偏导射流伺服阀前置级流场特性研究

李竞， 延皓， 任玉凯， 许玲玲， 董立静

(北京交通大学 机械与电子控制工程学院, 北京 100044)

0 引言

偏导射流伺服阀(简称偏导射流阀)是电液伺服系统中功率放大环节的关键元件之一，其质量好坏将对整个系统的可靠性产生影响。偏导射流阀前置级作为控制流量和压力增益的核心机构，具有转动惯量小、动态性能好、调试方便等优点[1]。因此，对偏导射流阀前置级内流场特性研究有助于改进前置级机构、提升偏导射流阀的整体性能。

偏导射流阀是在射流管伺服阀发展过程中衍生出来的，二者先导级的工作原理相同，因此可以将射流管阀的研究方法应用到偏导射流阀的研究中。Somashekhar等[2]完成了射流管伺服阀流体与固体耦合模型的有限元分析，将流体与固体耦合对平衡状态的影响作为研究重点。Pham等[3]和訚耀保等[4]建立了基于节流原理的射流管伺服阀的先导级数学模型，并对其压力和流量特性进行了相关分析，总结了前置级不同结构参数对压力和流量变化的影响。相比射流阀的长期大量研究，目前关于偏导射流阀的研究总体较少，其中绝大部分研究集中于计算流体力学的数值模拟，主要使用不同的湍流模型和设置不同的仿真初始条件，分析阀结构参数、加工工艺和外部条件等因素对流动特性的影响[5]。訚耀保等[6]分析了进出口压力以及前置级结构参数对阀流场特性的影响，结合仿真结果确定出影响阀静态特性的主要因素。王传礼等[7]建立了偏导射流阀的动态数学模型，从中导出了偏导板线性化流量方程。Li[8]将射流过程对周围流体的作用看作射流对运动活塞的冲击，为流场模型的建立提供了一种新的解决途径。马小良[9]在偏导射流阀前置级复杂流场理想化假设条件下建立了伺服阀工程化模型，并通过仿真分析对模型进行了验证。Sangiah等[10]在对现有电液伺服阀进行研究分析的基础上，设计出一类双压电晶片的新型偏导板射流伺服阀，并建立了该伺服阀的高阶非线性模型，对其动态、静态特性进行预测分析。

综上所述，现阶段关于偏导射流阀的研究主要集中于阀前置级流场和整阀动态特性的分析，在理论模型方面大都是依据射流管阀的圆形射流口和接收口而建立的，采用的是节流模型。这种作法尽管将复杂流场进行了模型简化，但这种处理与实际情况并不相符。对于偏导射流阀的核心流动区域，建立其完整的理论模型对阀结构参数设计和优化起着指导性作用，同时也是偏导射流阀数值计算结果分析的理论依据。但目前并没有完整的理论模型对其进行描述，因此无法进行深入的理论研究和计算。偏导射流阀完整理论模型的建立可以对阀结构参数设计和优化起指导性作用，也可作为偏导射流阀数值计算结果分析的理论依据，在此基础上可对不同型号偏导射流阀的基本特性进行研究。

本文根据偏导射流阀机构的特点和流动特性，提出一种完整的射流模型，对前置级流场进行数值模拟，并结合偏导射流阀压力增益测试实验，验证该模型的准确性和有效性。

1 偏导射流阀结构组成及工作过程

偏导射流阀是一种两级放大、端口封闭的四通电液流量控制伺服阀，作为液压系统的功率控制装置，它将电信号转换成大功率的液压信号，并具有动态响应快、控制精度高、迟滞性小、压力和流量增益线性度好等优点。偏导射流阀的结构主要由力矩马达组件、偏导射流阀前置级和滑阀组成(见图1)，其中偏导射流阀前置级作为该阀的关键部件，主要由射流盘和偏导板组成[11]。油液入口与射流喷嘴相通，两接收腔末端与第2级滑阀两侧相连、实现阀芯的运动控制。

