初中数学实验教学的实践与探索

◎彭春松

一、问题的提出

人们总认为数学是一种严谨的演绎科学，认为数学活动只是高度的抽象思维活动。数学作为科学的皇冠，被披上一层神秘的面纱，使人敬而远之，可是这不是数学的真实完整的面目，其实数学也有两个侧面，一方面它是一门系统的演绎科学，它是非常严谨的；另一方面，在创造过程中的数学，它却更像是一门实验性的归纳科学。”

新《课程标准》指出：“既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展，既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中表现的情感与态度……”。学习数学的惟一方法是是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作。学习数学如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，在做数学中学习数学。

二、数学实验的内涵

数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论（假设）而进行的某种操作或思维活动，数学实验教学是指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践、自主探索、合作交流，从而发现问题，提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的教学活动。事实上数学实验不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基本特征。

三、数学实验的具体操作策略

1.数学实验教学过程的五个阶段 数学实验教学模式的基本思路是：从问题情境（实际问题或数学问题）出发，学生在教师的指导下，设计研究步骤，进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证。可以归纳为（1）创设情境。（2）活动与实验。（3）讨论与交流。（4）归纳与猜想。（5）验证与数学化。

2.数学实验教学具体课堂操作过程 笔者就以义务教育课程标准实验教科书浙教版七年级（上）中的《线段的长短比较》为课例，说明数学实验的教学过程。

步骤一：创设情境，合理猜测

如图，立方体纸盒C1处粘有一粒糖，A处有一只蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？请在图上画出这条最短路线，并说明理由。（课前教师请学生准备了小细绳和几个正方体包装盒，剪刀）

［设计说明］创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣和探索欲望。结合学生的生活实际，通过设置问题这一情境引入，让学生体验数学来源于生活。

步骤二：游戏试验，收集数据

教师让学生4人合作用小细绳来比较长短，试探最短路线。同学们看到题目后都觉得很有意思，而且觉得比较简单。

［设计说明］这是这种教学模式的主体部分和核心环节。教师根据具体情况组织适当的活动和实验；数学活动形式可根据具体情况而定，最好是以4人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索，或全班进行。这里教师的主导作用仍然是必要的，教师给学生提出实验要求，学生按照教师的要求，完成相应的实验，搜集、整理研究问题的相关数据，进行分析、研究，对实验的结果作出清楚的描述。这一环节对创设情境和提出猜想两个环节起承上启下的作用。学习通过“做数学”来学习数学，在教师的指导下，通过观察、实验去获得感性认识，有利于学生以一个研究者的姿态，在“实验空间”中观察现象，发现问题，解决问题，进而培养学生的想象力、解决实际问题的能力及严谨的科学态度和数学情感。这里采用了前后桌4人做实验，要求学生学会如何做实验，如何收集数据；让学生在实践中成长、合作交流中体验。

步骤三：综合、讨论、交流

通过学生动手实践后，大多学生都找到沿着对角线和棱到达路径，排除了穿过中间到达路径和沿着三条棱到达路径.学生还发现有更短路线，“究竟那一条呢？有几条？为什么呢？”有个别学生发现过一条棱的中点的折线最短，但说不出为什么。

［设计说明］活动是在小组合作、讨论的基础上完成的，由小组代表汇总，综合各小组实验数据，得出全班实验结果，引导学生思考其中所蕴含的数学知识。这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节。让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握，思维能力的发展，学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义。在学生积极参与小组或全班的数学交流和讨论的过程中，通过发言、提问和总结等多种机会培养学生数学思维的条理性，鼓励学生把自己的数学思维活动进行整理，明确表达出来。这是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的一个重要途径。

步骤四：归纳、猜想

又有同学提出能不能把A与C1点放在一个平面中，有学生就提出了展开正方体，如何展开呢.于是就动手剪正方体，经过小组讨论后，每个小组都找到几个答案。然后每个小组的组长发言，教师总结。多媒体演示。

［设计说明］学生在实验数据的收集和分析过程中，实现不同范围的合作互动。在与上下桌合作过程中，达到小范围的学生间的互动，在总结全班的试验结果的过程中，实现互动的范围扩大，培养学生与人合作与人交流的品质。归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证。提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段；根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节。

步骤五：验证猜测，形成概念

［设计说明］利用生活中的问题，学生通过动手实验、自主探索和合作交流的学习方式，形成概念。不在同一平面内两点之间的最短线段就是把她展开，展开成同一平面内两点之间线段最短，在数学实验中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此对实验结果、产生结果的原因、新的知识、方法等等产生强烈的探索欲望，利于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。对实验的验证，形成概念理解的更好。这也更增强学生学习数学的信心，数学实验也使学生有了更大收获。

