考虑零件变形的自动武器闭锁片偏移式闭锁机构弹底间隙分析

罗少敏， 徐诚

(南京理工大学 机械工程学院， 江苏 南京 210094)

0 引言

在枪弹与弹膛定位面贴合、枪机与机匣闭锁支撑面贴合时，弹壳底平面与枪机(或机头)弹底窝镜面之间形成的轴向间隙称为弹底间隙[1]。弹底间隙是闭锁间隙的重要组成部分，其值是自动武器产品总装过程中典型的装配要求之一，直接影响到自动机的开闭锁动作和发射安全性。自动武器使用过程中，枪管温度的升高和碰撞产生的撞击力都会引起与之接触的零件配合特征面的变形，影响弹底间隙的装配公差，降低自动武器可靠性，甚至造成射击故障。

变形在机械产品使用过程中不可避免，也是各国研究人员在装配公差分析与研究中考虑的重要因素之一。Samper等[2-6]对考虑变形的装配公差分析进行了一系列研究；Cid等[7-8]研究了几何偏差和复杂系统变形对产品装配的影响；张为民等[9]对实际工况下考虑变形的齿轮装配精度问题进行了研究；程彬彬等[10]基于雅可比旋量法进行了实际工况下装配公差研究；冯等[11]、Guo等[12]、刘建永等[13]都进行了类似研究。黄贺福等[14]考虑刚柔混合提出了基于修正矩阵的公差分析方法。自动武器是一种以热压耦合为工作模式的特殊机械产品，高温、高压、高速、高可靠性的特点决定了其装配公差要求要高于其他普通机械产品。目前，自动武器产品的公差设计多借鉴已装备武器的设计经验。在实际设计过程中，自动武器产品装配尺寸链多是静态尺寸链计算，很少考虑实际工况下变形因素的影响。然而自动武器在使用过程中，如撞击力引起的变形，由于火药气体燃烧引起的温度上升、运动摩擦等所引起的磨损及变形等因素都会使尺寸链在理论上的计算与实际情况有所不同，进而引起武器产品装配公差的变化。随着自动武器装备质量要求的不断提升，有必要开展实际工况下的自动武器装配公差研究。

本文提出考虑实际工况下变形影响的自动武器弹底间隙分析方法。以某闭锁片偏移式机枪为例开展研究，分析了考虑温度引起变形下的弹底间隙变化，研究了不同温度对弹底间隙的影响。考虑复进过程和发射过程中零件变形对弹底间隙的影响，计算得到了闭锁机构的弹性变形量，比较了变形影响弹底间隙时的闭锁间隙与弹壳极限伸长量关系，给出了自动武器发射过程变形时的弹壳横断条件。

1 考虑零件变形的自动武器装配公差分析模型

1.1 误差传递与计算模型

Bourdet等[15]在1996年首次将小位移旋量(SDT)理论引入到公差领域，提出了基于SDT的公差数学表示方法。SDT通过6个运动分量组成的矢量来表示刚体产生的微小位移。公差可以看作是几何要素的变动约束，可以转化为相关特征点在公差域内的变动，零件几何要素的变动可以用3个平移矢量和3个旋转矢量来表示。

SDT理论基于以下假设：1)零件是刚性的；2)各个位移均假设很微小。SDT的表示形式为

(1)

式中：ρ表示旋转矢量，包括α、β、γ3个分量，α、β、γ分别表示理想几何特征绕x坐标轴、y坐标轴、z坐标轴的转动；ε表示平移矢量构成，包括u、ν、w3个分量，u、ν、w分别表示沿x坐标轴、y坐标轴、z坐标轴的平动。

在考虑零件变形的装配公差分析中，对装配公差有影响的是存在装配关系的零件之间配合特征表面间的变形。特征表面的变形主要从两方面对装配公差产生影响：一是使配合特征表面产生旋转，表面单位法向量与未变形特征表面单位法向量形成角度；二是配合表面变形使得特征表面的实际位置发生移动，表面单位法向量产生平移。通过对特征表面变形进行计算，可以得到零件特征表面的变形及偏差。零件特征表面的最大变形可以通过特征表面上离散点的最大位移表示。

根据机器人运动学理论，可以得到以齐次变换矩阵形式表示的空间两个坐标系之间的变换矩阵T的形式：

(2)