由图1可知，液压油进入射流盘压力入口后经偏导板分流到左、右两接收腔，最后流入阀芯两端的控制腔，当偏导板位于中位时滑阀两侧的恢复压力相等，阀芯处于静止状态。当偏导板在力矩马达组件作用下开始运动时，两接收腔内的压力不再相等，将在滑阀两侧产生压力差并触发阀芯运动。阀芯运动作用于反馈杆，在衔铁组件上产生反馈转矩，当反馈转矩等于输入控制电流(图1中i1与i2)产生的电磁转矩时，阀芯保持在某一位置，产生一定的流量。控制电流的变化，会引起偏导射流阀流量的改变，从而完成伺服阀输入电流与输出流量的比例控制[12]。

2 偏导射流阀前置级压力特性模型

偏导射流阀前置级流场结构较为复杂，为了直观地描述流动形态，按照不同流动特性将前置级射流过程分为4个阶段进行研究，分别为初次射流、偏导板压力恢复、二次射流(偏导板射流)、接收口压力恢复(见图2)。图2中，A为一次射流口宽度，B为偏导板一侧短边长度，C为偏导板厚度，D为偏导板总体长度，E为二次射流口宽度，R为接收腔外侧圆弧半径。表1中给出了偏导射流阀前置级的具体机械结构参数。

图2中：油液从压力入口喷出到与偏导板接触之前称为初次射流阶段；油液与偏导板接触速度减小、产生高压区，称为偏导板压力恢复；油液流经偏导板从其末端V形口射出，称为二次射流；在两接收口处再次形成高压区，称为接收口压力恢复。

2.1 初次射流流速分布

初次射流阶段满足伯努利方程，设供油压力为ps，供油速度为vs，到达射流盘出油口处的压力为p0，速度为v0，则

(1)

式中：Es为入口处重力能；E0为初次射流速度核心区截面处重力能；ξ为局部阻力系数；ρ=850 kg/m3，为液压油密度；g为重力加速度。忽略Es和E0重力能的影响，vs≪v0，vs≈0 m/s，则(1)式变为

(2)

则流速为

(3)

图3中，2b0为射流盘出油口宽度，L0为射流初始段长度即射流核心区长度，θ为射流初始段内边界外扩展角，be和vm分别为射流主体段的半扩展厚度和径向最大时均速度，v为射流断面流速，v=vm/e，e为自然对数底数。油液从出油口射入充分发展的静止流场中形成自由紊动射流，动量通量保持守恒，即

(4)

式中：m为质量流量。

射流盘射流出口动量为

(5)

(5)式为平面自由射流的动量积分方程。射流盘出口射出的流体在沿程扩展过程中，其x轴方向的时均速度在衰变，则平面自由紊动射流主体段的流速分布符合射流轴线对称的高斯正态分布形式[15]，即

(6)

利用(6)式求解平面自由射流的动量积分方程式，有

(7)

根据自由紊动射流的沿程线性扩展规律be∝y即be=Cy，由Albertson等的实验资料[16]，将获得的比例常数C=0.154，代入(7)式中，得到轴向最大时均速度衰变式为

(8)

联立(6)式和(8)式，可得到射流断面流速为

(9)

按照射流的流动特性，自由射流区的射流沿轴向可分为初始段和主体段[14]，根据(8)式求解出的b0可获得核心区长度为

(10)

实验测得θ=10°，说明核心区已经扩展到偏导板V形槽内部，射流和偏导板的作用区域依然属于射流的初始段。但在实际射流过程中，由于受到偏导板侧壁的作用，核心区提前结束，可视为已经进入射流主体段。

2.2 反射回流与偏导板压力恢复

偏导板压力恢复如图4所示。图4中，yc为射流边界与偏导板V形槽接触时射流的轴向距离。初次射流的任一横断面上，总的时均动能为

(11)

根据偏导板射流放大器结构尺寸参数与射流边界的外扩展角θ=10°，计算出yc=0.47 mm.

