特殊结构高压U形管热交换器管板计算

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(1.天华化工机械及自动化研究设计院有限公司， 甘肃 兰州 730060；2.云南省化工研究院， 云南 昆明 650000)

U形管热交换器适用于温差大、压力高的工作场合。计算U形管热交换器管板时，一般将其简化为非弹性基础、受均布载荷、开孔削弱的圆平板，圆平板周边根据不同的连接结构施加不同的边缘约束条件。周边简支时，圆平板最大应力位于板中心位置；周边固支时，最大应力位于边缘处。U形管热交换器管板的最大应力一般在板中心，因为管板周边固支的情况在实际中是不存在的，板中心处的径向弯曲应力与环向弯曲应力相等，板边缘处的径向弯曲应力大于环向弯曲应力，所以确定管板厚度的最大应力是径向弯曲应力。U形管热交换器管板与壳体、管箱的连接方式不同，决定了管板周边受到的剪切力、弯矩也各不相同。文中对半球壳管箱连接管板的特殊结构进行受力简化，对管板中心最大应力进行了理论计算和有限元分析比较[1-6]。

1 管板受力简化分析

半球壳管箱连接管板结构见图1，管板材料20MnMoⅢ，其弹性模量198 000 MPa，许用应力189 MPa。管板结构设计压力p=24.4 MPa，设计温度t=65 ℃，管板有效厚度δe=332 mm，管板计算直径Dc=1 440 mm，球壳有效厚度δeq=90 mm。

图1 半球壳管箱连接管板结构

半球壳管箱连接管板结构简化力学模型见图2，管板边缘受力由两部分组成[7-10]：①管程压力p作用下因边界效应引起的力矩M边，其中包括边缘弯矩Mo和剪切力Q引起的弯矩。②壳程法兰引起的法兰力矩M法。因壳程压力比管程压力低得多，壳程法兰力矩与管程均布载荷引起的力矩方向相反，所以忽略壳程法兰引起的法兰力矩M法，这样计算的结果偏保守。再考虑周边剪切力Q计算的复杂性，假设M边全部由边缘弯矩Mo组成。

图2 半球壳管箱连接管板简化力学模型

对于筒体支撑管板的管箱结构，文献[11]中是通过选取GB 150—1998《压力容器》[12]中的特征结构系数K，并且将强度削弱系数μ带入平盖计算公式计算管板厚度。半球壳管箱和筒体管箱对管板的支撑作用有所区别，必须分别对两种支撑模型进行分析。

2 管板简化为平盖的应力计算

平盖中的径向弯曲应力在板中心和边缘位置都大于周向弯曲应力，对平盖计算厚度起决定性作用的是径向弯曲应力。平盖的边缘弯矩Mo是由连接处球壳端部的经向弯曲应力产生(图2)，而筒体支撑管板的管箱结构中平盖的边缘弯矩Mo则是由连接处筒体端部的轴向弯曲应力产生。在直径和承受压力均相同的情况下，筒体轴向薄膜应力和球壳经向薄膜应力大小一致，筒体环向薄膜应力是球壳环向薄膜应力的2倍，即筒体厚度是球壳厚度的2倍，边缘弯矩Mo作用下筒体承载弯曲应力的能力是球壳的2倍。因此，如果按文献[5]方法计算半球壳支撑管板，半球壳有效厚度应为2倍的球壳计算厚度加厚度附加量，并用2倍的球壳计算厚度代替筒体计算厚度δ来查询结构特征系数K的数值。

考虑到管板和半球壳连接处过渡圆角r的大小只影响二次应力和峰值应力，文中按GB 150.3—2011《压力容器 第3部分：设计》[13]表5-10中序号11结构选取结构特征系数K，代入设计参数得K=0.182。将K和其他参数代入式(1)[13]，得到平盖中心最大弯曲应力σr=83.7 MPa。

σr=KpDc2/δe2

(1)