式中：P为坐标系之间的平移矩阵；Rx、Ry、Rz分别为坐标系绕3个坐标轴的旋转矩阵，Δx、Δy、Δz分别为坐标系之间沿3个坐标轴的平移量，Δα、Δβ、Δγ分别为坐标系绕3个坐标轴的旋转量。

通过以上齐次坐标矩阵的表述，两个坐标系之间的平移和转动关系都得到表达。根据文献[16]所述，坐标转换矩阵由平移变换矩阵和微分变换矩阵组成。实际装配中公差、间隙和变形引起的装配误差对坐标系实际位置和方向的影响可以反映在微分变换矩阵中。

图1为不同坐标系中的坐标转换，坐标系1至坐标系m之间的转换矩阵可以表示为

T1,m=T0,1T1,2T2,3…Tm-1,m,

(3)

式中：T1,m为坐标系1至坐标系m之间的转换矩阵；T0,1为坐标系0至全局坐标系1之间的转换矩阵；Tm-1,m为坐标系m-1至坐标系m之间的转换矩阵。

根据两个坐标系之间的坐标转换矩阵，可得到同一点在不同坐标系位置之间的关系为

P1=T1,2T2,3…Tm-1,mPm,

(4)

式中：Pm为点P在坐标系m中的坐标矩阵。

1.2 基于有限元分析的零件变形计算方法

在公差分析中，考虑变形因素之前重要的一点——变形量的获取，常用的方法为理论分析和有限元分析，对于复杂几何体和工况而言，以有限元分析来获取变形量是较为便捷的方法。因此，可以通过有限元分析获取特征面或装配表面的节点变形数据，为公差分析中考虑变形因素提供基本数据。

如图2所示，有限元分析与公差分析的结合包含：有限元节点位移与公差的“耦合”；变形分析与公差分析的结合。有限元分析得到的节点变形数据与零件公差耦合实质是将节点变形数据转换为相应公差值的过程，划分为变形分析与变形特征面拟合两部分，变形分析主要获得特征面节点的变形数据，变形特征面拟合主要根据变形数据拟合相关变形面，获得特征面的变形参量。

具体步骤描述为：建立弹底间隙分析零件的有限元模型，将特征面离散化，获取未变形离散点坐标位置；对于热变形分析，通过连发过程中枪管弹膛温度变化得到温度载荷；对于力变形分析，通过动力学分析或实验获得撞击力或复进到位速度。施加载荷进行变形分析，获取变形后离散点坐标值；根据尺寸偏差约束获取离散点最大位移值和转动量，对变形节点进行拟合和特征提取、获得拟合变形表面的尺寸变化和形位公差变动，拟合特征面、获得变形特征面的旋转角度或参量。变形分析为公差分析提供输入，对于输入为最大变形量或转动量，可以融入传统公差模型进行分析[9-10]；对于输入与形位公差相关，则可以建立修正的装配偏差传递模型进行分析[11,13]。

2 考虑变形的闭锁片偏移式闭锁机构弹底间隙分析

2.1 闭锁片偏移式机枪闭锁机构和装配要求

某型机枪是典型的闭锁片偏移式闭锁自动武器，图3为其结构示意图，闭锁机构主要由枪管、机匣、枪机框、枪管固定栓、枪机体和左闭锁片、右闭锁片组成。枪管尾端面与机匣定位面贴合后，通过枪管固定栓固定。枪机体、闭锁片与枪机框组成枪机体组件，沿固定导轨装入机匣。

2.2 闭锁机构零件变形分析模型的建立

为了得到该机枪闭锁机构零件在使用过程中闭锁机构零件的变形数据，首先需要建立相应的有限元分析模型及其统一的坐标系，以便于变形特征的提取和拟合分析。同时考虑到热分析和力分析的对象，本节建立了统一的有限元网格模型，在不同工况时加载不同边界条件和载荷进行分析，如图6所示。

枪管中心线方向为zi(i=0,1,2,…,9)轴，所建立的各坐标系与所对应的坐标轴平行。以机匣与枪管尾端接触面中心建立全局基准坐标系O0x0y0z0；机匣闭锁支撑面(单侧)坐标系为O1x1y1z1；枪管尾端面中心坐标系为O2x2y2z2；与样柱接触面坐标系为O3x3y3z3；样柱与枪管接触面坐标系为O4x4y4z4；弹尾平面坐标系为O5x5y5z5；闭锁片中闭锁面坐标系为O6x6y6z6，前端面坐标系为O7x7y7z7；枪机体中与闭锁片前端面接触面的坐标系为O8x8y8z8；弹底窝镜面坐标系为O9x9y9z9. 其中P点位于弹尾平面，Q点位于弹底窝镜面平面。

