激发学生认知，提升学生在“应用”能力维度上的表现——“相遇问题”一课观课反思

◇常立钢

课堂片段

师：认真观察图中的信息(如图1)，你找到了哪些关键词？

图1

生：相向而行。

生：相遇。

师：两个人都是在9:00 出发的，这里还隐藏着一个关键词“同时”。对这三个关键词，你理解它们的意思吗？我现在让两个同学到前面演示一下。

（学生演示：两个学生站在讲台的两边，分别代表小林和小云从家同时出发相向而行，然后相遇）

师：他们演示得怎么样？

生：（齐）好！

师：（追问）此时如果小林走了2分钟的话，小云会走多长时间？

生：也是2分钟。

师：对，“同时”的意思，就是他们俩用的时间相同。

师：这个总路程是两个人共同走完的，这里面有什么等量关系？

生：两人路程相加就是总路程。

师：同学们，现在请根据屏幕上的学习要求，完成这道题。

（教师出示学习要求：先画线段图，再列出等量关系式，最后列方程解答）

师：我们请××同学展示他的解答过程，大家掌声欢迎！

（学生展示线段图、等量关系和解方程的过程，讲得很清楚）

师：你们听懂了吗？

（大部分学生没有反应，教室里有些安静）

师：谁有不同的列方程的方法？好，请××同学来展示。

反思：可以看出，教师对教学重点把握得很好，“突破”难点时，紧紧围绕“相遇问题”的关键词，引导学生去理解题意。还可以看出，教师的讲解层次清晰，结构完整，整体比较流畅，几乎没有遇到什么波折。

在“阅读与理解”阶段，两个学生将“相向而行”“相遇”以及“同时出发”演示得非常清楚；在“展示汇报”阶段，同样也是两个学生，讲解的思路清晰，没有瑕疵，可以看出，这是“优等生”在发言；片段结尾，当老师问“听懂了吗”时，教室里显得有些安静，足以说明还有一部分学生没有彻底理解。如果下课后让这部分学生“照猫画虎”，照着例题的样子做几道“相遇问题”，相信他们是能够做出来的，因为他们不“傻”，可以模仿，可以记忆。但是一旦让这部分学生面对陌生情境下的问题时，估计他们会遇到很多困难。因此，看似很顺的课堂，其实隐藏着问题。

近年来，郑州市连续参加了北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心组织的“区域教育质量健康体检项目”，从郑州市四年级数学学科的表现上来看，四年级学生达到课程标准要求的比例一直处于相当高的水平。学生在“了解”“理解”维度上表现优秀，但是，在“应用”维度上还有较大的发展空间。

表1 各维度未达到课程标准要求人数占比情况

从上表看出，学生对基础知识和基本技能掌握得比较扎实，但是在提出问题、解决非常规问题等“应用”能力维度上的表现欠佳。“应用”能力维度的水平描述主要有“在复杂情境中识别解决具体问题所需要的算法”“选择或创造适当的方法解决非常规问题”等。对于学生第一次接触的“相遇问题”，包含“相向而行”“同时出发”“相遇”等多个关键词的信息，可谓之“复杂情境”，能在复杂情境下发现 “速度和×相遇时间=总路程”“甲的路程+乙的路程=总路程”这些隐含的数量关系，可谓之“非常规问题”。

面对“复杂的情境”和“非常规的问题”，教师该采取什么样的教学策略，才能提升学生在“应用”能力维度上的表现呢？

PISA2015 报告中指出：教师的认知激发策略与学生的数学成绩紧密相关。教师在教学中是否具有认知激发策略，可以从学生对以下几个问题的感知得出“老师提出的问题是否需要我们花一段时间去思考解决”“老师是否让我们自己制定解决复杂问题的步骤”“老师是否让我们就同学们的错误在全班展开讨论，以便我们从发现错误中学习”，等等。可是，从表1 中2016年的数据来看，郑州市四年级学生对教师认知激发策略的感知情况是，在“老师提出的问题是否需要我们花一段时间去思考解决”和“老师是否让我们自己制定解决复杂问题的步骤”两个问题上，学生回答“总是”的人数比例仅为51%和48%。

因此，本课可以从教师认知激发策略方面进行如下改进。

课堂片段

师：同学们，大家说“相向而行”“相遇”这几个词比较关键，你理解它们的意思吗？请同桌两个人讨论一下，然后我请两个同学分别扮演题中的“小林”和“小云”，到前面表演一下。

图8(b)、图8(d)、图8(f)分别是双层波纹夹芯结构在冲击速度为2 m/s、4 m/s、6 m/s情况下上中下面板和上下夹芯层所吸收的能量。整体来看，上面板和上夹芯层是吸能的主体，下面板和中间面板吸收能量最少。不过随着冲击速度的增加，上夹芯层吸能占总内能的比例不断降低，而下夹芯层则不断提高。冲击速度为2 m/s时，上下夹芯层所吸收的能量分别占总吸收能量的47.97%和6.77%，冲击速度为6 m/s时，这一比例分别为32.05%和19.12%，一降一升非常明显。中间层面板在任何冲击速度下吸收的能量均少于下夹芯层，说明夹芯层相比于面板更容易发生塑性变形，具有较强的吸能能力。

（学生演示，两个学生分立讲台两边，模仿题中的两个同学骑自行车，因为没有约定好，两个学生开始迈步的时间不一致。另外，一个学生不知什么原因，不到两个人相遇就提前停下来）

师：他们演示的怎么样？你有什么想说的？

生：不行，他们俩出发的时间不一样。

生：对，题中说他俩都是“周日早上9:00”出发的。

师：你们真善于读题，也就是两个人要“同时出发”。

师：还有吗？

生：我觉得某某同学不能停下来。

生：我也赞同，两个人要一直走到相遇。

生：那两个人岂不是撞到一起了？（笑声）

生：他俩走的时候是可以错开的，当然不能迎面相撞。

（边说边用手演示）

师：根据同学们的发言，我们可以得出以下结论（边说边在黑板上演示）。第一，两个人要同时出发，相向而行；第二，两个人要按照自己的速度一直走到相遇为止，中途不能停；第三，两个人可以错开方向走，要保证相遇。

师：同学们，你们理解这道题的意思了吗？ 请你用线段图把题中的信息画出来，然后在四人小组内讨论交流，如果用列方程的方法来解答，我们应该先做什么，再做什么？

……

反思：在改进的教学片段中，教师有意让两个对题意理解不太好的学生展示，暴露了学生在理解题意方面的问题，然后引发生生互动，激发学生积极思考，真正体现了“老师让我们就同学们的错误在全班展开讨论，以便我们从发现错误中学习”。另外，老师提出的问题不是学生一下子就可以回答的，而是需要学生“花一段时间去思考解决”，这样，给学生留足探究的空间，有利于激发学生的认知策略。还有，老师并不是出示列方程解答的一般步骤，要求学生按部就班地解答，而是鼓励学生去主动地思考解答步骤，理解列方程解答的必要性，体现“老师让我们自己制定解决复杂问题的步骤”。