浅谈在高中数学教学中类比思想的运用

韩飞

【摘要】类比思想作为现代高中数学重要的教育方式，其本质是一种逻辑思维。在高中数学教学中，类比思想运用得十分广泛，对于培养学生的独立思考能力十分有帮助，能够达到较好的教学效果。文章就对类比思想在高中教学中的具体运用进行了相应的分析，并對相应的数学教学提出了建议。

【关键词】类比思想；高中数学教学；运用

一、引言

随着现代社会科技的快速发展，数学研究方法也在不断更新换代。类比思想作为一种新型的高中数学教学思维被广大数学教师所接受。教学实践表明，类比思想在高中数学教学过程中取得了良好效果，并使学生的数学学习能力得到了相应的提高，在高中数学教学工作中有着十分重要的地位。

二、类比思想在高中数学教学中的意义

（一）加深学生对于数学原理的理解

学生在学习高中数学的时候，往往觉得晦涩难懂。这是因为学生在初中阶段所学的只是表象知识，并不涉及数学原理，初中数学知识都是基础性的，无法有效训练学生的逻辑思维能力，仅仅是让学生认识相应的数学知识，对于启发学生思考方面没有太大功效，属于认知型教学模式。而高中数学涉及大量的数学原理，运用类比思想有利于学生在学习新原理时，将不同模式的数学问题转化为成为熟悉的数学问题进行解决。类比思想的运用加深了学生对数学原理的理解，增强了学生学习数学的兴趣，提高了教学质量，减轻了教师的教学负担。比如对数函数与指数函数，余弦函数与正弦函数，双曲线与椭圆，空间向量与平面向量，复数与向量，三角函数与反三角函数等等，学习这些知识都会用到类比思想。在高中数学教学教学中使学生分清各个数学概念的差异与特性对于以后学习新知识有十分重要的帮助，更有利于学生构建属于自己的知识网络，丰富解题方法，拓展解题思维，提高解题能力。

（二）使学生温故知新

高中数学知识点多，学生学习任务重，学习压力大。学生在学习新知识的时候，还要花费大量时间巩固旧知识，因而学习进程缓慢，有的学生甚至会产生厌学情绪，不利于高中数学教学的正常进行。运用类比思想进行教学可以使学生在学习新知识的时候能够迅速联想到原来学习过的旧知识，温故而知新，使新旧知识得到合理的衔接与贯通，提高学生的思维水平，有效减小学生学习的难度，提高学习效率，从而使高中数学教学能得到和谐的发展。

（三）有利于解题思路拓展

许多高中数学问题的解题方法不止一种，虽然运用不同的方法最终都能得到相同的结果，但所花的时间和精力是不同的。如果学生能在解题中巧妙地运用类比思想，就能够收到柳暗花明的奇效。在一些不会的问题上找到已学知识的影子，触类旁通，通过类比思想找到新的解题方法，能够有效拓展解题思路，使相应的问题得到解决。

三、类比思想在高中数学教学中的运用

（一）在教学中提高学生解决难题的能力

高中数学知识网络较复杂，各种公式、定理都有内在联系。在理解这些公式、定理时运用类比思想，有利于学生更好地建立数学知识网络，在解决相应的问题的时候思路更为清晰，层层配套，具有条理性，充分发挥出在类比思维下形成的数学知识结构网络的积极作用。比如等差公式为（为常数），而等差数列的定义则为（为常数）。这些基本的公式、定理都是学生所需熟练掌握的。在解决具体的问题时，要求学生能用类比思维将这基本公式进行变形，举一反三，以适应解题的需要，而不是千篇一律地只会使用一种公式，形成思维定式。

（二）帮助学生更快地接受新的公式定理

在高中数学中，有许多定理与公式需要学生理解与记忆，这些定理、公式往往具有很强的抽象性，学生理解起来十分困难。在学习新知识的过程中，运用类比思维将其与以往学过的定理、公式进行比较，能够加快学生对新定理、新公式的理解与运用，大大提高学生的自主学习能力。

（三）类比思想在函数问题中的运用

函数部分是高中数学的重点。在函数问题中运用类比思想，能够有效提高学生的解题能力，达到事半功倍的效果。

比如在解决复合函数问题时，可以引导学生思考如下问题。

例1：已知，求.

此题较为简单，一经展示，学生们很快给出了以下解答：

解：.

然后笔者要求学生思考如下问题。

例2：已知，求.

此题出示之后，学生们不再像上题一般很快给出答案，而是不断地讨论，分析，思考，有许多学生苦苦思索却不得其法。此时笔者深入到学生的小组讨论中，通过了解学生具体的讨论情况，教导学生运用类比思想类解决此问题，将中的配成含有“”的项，使此问题立刻明显化与具体化。学生们很快给出了解答方法：

解：

.

囿于篇幅，这里只讨论运用类比思想来解题，其他数学思想不作赘述。

四、结束语

总而言之，在高中数学教学过程中，最为困难的教学工作就是让学生接受新的公式、定理并在解题中熟练运用。高中数学知识不仅十分抽象，而且相当复杂；知识点不仅繁杂且分布零散。这就对高中数学教师如何运用类比思维将高中数学教学中的各种知识有机结合起来提出了更高的要求，在运用类比思维的同时注重对学生知识网络的构建，使学生的数学知识可以在不同的方向进行延伸，不断接纳与吸收新的数学知识，从而使学生的数学学习兴趣得到增强，运用数学知识解决实际问题的能力得到强化。

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