由(9)式和(11)式可得初次射流与偏导板接触前的时均动能为

(12)

液压油与偏导板接触相互作用后，一部分流体在附壁作用下产生回流现象，使得部分入射油液流出偏导板同时伴随着动能沿程的耗散。还有部分油液在侧壁作用下，朝反方向流动，如图5所示。

图5中，br为回流的射流厚度，Mr为流场回流分界点(即斜面冲击射流模型中的滞点)，yr为一次射流口到点Mr的距离，x0为射流外边界扩展线至中心线的距离，Jr为射流与侧壁碰撞前的动量，J1为沿偏导板侧壁进入下游高压区的动量，J2为沿偏导板侧壁逆流流出偏导板的动量，由于射流流场结构的对称性，可分析射流中心线一侧流场的流动信息。根据Bourque等建立的附壁射流模型[17]，射流冲击偏导板瞬间动量之间的关系如下：

Jrcosθ=J1-J2，

(13)

J0=J1+J2，

(14)

根据(13)式和(14)式可确定滞点Mr的位置，得到yr=0.527 mm，在很短距离内的回流过程可近似处理为总能量不变并且动量守恒，可以得到回流的流速vr=0.388 5v0=84.59 m/s，br=0.031 mm.

射流主体段核心区流体与偏导板侧壁碰撞后，流入下游流体的动能在侧壁挤压作用下转化成压力能，会在二次射流口上方形成高压区，如图6所示。

图6中，2bx为偏导板任一流动截面宽度，2b′0为偏导板出口截面宽度，v′0为偏导板出口处速度即二次射流的初始速度。偏导板出口处的流动可同样简化为自由紊动射流，根据能量守恒，偏导板出口处速度表示为

(15)

式中：v1为流体与偏导板侧壁接触后向下游流动的速度。解得v′0=171.92 m/s. 假定任一流动截面上的速度近似均匀分布，由连续性方程得

2bxvx=2b′0v′0，

(16)

式中:vx为截面处流体速度。

根据(16)式解得Mr所在截面宽度与流体速度分别为bl=0.323 mm，vl=75.06 m/s.

在初次射流形成的高压区内，根据伯努利方程，任一断面上的压力px满足方程：

(17)

由(17)式可求出Mr所在截面即压力恢复区最高压力为

(18)

由此可知，越接近偏导板射流口，流速越大，压力越低。

2.3 偏导板射流与接收口压力

射流流场与偏导板侧壁撞击后和中部流场相互掺混流向下游的过程中，受偏导板V形口作用，在二次射流出口处产生压力恢复，形成高压区。在偏导板出口处压力能转化为动能，二次射流出口处的压力为

(19)

油液二次射流过程中，前置级中油液的流动分布如图7所示。

图7中，Q2和Q3为进入两接收腔的流量，Q4和Q5为进入偏导板和射流盘之间通道的流量，p2和p3为两接收腔入口处压力，H为二次射流口与接收口平台距离，lm为劈尖平台宽度。假定阀匹配对称[18]，边界条件恒定，则

(20)

(21)

(22)

(23)

式中:Cv为流量系数；A2、A3、A4和A5分别为油液流经不同截面对应的节流面积，随偏导板的移动而改变。二次射流口与接收腔入口相对位置的截面图如图8所示。

图8中：ln和lr为两接收腔的长和宽，Ql为负载流量。根据图8的几何关系，偏导板向左偏移(取向左为正)时偏移量为xf，各节流面积计算如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

负载流量Ql与各节流口流量的关系可表示为

Ql=Q4-Q2=Q3-Q5.

(28)

当偏导板处于中位时负载流量为0时，两接收腔入口处的压力相等，由(20)式～(28)式可得

(29)

式中:K=2lr/(2b′0-lm)表示偏导板射流口相对于射流盘接收器入口的几何位置关系。

当油液进入封闭接收腔后流速降低，压力增大到恢复压力，根据伯努利方程，两接受腔恢复压力分别为

(30)

(31)

式中：ζ2和ζ3为两接收腔内侧壁的方形渐扩摩擦系数；A′2和A′3为接收腔入口处截面积；A2r和A3r为接收腔内速度为零面的截面积；v2和v3为接收腔入口处速度。则负载压力为两接收腔恢复压力之差：

pl=p2r-p3r.

