平面向量综合演练A卷

2018-06-04吴传叶

中学生数理化·高一版 2018年5期

关键词：共线直角坐标中点

■吴传叶

一、选择题

1.已知a，b是不共线的向量=λ a+b=a+μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线满足的条件是( )。

A.λ+μ=2 B.λ-μ=1

C.λμ=-1D.λμ=1

2.如图1，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，记=( )。

图1

3.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若满足2=0，则向量等于( )。

4.在四边形ABCD中=a+2b，=-5a-3b，则四边形ABCD是( )。

A.矩形 B.平行四边形

C.梯形 D.以上都不对

5.已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a+b与c共线，b+c与a共线，则向量a+b+c=( )。

A.a B.b

C.c D.0

6.设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

7.若点M 是△ABC所在平面内的一点，且满足5，则△ABM与△ABC的面积的比为( )。

9.若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是( )。

A.a-2b与-a+2b

B.3a-5b与6a-10b

C.a-2b与5a+7b

10.如图2，在△O AB中，P 为线段AB上的一点，则( )。

图2

12.已知点 M(5，-6)和向量a=(1，-2)，若向量=-3a，则点N的坐标为( )。

A.(2，0) B.(-3，6)

C.(6，2) D.(-2，0)

13.已知向量=(k，12)，=(4，5)，=(-k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是( )。

14.在平行四边形ABCD中=(2，8)，=(-3，4)，对角线AC与BD相交于点M，则=( )。

15.设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若表示向量4a，4b-2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=( )。

A.(2，6) B.(-2，6)

C.(2，-6) D.(-2，-6)

16.在平面直角坐标系x O y中，已知点A(1，0)，B(0，1)，C为第一象限内的一点，且λ+μ=( )。

17.若向量a，b 满足|a|=1，(a+b)⊥a，(2a+b)⊥b，则|b|=( )。

18.已知|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为( )。

A.30° B.60°

C.120° D.150°

19.已知向量a=，1)，b=(0，1)，c=(k，)，若向量a+2b与c垂直，则k=( )。

A.-3 B.-2

C.1 D.-1

20.在平面直角坐标系x O y中，已知四边形ABCD是平行四边形=(1，-2)，=( )。

A.5 B.4

C.3 D.2

21.若平面向量a=(-1，2)与b的夹角是180°，且|b|=3，则向量b的坐标为( )。

A.(3，-6) B.(-3，6)

C.(6，-3) D.(-6，3)

22.如图3，已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使DE=2EF，则的值为( )。

图3

23.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足=(1-λ)·，则实数 λ=( )。

二、填空题

24.已知向量a=(λ，2λ)，b=(3λ，2)，如果向量a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是____。

25.如图4所示，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M 为DC的中点，若N 为菱形内任意点(含边界)，则的最大值为____。

图4

26.已知向量a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量k ab垂直，则k=。

图5

29.已知 P={a|a=(-1，1)+m(1，2)，m∈R}，Q={b|b=(1，-2)+n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则集合P∩Q 等于。

三、解答题

35.有下列命题:①已知a，b是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为λ a+μb，其中λ，μ∈R；②对平面内任意四边形ABCD，若点E，F分别为AB，CD的中点，则2；③已知向量a=(1，-1)，A，B为直线x-y-2=0上的任意两点，则向量AB→∥a；④已知向量a与b的夹角-1；⑤由a∥c，可得(a·b)·c=a·(b·c)。其中正确的是____(写出所有正确命题的编号)。