下面建立该装配体的有限元分析模型。首先对几何结构进行如下简化：1)简化枪管几何体，忽略膛线，截取枪管弹膛部分进行分析；2)简化机匣几何体，忽略倒角，除去机匣尾端复杂形状部分，在分析中施加等效约束；3)简化枪机体中抛壳挺安装孔及其他倒角等；4)不考虑固定栓的变形。最终该有限元模型包括(简化)机匣体、(简化)枪管、弹壳、枪机体、闭锁片，有限元模型共146 555个网格，如图7所示。

热变形分析时，做出如下假设：1)枪管弹膛温度均匀分布；2)其他零件与枪管热源之间不存在热传导。定义枪管弹膛初始温度为300 ℃，枪管材料导热系数为33.488 W/(m·K)，枪管与弹壳、枪机体与机匣体之间定义接触。

复进到位撞击分析时，撞击速度为3.35～3.71 m/s，平均速度为3.65 m/s. 枪管与弹壳、弹壳与枪机体、枪机体与机匣体之间定义接触，摩擦系数0.2. 定义初始撞击速度为3.65 m/s. 对机匣体施加固定约束。

发射过程变形分析时，机匣体中固定栓孔前壁固定约束，机匣体下平面定义无摩擦支撑，定义未变形状态下的初始弹底间隙为0.12 mm. 闭锁机构零件变形的源动力来自火药气体作用力即膛压，主要作用力包括壳机力、贴膛阻力，同时壳机力与膛底作用力有关。

(5)

式中：Fb为膛底作用力；di为弹壳体部内径；p为膛压，可以根据内弹道计算模型获得。图8为该武器的膛压曲线，图9为弹底作用力曲线。将膛压加载在弹壳体部内壁，膛底作用力加载在弹壳体部尾端。

2.3 枪管热效应引起变形的弹底间隙计算

2.3.1 枪管温度对弹底间隙的影响

通过有限元分析得到机匣与枪管尾端接触平面的变形情况，提取关键特征面的节点坐标，对数据进行处理。有限元模型中的全局坐标系以导入的几何体坐标系为基准，其中x0轴正向与枪口方向相反，与机匣右侧面垂直向下为y0轴正向，与机匣上表面垂直向上为z0轴正向，机匣与枪管尾端接触平面坐标系与全局坐标系方向一致，图10为300 ℃时机匣与枪管尾端接触的平面x0轴方向变形云图。由图10可知，该平面在x0轴方向最大变形量达到0.033 9 mm，最小变形量达到0.008 0 mm.

与枪管尾端面接触的机匣平面变形前后节点空间位置和拟合平面如图11所示。在MATLAB软件中依据最小二乘法原则对提取的变形数据进行处理，得到变形后节点的拟合平面。理想表面轴线为垂直O0y0z0平面的直线，法向量为(1,0,0)。拟合所得平面法向量为(1，-0.000 23,0.000 881 5)，3个方向的旋转角度为(0°,0.050 5°,0.013 2°)，3个方向的最大变形量为(0.033 9 mm，-0.022 5 mm，-0.016 2 mm).

受到枪管弹膛温度的影响，机匣与枪管尾端接触的平面变形，直接影响到全局坐标系的位置及其弹底间隙装配公差的传递。根据SDT理论，可得到机匣变形平面的旋量参数为

根据基于齐次变换矩阵的公差传递模型，可以得到P点在全局坐标系中的位置为

P0=T02T25P5,

(6)

式中：T02和T25分别为坐标系0、坐标系2和坐标系5之间的转换矩阵。对未变形情况而言，T02为单位矩阵。在考虑机匣面变形情况时，T02d为考虑机匣面变形旋量的坐标转换矩阵。

(7)

T25为简化后所得的坐标系2至坐标系5之间的转换矩阵，如(8)式所示：

(8)

根据两种不同情况下的公差模型，采用MATLAB软件编写程序。假设各零件的误差均符合正态分布，采用蒙特卡洛方法计算5 000次，可以得到变形前后P点在全局坐标系下的空间位置。全局坐标系建立在机匣与枪管尾端接触平面上，由于机匣面变形因素的影响，全局坐标系发生偏移和变化，进而使得P点在空间上位置有所偏移。全局坐标系的变动同样影响枪机弹底窝镜面上点(Q点)在全局坐标系中的位置。与P点计算类似，可得到Q点在全局坐标系中的空间位置及其在变形情况下的位置变动情况。

