西师版教材中化归思想的教学探究

重庆市北碚区朝阳小学（400700） 郭 勇

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。因此在课堂教学中，教师必须渗透一些基本的数学思想方法。化归思想是一种应用很广泛而且灵活的数学思想。所谓化归思想，就是指人们在直接应用已有知识不能或不易解决问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决。

西师版小学数学教材的四大领域，都特别重视对化归思想的渗透，注重化归思想在解决实际问题中的应用。那么如何在教学中尽可能地挖掘和渗透化归思想呢？渗透化归思想的时机又如何把握呢？现笔者结合自己的教学实践，谈谈一点体会。

一、化繁难知识为简单知识

某些数学问题若直接解答，过程会比较复杂烦琐。因此，教师应指导学生将复杂问题化繁为简，寻找规律，以简驭繁，从而把握问题的实质，沟通知识间的本质联系。

例如，西师版教材五年级下册第26页有这样一个问题（如图1），很多学生面对这个问题时，可能会想到利用通分把这些分数变成同分母分数来进行比较。但是这样解答的过程会非常烦琐，学生会产生退缩心理，或者在烦琐的解答过程中出现失误。这时，教师可以引导学生先认真观察每个分数的分子、分母的特征，尽可能地挖掘出潜在的规律。如，让学生比较前两个分数的大小，初步感悟到分子、分母相差1的真分数，分母越大的分数就大，最后通过第二个和第三个分数的大小比较，从而确定猜想，并推广到后面的分数大小的比较，形成规律，以便于灵活运用。当然，也可以让学生把这类分数大小的比较问题转化成“与1的差距大小比较的问题”来进行解决，使学生掌握化繁为简的解题策略，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。

图1

二、化繁难问题为简单问题

课程标准指出：“数学学习不仅要重视结果，更要重视学习的过程，教师引导学生通过小组合作的探究活动，经历从繁到简找出规律的过程，真正理解、掌握此类解决问题的策略。”因此，在教学中，教师可引导学生通过做一做、想一想、议一议等活动把繁难的问题、事物，转化为简单的问题来解决，从而体会到“化难为易”的数学思想方法。

例如，西师版教材五年级下册第18页的思考题（如图2）是一道很有挑战性的习题，虽然答案不是唯一的，但学生会受到固定思维的影响，觉得分母相同，分子只相差1时，再也找不到满足条件的分数。这就需要引导学生根据自己对题意的理解，灵活应用已有的知识将它化归为以下题目：①同分子分数的大小比较。把分子都变成30，分数大小不变的分数，从中找出几个符合题目要求的分数。②同分母分数的大小比较。利用分数的基本性质，把分子、分母同时扩大2倍，就能找到满足条件的1个分数；当同时扩大3倍，又能找到满足题目条件的2个分数。而同时扩大4倍、5倍……又能找到满足条件的3个、4个……分数。进而发现规律，使学生归纳出结论：能找到无数个满足条件的分数。在这个过程中，学生既能获得成功的体验，又能体会到利用化归思想能将难题转化为较简单的问题，增强学生主动运用数学思想的意识。

图2

三、化未知问题为已知问题

数学问题的解决大多以旧知识为基础，某些复杂问题，通过重新组织或转化已有信息，就能变成与旧知相关联的问题，对其加以解决，从而收到意想不到的效果。

图3

例如，西师版教材四年级下册第141页第18题（如图3）。此题是利用单价、总价和数量三者之间的等量关系进行解决的实际问题，但由于只告诉了所买桌子、椅子的总价钱，并没有告诉桌子和椅子各自的总价钱分别是多少，大大增加了解题的难度。但认真分析题中的信息不难发现，“3把椅子的钱正好是1张桌子的钱”是解题关键。如果抓住它们的单价关系，利用代换的思想，就能把求两个量的问题转化成求一个量的问题，抓住“2700元相当于90把椅子的价格或者相当于30张桌子的价格”这一数量关系，进而求出桌子和椅子的单价。