3.数学实验操作的具体要求

（1）数学实验的设计原则。

①紧密联系实际原则。所设计的数学实验一般应紧扣教材，数学实验为教学内容服务。

②可操作性原则。可以从以下几方面去考虑，第一是时间。一些实验所需时间很多，不可能在一节课内完成，则可以考虑放在课外进行。第二是实验效果。一些实验效果不明显，有的甚至得不到明显的结果，这要考虑是否进行，有些实验需要反复做很多次，否则效果不明显。有些实验是因为实验器具不标准而造成实验不准确，如软盘游戏，这些问题也影响实验效果，可操作性就大打折扣。

③全员性原则。所设计的实验要使全体学生都参与，要避免只能少数几个人操作的实验，特别是中等生，最好使每一个学生都能参与实践，达到学生之间的平衡发展。

（2）实验操作注意点。

①数学实验一般是以问题为载体来实施的。为了增强学生运用数学实验解决实际问题的能力，我们可给出一些小课题让学生独立实验，通过这些数学实验的实际操作，学生可逐步掌握数学验的方法，由于我们是以问题为载体来开展数学实验的，从而提高了学生做数学实验的兴趣，克服了为了数学实验而实验的问题，体现了探究性学习的特点。

②数学实验应呈开放学习的态势。由于解决问题的实验方法，呈现了相当的开放性，有些学生（或组）同时设计了几种不同的方法，并指出各种方法的优劣，体现了学生所具有的极大创新思维的潜力。这种情况由于和长期以考试为中心而使学生易形成一种思维定势“所有问题都有答案且只有一个标准答案。”不同，学生没有了思想上的束缚，完全可以在他的研究实验领域内自由的驰骋，充分发挥他的想像力。这种开放的、自由地进行数学实验操作，正是学生灵感火花、创新精神产生的前提条件。

四、数学实验的效果分析

1.激发学生学习兴趣 如教“轴对称图形”时，组织学生进行折纸、剪纸实验，学生能折、剪出多种多样的美丽的对称图形，看着自己的作品，学生往往会产生一种喜悦的心情，富有成就感，进而产生强烈的求知欲，从而起到激发兴趣的作用。

2.激发学生创新思维的源泉 数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应该通过数学实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。例如，“三角形内角和定理”教师就可通过实验——剪纸或叠纸活动，使学生领悟其本质。又如立方体的截面问题，我们就可以用刀切正方体萝卜，一刀所切得截面可能是几边形？以一个贴近学生生活的问题引入，激发学生的学习兴趣。通过这些直观形象的实验来阐述形象的数学内容，这在教材中是很多的。通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们的思维方式不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

3.突破教学难点 对于教学中一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。例如：在“梯形”一课中，核心问题是将梯形问题转化为三角形、平行四边形问题加以解决，体现数学的化归思想，如何渗透这一数学思想呢？传统的做法就是花九牛二虎之力来教会各种辅助线，那么，怎么样让这些辅助线变得自然而然，合情合理，深入人心呢？最好的办法就是学生动手做实验，给学生提供多个任意三角形和等腰三角形及剪刀，并在教学进程中分布了以下三个操作题：

①你能用手中的三角形剪出一个梯形吗？最少用几刀？（分割，意味着梯形可以补成三角形—“割与补”的联系。）

②你能把一个一般的梯形剪一刀分割成一个平行四边形和一个三角形吗？你能将它分割成矩形和直角三角形吗？（分割、化归）

③你能把一个等腰梯形剪一刀拼成一个与该等腰梯形等积的三角形吗？（割、补）

通过动手操作，学生获得了梯形转化为三角形与平行四边形的实际经验—那就是割与补，更可喜的是，薄弱学生对这个数学思想方法的掌握也觉得自然而然，没有难度。

4.帮助学生巩固数学知识，培养学生学习数学的应用意识 数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将以实验中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。在学生独立或合作完成实验的同时，激发了他们进一步学好数学的愿望，也促成数学教学的良性循环。例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画，标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些运用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单，通过教师的指导，使学生领悟到生活中处处蕴含着丰富的数学知识。这样，通过学生的主体参与，强化了学生“问题解决”的能力，提高了学生“用数学”意识。

五、数学实验教学中存在的问题与思考

1.“应试教育”对“数学实验”教学的影响 尽管绝大多数数学教师认为做“数学实验”是非常必要的，但在教学中做的很少，甚至不做。客观原因就是“应试教育”的影响，怕影响考试成绩。因为，“数学实验”是一种过程教学，能很好地培养学生的探索精神和创新能力，但是在短期内成绩提高不大。追求眼前短期利益的一些老师就不会采用数学实验的教学形式。

2.数学教师对“数学实验”教学的认识不足 教师往往怕影响教学进度而放弃“数学实验”。的确数学实验的缺点是所花时间较长，有的要反复多次。但是，适当地做一些实验，对数学进度的影响不会很大，况且，适当的实验教学能提高教学的深度。

［1］《课程标准》

［2］《什么是数学实验》

［3］《让学生在体验中主动构建新知识》

［4］《谈谈数学实验在中学数学教学中的作用》