图12为两种情况下P点和Q点的空间位置轨迹，可见P点和Q点空间位置均发生漂移。以P点为例，考虑变形时，P点空间在z0方向产生明显偏移，在其他两个方向产生轻微漂移；P点在空间上向机匣接触面偏移。

下面比较P点和Q点在全局坐标系中的z0轴方向坐标值，计算弹底间隙变化。图13为考虑变形前后PQ距离的分布规律及变化。未考虑变形时，该距离的期望值为-0.355 mm，方差为0.000 462 mm2；考虑变形时，该距离的期望值为-0.307 mm，方差为0.000 442 mm2. 由图13可知，PQ距离的分布中心发生明显偏移，同时PQ距离的分布范围变小。在考虑变形时弹底间隙比不考虑变形时减小0.005 mm.

2.3.2 不同温度对弹底间隙的影响

机枪主要射击方式为连发，在此过程中枪管内膛温度会显著上升，与枪管直接接触的零件会发生热效应。温度对弹底间隙的影响直接体现在温度对零件变形的影响。图14为不同温度下机匣与枪管尾端接触平面在y0轴方向和z0轴方向的旋转角度。由图14可见，接触平面在两个方向旋转角度都随着温度的升高而变大，y0轴方向旋转角度大于z0轴方向旋转角度。图15为不同方向最大变形量与弹膛温度之间的关系。由图15可见，x0轴方向最大变形量随着温度升高，其方向与x轴同向；y0轴方向和z0轴方向最大变形量随着温度升高，其方向与坐标轴反向，同时y0轴方向变形量大于z0轴方向变形量。

与2.3.1节计算类似，可以得到弹底间隙分布与弹膛温度之间的关系。如图16所示，随着温度升高，弹底间隙分布向右移动，同时其分布区间随之变化。表1为温度对弹底间隙的影响，未考虑温度影响时，PQ的分布期望为-0.355 mm，在枪管温度为300 ℃、400 ℃、500 ℃、600 ℃时，对应的PQ分布期望分别为-0.307 mm、-0.290 mm、-0.273 mm、-0.257 mm，可见随着温度升高，PQ距离期望逐渐减小，弹底间隙的区间不断收缩。机匣接触平面受到温度影响而变形，导致全局坐标系发生旋转和偏移，与弹底间隙形成相关的平面处于全局坐标系的同侧，最终P点和Q点同时向全局坐标系靠近。此时考虑机匣与枪管尾端接触平面在温度影响下变形时，弹底间隙的变化量为0.000 5～0.015 mm，即温度升高后弹底间隙减小0.000 5～0.015 mm.

表1 温度对弹底间隙PQ的影响

2.4 考虑力变形影响的弹底间隙计算

2.4.1 复进到位变形影响分析

以碰撞后弹壳的变形为主要研究对象，图17为弹壳尾端面变形云图，弹尾平面最大变形达到0.020 mm，最小变形达到0.005 mm. 变形节点拟合所得到的理想表面轴线为垂直O5y5z5平面的直线，法向量为(1,0,0)，经过点(281.93,0,0)。拟合所得平面的法向量为(1，-0.000 023,0.001 1)，3个方向旋转角度为(0°,0.063 0°,0.001 3°)，最大变形量为(-0.020 3 mm,0.000 52 mm，-0.019 7 mm)。

自动机复进到位时，闭锁机构会与枪弹及其他零件发生碰撞。以弹壳为例，由于尾端平面变形引起弹壳尾端局部坐标系的旋转和移动，同时假设撞击载荷仅对弹壳尾端面存在影响，通过分析可以得到尾端面变形平面的旋量参数为

(9)

相对于未考虑撞击情况，P点在全局坐标系下轨迹发生移动并出现轻微的转动。未考虑变形时，P点在全局坐标系下z5轴方向位置的期望值为5.690 mm，方差为0.000 179 mm2；考虑变形时，该距离的期望值为5.670 mm，方差为0.000 175 mm2.P点位置的分布中心发生明显偏移，并向全局坐标系靠拢。

图18所示为考虑变形前后PQ距离的分布规律及变化。由图18中可知，未考虑变形时，PQ距离在全局坐标系下的期望值为-0.355 mm，方差为0.000 453 mm2；考虑变形时，该距离的期望值为-0.334 mm，方差为0.000 465 mm2，PQ的分布中心发生明显偏移。计算可得在考虑撞击力对弹壳作用情况下，弹底间隙增大0.016 mm.

