数学能力月月赛(5)

参赛须知：＊解答请独立完成，不抄题目只写题号及答案。＊写清学校班级、接收获奖资料的其他固定地址及联系方式，有辅导教师的请注明。＊来信在信封左下角注上“数学能力月月赛(5)”。也可将答案、联系方式等发E-m a i l至z x s s l h-g y@163.c o m邮箱。＊截止日期为6月30日。＊了解获奖情况请关注编辑部官微“高中数学解题反思”，对获奖者编辑部将颁发获奖证书并有精美礼品赠送。期待同学们的积极参与。

1.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且则的值为( )。

A.0 B.4

C.8 D.-4

2.在四边形ABCD中，且|，则这个四边形是( )。

A.平行四边形 B.等腰梯形

C.长方形 D.正方形

5.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且=0，则△ABC的内角A等于( )。

A.30° B.45°

C.60° D.90°

6.设向量a=(x，1)，b=(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是( )。

A.2 B.-2

C.±2 D.0

7.如图1，设M 是△ABC所在平面上的为( )。

图1

8.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )。

A.|a·b|≤|a||b|

B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2

D.(a+b)(a-b)=a2-b2

9.已知平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=2，|b|=3，a·b=-6，则

10.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题:①若a·b=a·c，则a=0或b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，且a⊥b，则k=；③若非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°。其中所有真命题的个数为( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

11.在 △ABC中 ，设那 么 动 点M的 轨 迹 必 通 过△ABC的____心。