3 半球壳支撑平盖有限元分析

为验证上述选取的结构特征系数K值的准确性，对半球壳支撑平盖结构进行有限元分析，然后对比平盖中心最大弯曲应力值。根据半球壳支撑平盖结构的对称性，建立平盖与球形封头连接的1/4模型并进行网格划分，见图3。单元类型选择六面体实体单元solid186，对模型进行多区域扫掠划分。经过分析计算得到的结构应力云图见图4。

图3 半球壳支撑平盖结构有限元模型及网格划分

图4 半球壳支撑平盖结构应力云图

根据JB 4732—1995(2005年确认)《钢制压力容器——分析设计标准》[14]分析设计方法，按图5选取应力分析路径，应力线性化后提取的A-A路径圆平板中心最大应力为86.4 MPa，与式(1)计算结果相差3.2%，小于5%。因此，采用文献[13]表5-10中序号11结构选取结构特征系数K值计算平盖厚度在工程上是可行的。

图5 半球壳支撑平盖结构有限元模型应力分析路径

应力云图上显示最大应力位于球形封头与平盖连接过渡处，即球形封头对平盖的支撑处承受较大的弯矩。提取B-B路径上的应力进行线性化应力评定，考虑到此连接处过渡圆角半径比较大，应力主要是由内压引起的，所以将此处薄膜应力+弯曲应力归为一次应力。评定得到一次薄膜应力Pm=92.3 MPa<1.0Sm=189 MPa(Sm为许用应力)、一次弯曲应力加一次局部薄膜应力PL+Pb=230.7 MPa<1.5Sm=283.5 MPa，评定结果合格，说明球形封头在保证自身强度的同时对平盖起到了有效支撑的作用。

4 强度削弱系数μ对计算结果的影响

换热管孔对管板有强度削弱作用，GB/T 151—2014《热交换器》[15]中引入强度削弱系数μ，一般取μ=0.4，将μ带入式(2)得到管板中心最大应力σr=209.3 MPa。

σr=KpDc2/(μδe2)

(2)

为验证μ的准确性，建立1/4球形封头与管板连接模型进行分析。单元类型选择六面体实体单元Solid186，对模型进行多区域扫掠划分，对管孔位置的网格进行细化，网格划分结果见图6。计算得到的结构应力云图见图7。

图6 验证强度削弱系数准确性的球形封头与管板连接模型及网格划分

图7 验证强度削弱系数准确性的球形封头与管板连接模型应力云图

按图8所示A-A路径提取的管板中心最大弯曲应力为149.8 MPa，与式(2)的计算结果相差39.7%。两者结果相差很大，是因为GB/T 151中对管板开孔强度削弱系数μ统一取0.4，这是限制开孔直径、开孔中心距、布管数量等因素的保守取值，若将有限元分析结果折算成μ，则μ实际取值为0.58。可见按GB/T 151—2014取μ=0.4计算偏保守。

图8 验证强度削弱系数准确性的球形封头与管板连接模型分析路径

计算得到过渡连接处路径B-B的Pm=106.9 MPa<1.0Sm=189 MPa、PL+Pb=253.6 MPa<1.5Sm=283.5 MPa，评定结果合格。对比平盖模型，此模型B-B路径处应力有所增大，这是因为管孔不仅对管板本身造成强度削弱，也会导致支撑连接处的应力增大，但应力增幅不高。考虑强度削弱系数μ取值的保守性，按式(3)计算确定管板厚度在工程上是可行的[13]。

(3)

5 结语

对管箱为半球壳结构的特殊高压U形管热交换器管板应力进行了理论计算和有限元分析比较，认为可把该管板简化为承受均布载荷、受管孔开孔削弱的圆平板结构，应用GB 150.3—2011中的平盖公式进行计算。通过选取结构特征系数K来计算管板厚度，球壳有效厚度应当为计算厚度的2倍以上，并用2倍的球壳计算厚度代替筒体计算厚度进行查图计算。按GB/T 151—2014取μ=0.4计算管板厚度结果保守，在工程上是适用的。

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