试论高中数学核心概念的后续学习研究

陈 丽

(江苏省靖江市第一高级中学 214500)

在数学这门具有极强逻辑性学科学习中，核心概念作为这门学科的逻辑起点，是学好高中数学的关键和基础.在高中数学教学中，教师往往对核心概念的引入以及讲解极为注重，在教师深入浅出的讲解分析过程中，学生也大都感觉已经对概念有了深刻的认识，但在应用概念解题过程中，学生又往往不知所措，缺乏将所学知识应用来指导自己的解题实践的能力.这和学生的概念学习缺乏后续的巩固有重要关系.因此，作为一名有着丰富教学经验的高中数学教师，在核心概念教学中既要注重概念的引入以及讲解，还要善于在后续教学当中继续完成对核心概念的巩固过程，通过对核心概念的深化、拓展，以及引导学生在和前面所学核心概念的联系、对比学习当中，加深对核心概念的理解，教师还要在大量核心概念应用训练当中培养学生举一反三，学以致用的能力，使学生更好的理解、掌握、应用核心概念，从而逐步提升他们的数学素养.

一、教师要引导学生掌握核心概念的外延和引申，逐步形成知识链条，以点带面

在整个数学学科体系当中，核心概念是构成数学知识的骨干，其他数学概念都是从核心概念生发出去的，因此，学好核心概念，就可以做到纲举目张，达到正确理解核心概念的目的.在高中数学核心概念后续教学中，教师要引导学生从核心概念的外延和引申两方面进行研究，通过对核心概念的外延以及核心概念的引申进行分析，逐步形成数学知识链条，以点带面，在加深对核心概念理解的基础上掌握核心概念及与其相关的基础概念之间的联系，构建起数学学科的知识体系框架.教师要教会学生画以核心概念为中心概念结构图，将核心概念和与其相关基础概念之间的关系直观地展示出来，学生在绘制概念结构图的过程中既加深了对核心概念的理解，还更深入地理解了不同概念之间的联系和区别.例如在函数内容教学时，针对函数这一核心概念，教师就可以通过类比、推广等方法延伸出其他函数概念，关系如图1所示.

二、教师要引导学生通过核心概念之间的比对学习，加深对核心概念的理解和掌握

在高中数学核心概念后续教学中，教师除了应该对概念自身通过类比等方法帮助学生形成以核心概念为中心的知识链条之外，还要引导学生通过比对学习理解数学同类核心概念之间的联系和区别.在比对学习过程中，学生对核心概念的理解和掌握得到进一步的加深，他们对同类核心概念之间的联系和区别有了更为深刻的认识，会避免概念混淆现象的发生.在引导学生完成同类核心概念之间的比对学习过程中，教师应该教会学生比较的方法，教会他们对同类概念之间的主次关系、异同进行分析比较，进而达到更好的区分、理解同类核心概念的目的.例如苏教版高中数学选修部分当中有一个“复合函数”的概念一直是教学的重难点，学生在概念学习过程中极容易和之前学过的核心概念基本初等函数混淆，学生感觉它们两个同类概念之间的关系极为密切，在区分过程中有很大难度.教师就可以以基本初等函数为核心，对其内涵进行分析，找出基本初等函数所包含的函数类型，通过比对学生会发现，复合函数是由基本初等函数当中的那些函数复合而成的，并且复合函数只能在部分内函数的值域等于外函数的定义域的基本初等函数之间进行，复合函数是在基本初等函数这一核心概念的基础上得来的，并且，复合函数具有单调性，同增异减是复合函数的性质，为了帮助学生更好的理解复合函数这一概念并和与其相关的核心概念区别开来，教师应该在后续教学当中将这些内容讲清楚.

三、教师要加强对学生核心概念的应用训练，在应用过程中提高学生学以致用的能力

数学学科的价值在于运用，能够运用所学知识解决遇到的数学问题，这是对高中学生数学学习的基本要求.同样，在核心概念的后续学习过程中，仅仅靠巩固、形成知识链条、并正确区分同类核心概念之间的异同是远远不够的，后续学习的目的在于提高学生理解、运用能力.因此，教师要在高中生的后续学习当中加强对学生核心概念的应用训练，在应用过程中促进学生学以致用能力的提高.例如在学完“数列”部分内容后，教师可以设计几道例题加强对数列的应用训练：

例1 在等差数列中，已知a1=12，a6=27，则d=____;

例2 等差数列-10，-6，-2,2，…前____项的和是54.

例3 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为____.

在应用训练当中既加深学生对这一概念的理解，又提高学生运用等差数列的基本性质解决实际问题的能力.

总而言之，核心概念教学是高中数学教学的基础、重中之重，核心概念的后续教学又是核心概念教学的关键所在.为了加强核心概念的后续教学，帮助学生完成对概念的深层次认知，提高他们学以致用的能力，在教学实践当中教师要立足于高中生的实际，不断创新教学方法，激发学生的创新潜能，引导学生利用核心概念研究实际问题，从而提高他们的思维品质，提升他们的数学素养.

参考文献：

[1]张瑶.高中数学核心概念的后续教学[J].语数外学习(高中数学教学),2014(7):58-58.

[2]朱建彬.高中数学核心概念的后续学习探究[J].中学生数理化(学研版),2014(10):96-96.