细化探究过程，让“长度”可视化——关于“认识厘米”的教学思考

山东威海市塔山小学（264200） 孙 霞

山东威海市河北小学（264200） 丛琳琳

“认识厘米”是青岛版教材一年级下册的内容，是学生认识长度单位的开始，也是学生学习其他长度单位和有关测量问题的基础。长度测量的核心知识技能目标是“让学生认识1厘米的长度单位并建立1厘米长度的空间观念”，核心过程性目标是“让学生经历用不同的单位测量同一物体长度的过程，并讨论建立统一长度单位的必要性”。

长度是用于测量一维空间的，它是二维的“面”和三维的“体”的测量基础。学生在前一阶段的学习中已经学会了比较物体的长短，但在本节课上，他们才第一次接触长度单位“厘米”。长度单位是一个全新的知识内容，这就要求教师在教学中要充分地让学生动手操作，让学生在实践活动中学会用厘米表示物体的长度，体会测量的本质。

一、把“长”从“体”上“抽”出来

长度、面积和体积是“空间与图形”知识中一组最为基本的从一维到二维再到三维的度量概念。在现实生活中，一维的“长度”都附着在三维的“体”上。如何遵循知识发展的规律和学生的认知特点，把“长度”从“物品”上抽出来呢？

【尝试一】

师：想不想亲自动手量一量自己课桌的长度？你想选择身边的哪样物品来量课桌？

生：铅笔盒、数学书、尺子、数学本、手……

师：你是用什么量的？结果是多少？

（师板书如图1）

师：同样长度的课桌，为什么测量的结果却不一样呢？

生（齐）：用于测量的物品不一样！有的用文具盒，有的用尺子……

师：原来是选择测量的物品不一样，也就是测量的标准不一样。有的用数学书，有的用铅笔盒……所以测量的结果也就不一样。

在学习过程中，学生深刻体会到“统一长度单位”的必要性，但在找长度“大约是1厘米”的物体时，却束手无策，举不出实例，这是为什么呢？当我们以学生的视角去看待“长度”时，豁然开朗：作为一维的长度是从二维、三维的实物上抽象出来的，“长”在“体”上。如何让低年级的学生在三个维度空间中快速转换，获得更好的感知呢？结合布鲁纳的“多元表征理论”，即在操作中充分感知，让“画后取物”在学生头脑中留下“线”的表象，我们进行了第二次尝试。

图1

【尝试二】

师：想不想亲自动手量一量自己课桌的长度？你想选择身边的哪样物品来量？

生：铅笔盒、数学书、尺子、数学本、手……

师：动手量一量吧！

师：你是用什么量的？结果是多少？

（师板书如图2）

生1：我是用文具盒量的，大约有3个文具盒多一点那么长！

师（利用文具盒画出一个文具盒的长度）：瞧，取下文具盒，线段就这么长！这条线段的长度和文具盒的长度一样吗？

生（齐）：一样长。

生2：我是用数学书测量的，大约有2本数学书还多一些那样长！

师（利用数学书画出一本数学书的长度）：瞧，取下数学书，线段就这么长！这条线段的长度和数学书这条边的长度一样吗？

生（齐）：一样长。

师：同样长度的课桌，为什么测量的结果却不一样呢？

图2

生3：用于测量的物品长度不一样！有的用这么长的文具盒来测量（生比画文具盒的长度），有的用这么长的数学书测量（生比画数学书的长度）……

师：原来是选择测量的物品不一样，也就是测量的标准不一样。有的用文具盒，有的数学书，还有的用长短不一的铅笔来测量,所以测量的结果也就不一样。

一节精彩的课程，每个环节的设计都不应是孤立存在的，而应是环环相扣、层层递进和步步深入的。通过动手操作，在“画一画”“比一比”“指一指”的活动中，把实物从黑板上剥离下来，即把“长”从“体”上抽出来，让学生对“长”在“体”上的认识有了深刻的“烙印”，也为接下来找生活中长度是1厘米的物体这一环节埋下了伏笔。

二、借助“模型”建立1厘米的长度观念

“认识厘米”的重点和难点在于建立1厘米的长度观念，具体表现为：知道1厘米的实际长度是多长，在没有任何工具的时候，对1厘米的长度有比较准确的把握。1厘米的长度观念是不能靠教师传授的，只能靠学生在参与特定的数学活动中，主动体验并积累感知经验。在直尺上认识1厘米，是给学生提供标准的1厘米长度的模型，这可以帮助学生准确建立关于厘米的第一印象；从尺上取下1厘米的小棒，是将尺上的1厘米具体化；用手比画1厘米的长度，是通过动作感知1厘米的实际长度；离开小棒比画1厘米大约有多长，让学生将1厘米长的小棒从拇指和食指中间抽出，看看两个手指之间的距离，把这段长度记在脑子里，再通过两个手指表现出来。在多次“比画——验证——调整”的过程中，学生头脑中的1厘米的长度表象越来越清晰。可见，恰当地使用模型思想，能帮助学生更好地建立长度表象。

三、巧用“转化”建立“长度”的空间观念

皮亚杰指出：测量所需的概念同其他概念一样，是从运算性的理解之中发展起来的。因此，教师不能单纯地告诉学生怎样进行测量，而应当向他们提供充分的材料，让他们进行试验，自己解决测量问题。

测量长度本质上就是看被测量的对象包含几个长度单位。在直尺上认识“几厘米”时，先让学生在直尺上找到1厘米，认识到直尺上每个大格的长度都是1厘米；再让学生找几厘米，体会几厘米是从某一刻度起，连续数出几个1厘米。学生通过用眼睛观察、用手比画，在观察、比较和迁移的过程中自然就习得了知识。这样的教学设计,不但发挥了学生的主观能动性,体现了教师的主导作用,还有利于学生对知识的理解和掌握。

细化探究过程，让“长度”可视化，这样的探究活动，变抽象为具体，不但能让学生循序渐进地理解“测量”概念，还能帮助学生建立从一维到三维的空间观念，从度量的角度体会数学的抽象性和结构性，为学生建立空间感夯实了基础。