2.4.2 发射过程变形影响分析

通过有限元分析得到闭锁机构各零件在弹底间隙形成方向上的变形云图，其中机匣体零件的最大变形量为0.03 mm，枪机体零件的最大变形量为0.06 mm，闭锁片零件的最大变形量为0.05 mm，弹壳尾端面最大变形量为0.17 mm. 提取各平面变形后的节点数据，可以得到平面节点变形前后的空间位置。从节点的空间位置可以看出各零件接触平面的变形情况：弹壳和机匣体受拉伸，枪机体和闭锁片受压缩。同时由于约束限制，各节点变形最大值位置处于平面的中心区域。

对变形节点进行处理，拟合得到变形节点所在的拟合平面。以机匣体闭锁支撑面变形节点拟合为例，图19为机匣体闭锁支撑面变形前后节点空间位置以及根据变形节点拟合得到的平面。建立新的坐标系，理想表面法向量与z1轴平行，法向量为(0,0,1)，拟合所得平面法向量为(1.901 9×10-6,-7.727 8×10-4,1)，3个方向的旋转角度为(-0.044 3°,-0.000 1°,0°)，3个方向的最大变形量为(-0.003 0 mm，0.005 4 mm，0.028 mm)。

根据拟合平面计算，该型武器的弹性变形为

Δe=ΔLr+ΔLb+ΔLl，

(10)

式中：Δe为闭锁机构零件弹性变形量；ΔLr为机匣体弹性变形量；ΔLb为枪机体弹性变形量；ΔLl为闭锁片弹性变形量。计算得到最大弹性变形量为0.14 mm.

弹性变形是自动武器闭锁间隙计算中的重要组成部分，当闭锁间隙大于弹壳极限伸长量时，弹壳将发生横断；当弹壳拉伸应力大于弹壳材料的极限强度时，弹壳将发生横断，此时由弹壳尾端内表面为起点进行微段计算所得伸长量累加即为弹壳的极限伸长量。根据弹壳极限伸长量计算公式[1]，计算得到弹壳极限伸长量为Δr=0.47 mm.

在考虑零件变形时弹底间隙变化情况下，发射过程中的最大间隙Δmax由此时的弹底间隙Δb和弹性间隙Δe构成。

Δmax=Δb+Δe,

(11)

Δb=Δ′b+Δh+Δf,

(12)

式中：Δb为考虑变形时的弹底间隙；Δ′b为不考虑变形时的弹底间隙；Δh、Δf分别为考虑热效应和力载荷变形引起的弹底间隙变化量。

计算可得Δmax=0.28 mm. 在不考虑磨损间隙时Δmax<Δr，弹壳不会发生横断。通常情况下，磨损量取值为0.1～0.2 mm. 在考虑力热引起变形条件下的闭锁间隙为Δ∈[0.38 mm,0.48 mm]。当Δ∈[0.38 mm,0.47 mm]时Δ<Δr，弹壳不易发生横断；当Δ∈[0.47 mm,0.48 mm]时Δ>Δr，弹壳可能发生横断。

3 结论

通过本文仿真和研究，得出以下主要结论：

1)提出了考虑自动武器工作载荷下零件变形的装配公差分析方法，建立考虑变形的装配误差传递计算模型，针对变形参量的获取提出了基于有限元分析的零件装配变形计算方法。

2)以某机枪为例进行分析，考虑温度对装配公差影响，随着枪管温度升高，与枪管尾端面接触的机匣平面最大变形量增大，枪管弹膛温度在300～600 ℃弹底间隙最大减小0.015 mm；考虑复进到位变形对装配公差影响，弹底间隙增大0.02 mm.

3)以某机枪为例进行分析，发射过程中闭锁机构零件弹性变形量为0.14 mm. 磨损量取值为0.1～0.2 mm时，考虑发射过程变形影响，当最大闭锁间隙为0.38～0.47 mm时，弹壳不会发生横断；当最大闭锁间隙为0.47～0.48 mm时，弹壳会发生横断。

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