(32)

负载流量Ql为偏移量xf和负载压力pl的函数，在中位处对其进行麦克劳林展开，得

(33)

由(20)式～(32)式计算出Ql，并与(32)式一起代入(33)式，得

(34)

因此，压力增益系数可以表示为

(35)

由(35)式可知，压力增益系数KP=122 MPa/mm，它主要受二次射流口压力、射流盘两接收器入口宽度及间距、偏导板尺寸等结构参数影响，与射流盘厚度无关。负载压力可以表示为

Δpl=KpΔxf.

(36)

由(36)式可知，负载压力与偏导板偏移量呈线性关系。

3 偏导板射流阀流场数值模拟

在计算流体力学前处理软件Gambit中用结构化四边形网格对偏导射流阀模型进行网格划分，同时在流场核心区域进行网格局部细化。在计算流体力学软件Fluent中进行仿真时，考虑到流场中会有气体的产生，采用气体与液体两相流模型对流场进行处理，数值计算参数设置如表2所示。在选取湍流模型时，考虑到近壁区液体流动的速度较低，采用高雷诺数模型可能在仿真过程中出现不合理解，因此本文采用低雷诺数k-ε模型对近壁区域进行处理。

3.1 湍流模型的选取

偏导射流阀前置级流场射流的流速较大，计算发现流场核心区的雷诺数已达到3 000多，属于典型湍流运动。一般选用高雷诺数的标准k-ε、RNGk-ε和Realizablek-ε湍流模型进行仿真，但模拟结果显示两接收腔的仿真压力值与实验值相比偏低。这主要是因为高雷诺数(Re>106)湍流模型只能用于求解湍流核心区充分发展的流动。但在近壁处黏性力起主导作用，减小了切向速度脉动，壁面也阻挡了法向速度脉动，贴近壁面的速度很低，因此雷诺数会变得很低，高雷诺数的k-ε模型在近壁区需要进行特殊处理。

通常高雷诺数的湍流模型都采用壁面函数法对近壁区流动进行处理，壁面函数用一组半经验公式将壁面上的物理量与湍流核心相应物理量联系起来，完成这个流场的数值模拟。但是，采用壁面函数法[19]具有一定的局限性，当流动分离过大或近壁区流动处于高压之下时，该方法对流场的计算结果不理想。本文研究的偏导阀前置级流场，其湍流流动过程中雷诺数偏低并存在近壁面效应(偏导板射流)，可能会出现不合理解，针对该问题需要引入近壁模型进行处理。本文选用低雷诺数的k-ε模型，得到了不同湍流模型下前置级的压力分布图，如图9所示。

由图9可知，不同模型下压力分布的特点是相近的，在V形槽出口左、右两侧对称出现明显的低压区，并且不同模型下的低压区面积不同，低压区附近可能会出现空化现象。为了选取合适的模型，分别取两接收腔末端两点压力的平均值(见表3)进行验证。

表3 不同湍流模型下接收腔末端压力值

观察表3发现，采用高雷诺数k-ε模型仿真获得的两接收腔压力值均小于6.0 MPa，但本文实验中测得的两接收腔压力值在6.2 MPa左右。因此，采用低雷诺数模型对流场边界层进行处理，流场的压力信息与实际情况更相符。从图9中可知，随着两接收腔压力的增大，二次射流口处的低压区域面积在逐渐减小，更难出现气穴现象。

3.2 流场速度分布

如图10所示为二次射流过程中流场速度分布云图，包括前置级流场的局部放大图。

与自由紊动射流相比，初次射流核心区受到偏导板侧壁的作用后明显缩短，促使射流提前进入主体段，同时还有部分液体流出偏导板。实际上，受偏导板影响，射流的特征半厚度与自由射流有所区别。如果偏导板侧壁倾角足够大，则可以忽略偏导板侧壁对射流形态的影响。这一结果与理论推导一致。图10中二次射流口的平均速度仿真结果为169.31 m/s，比理论值偏低，这是由于理论分析过程中忽略了油液之间的相互作用以及近壁区黏性阻力的影响，但与实际流动状况相符，表明了初次射流模型的合理性。