四、化抽象为具体

数学的特点之一是具有很强的抽象性，有些抽象的问题，直接分析解决难度较大。如果能把抽象的问题转化为可操作或直观的问题，那么不但能使问题容易解决，而且经过“抽象→直观→抽象”的训练，学生的抽象思维能力也会逐步提高。

例如，西师版教材五年级下册第59页第4题：在一个长16cm，宽10cm,高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长为8cm的正方体铅块，然后往缸中放一些水，使它完全淹没这个正方体铅块，当铅块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？

此题对于部分空间观念较弱的学生来说，根本无从下手。如果把抽象的信息转化成具体的情境，并引导学生进行实验操作，那么学生就可清晰地看出“正方体铅块的体积正好等于下降那部分水的体积”，从而明白“要求水下降的高度，就是用正方体铅块的体积除以玻璃缸的底面积”。这样教学，可使抽象、复杂的问题直观化、简单化。

另外，在教学中教师除了结合恰当的教学内容逐步渗透化归思想外，还要抓住合适的时机进行化归思想的渗透。

第一，在学习新知时渗透。教师可以巧妙地创设问题情境，让学生自主产生转化的需要，将不会的生疏知识和陌生问题转化成已经掌握的知识和可以解决的问题，从而解决新问题。在此过程中，转化思想也就随之潜入学生的心中。例如，在学习“求圆柱体的表面积”时，通过自主探索、合作交流、操作演示，学生明确认识到：求圆柱体的表面积这个“新知”可以转化为求底面圆的面积和长方形的面积这两个熟悉的“旧知”，并得出如下数量关系式。

无疑，直观演示有效地实现了化新知为旧知的目的，使学生不仅掌握了算法，还理解了算理。

图4

第二，在练习时渗透。教材中有的习题如果应用化归思想，就能事半功倍。教师在组织练习时，不能满足于仅仅让学生学会解题，更重要的是要让学生收获数学思想。例如，在教学西师版教材六年级下册第46页的思考题（如图4）时，要让学生充分认识到所求柱子的体积实际是不规则图形的体积。像这样的物体，我们是没有办法直接利用公式计算其体积的。教师可以提出“它和我们学过的什么立体图形有关？”“怎样才能得到你所想到的立体图形呢？”等问题进行点拨引导，学生会想到用两个如图4所示的柱子，拼成我们学过的圆柱体。这样就把问题转化成“先求一个规则的圆柱体的体积，再除以2”的问题。待学生解决完整个问题后，教师让学生想一想，在解这个问题的过程中，得到了什么启发。学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将新知识与旧知识联系起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。

第三，在总结时渗透。如在教学“平行四边形的面积”一课时，教师就可以在课堂总结时，引导学生回顾自己是如何得出平行四边形的面积计算公式的，运用了什么方法，自己是怎样想到的，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，对化归思想有更深切的体会和感受，促使他们在后续的三角形、梯形、圆面积的学习中有意识地运用化归思想解决问题，提升学生解决问题的能力。

综上可知，数学思想方法的形成不是一朝一夕的事，它必须循序渐进，反复训练，与知识教学和学生认知水平相适应。也就是说，化归思想的教学，不能操之过急，不要试图一次完成，要全面分析化归思想在解决不同的数学问题中的作用，使学生在潜移默化中日积月累、深刻领会、灵活运用。

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］王永春.小学数学与数学思想方法［M］.上海：华东师范大学出版社，2014.

［3］李昌贵.在小学数学教学中怎样渗透数学思想方法［J］.课程教育研究，2017（47）：141.

［4］宋乃庆，张奠宙.小学数学教育概论［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［5］史宁中.数学思想概论［M］.长春：东北师范大学出版社，2009.

［6］费岭峰.探寻“转化”背后的教学价值：谈化归思想在“平面图形的面积计算”教学中的价值及实现策略［J］.小学数学教育，2013（Z1）.