二次射流与接收口平台相互作用，在平台上存有滞点，由于接收口油液不是固体边界，偏导板射流中有少量流体进入接收口再向两侧扩张。流体流出接收口后形成有限空间射流，在偏导板射流口形成剧烈的旋涡，出现负压区并伴随有空化现象的产生。

3.3 流场压力分布

如图11所示为偏导板处于中位时的压力分布。

从图11中可以看出，在初次射流下游，在偏导板V形槽的作用下形成高压区，在靠近二次射流口的过程中流速在增加、压力逐渐降低。同时回流部分紧贴偏导板侧壁，流出偏导板后在二次射流口两侧的狭缝内形成有限空间射流，从而产生漩涡和低压区。同时，油液流经V形槽下端尖角附近和圆形倒角处时，若遇到下游压力变大，则油液会从壁面脱离、形成二维边界层分离[20]并析出气体。

对前置级射流流场速度分布数值模拟所得结果进行参数提取，并与数学模型计算所得的主要参数进行对比，结果如表4所示。

表4 数学模型参数与数值仿真参数对比

由表4可知，数学模型中的各参数值与数值仿真结果相比误差很小，从而验证了偏导射流阀前置级流场数学模型的合理性。

4 前置级压力特性实验验证

偏导射流阀前置级流场数值仿真结果表明，流场数学模型能从理论上描述射流流场信息，定量给出各个射流过程的理论时均值，与数值模拟结果一致，具有较好的合理性和可信性。

受限于实验条件和阀结构特点的影响，目前采用外特性实验来验证理论模型是较有效方法。如图12所示为测试系统原理图。

测试时的进油口压力为21 MPa，伺服阀线圈输入电流为0 A. 根据偏导板的不同位移量，结合压力传感器测得的进油口压力和两接收腔压力值，对前置级的压力特性进行相关研究。实验设备如图13所示。

实验过程中，采用电动推杆推动力矩马达上端的机械反馈装置，并用激光测距传感器对微小位移量进行测量，进而根据测量数据并结合偏导射流机构参数推出偏导板位移。在偏移过程中，分别测量两个接收腔的压力并计算出负载压力，实验曲线、理论曲线和数值模拟曲线的对比结果如图14所示。

由图14可知：理论模型的计算结果与实验结果相吻合，理论计算和实验测试中存在的相对误差主要来源于偏导射流机构的加工误差、流场复杂湍流条件下射流理论的局限性等；数值模拟与理论模型的计算结果存在的相对误差主要来源于数值模拟前处理过程中网格划分的精细和合理程度，以及流场数值计算过程中产生的迭代误差。

5 结论

本文根据偏导射流阀前置级射流特点建立了其完整的数学模型，并通过数值模拟和测试实验的方法验证了该模型的准确性。得到主要结论如下：

1)根据偏导射流阀前置级射流流场的结构特征，将其射流过程划分为4个阶段，初次射流采用平面紊动射流模型，二次射流采用节流模型，建立了前置级流场完整的数学模型。该模型详细描述了前置级二次射流的全过程，以及流动形态的演变特点。

2)在偏导射流阀前置级流场数值模拟过程中，采用不同的湍流模型对前置级流场压力分布进行分析，发现采用高雷诺数湍流模型在处理流场近壁区时存有问题，因此引入低雷诺数模型对边界层进行处理，获得的流场压力和速度数值模拟结果与实际情况更加相符，说明了低雷诺数模型的合理性。

3)结合偏导射流阀前置级流场理论模型得到的结果，分别通过数值模拟和外特征实验的手段验证了模型的准确性和合理性，该数学模型为偏导射流阀的设计提供了理论基础。

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