小学数学错误案例分析

王慧芳

[摘 要] 小学数学教学中，数学错误是一个非常普遍的、无法避免的现象，师生对错误缺乏足够的认识和重视。学生做题错误的类型有很多，常见的错误类型：负迁移、概念理解不清、粗心大意。错误是一种有效的教学资源，可以通过树立正确的错误观念、加强对错误的探究分析和重视对错误的反思这三种途径，使错误成为一种可利用的资源，提高教学效率。

[关键词] 小学数学；错误；资源；观念；反思

小学数学教学中，数学错误是一个非常普遍、无法避免的现象，特别容易出现在学生学习新知识的过程中。错误是客观的、普遍的，错误存在于每个学生身上，不受地域和时间限制。在小学数学教学中，学生错误的类型是多样的。但是一些教师对学生错误缺乏正确的认识，缺少对错误的合理分析和“诊断”，这样会导致教师对学生学习缺乏整体性的、有效的理解和把握。因此，教师应该正视错误，及时发现学生学习中的难点，有效调整教学，提高教学效率。本文主要对错误的类型、背后隐藏的原因进行分析，并提出建议。

一、几种常见的错误类型及分析

（一）负迁移

建构主义理论认为学生在进入学校学习前并不是一张白纸。这句话说明学生在进入学校学习之前会先在社会中学习。这种学习会对学生的在校学习产生影响。在教育心理学中这种影响被称为“迁移”。迁移，在教育学中主要是指一种学习对另一种学习的影响。按其影响效果，迁移可以分为正迁移和负迁移，也可称为积极影响和消极影响。负迁移是学生产生错误的一个重要因素。

下面是一个相关案例。

这是一道学生在小学期间学习的除法计算题。在四则运算中，学习除法计算对小学生来说是比较困难的。这道题出错的主要原因是知识的负迁移。这道除法计算题属于“除不尽”的类型，有余数出现。在学习这道题之前，该学生已经学习了相关除法计算，但学习过的除法是比较简单的、能够除尽的除法计算，例如：350÷7=50或240÷6=40。学生在头脑中已经构建了这种能够除尽的认知结构，在后面的学习新知识（除不尽）的过程中，学生受到这种影响，但却没有对新知识进行同化和顺应，原有的认知结构没有得到丰富和完善，而是直接搬用之前的解决方法，导致错误。

（二）概念理解不清

概念，是学生学习数学的重要内容之一，数学里的定理、法则、推理和判断都包含着概念，因此，概念学习是数学学习的起点，是学生学好数学的基础和关键，对学生数学的深入学习和学生的未来发展有巨大作用。概念理解不清，会严重影响学生后续的学习和发展，是造成学生错误的又一重要因素。下面是一个相关案例。

画一画

找规律，画出“？”处的图形。

这是一道“找规律”题，是由圆、正方形和三角形三种图形的循环而形成的规律。该学生在三个“？”处分别画了圆形、三角形和圆形，学生在第二、第三的问号处画出的图形明显是错误的。可见，该学生并没有了解什么是规律，这才导致的错误。

（三）粗心大意

学生粗心大意，很可能造成书写格式不规范、遗漏重要信息等。许多学生都存在这一问题，但是很难改正过来。一些学生认为自己因粗心失去的分数并不能证明自己的能力不强或自己笨。因此，许多学生对这一问题缺乏正确的认识和足够的重视。尤其当学生的粗心慢慢形成习惯后，学生由此产生的錯误会产生很强的顽固性，频繁出现，很难改正过来。下面是一个相关案例。

求这个图形的面积。

计算过程：10×（4+4）=80（m）

4×6=24（m）

80-24=76（m）

在这道题中，学生提取并梳理了足够的信息，对四则运算较为熟练，但是，在计算过程中缺少了一个如何获得“6”的步骤，并且在最后一步计算中，因粗心而对简单的减法运算计算错误，得到错误的答案。

二、针对性策略

（一）针对负迁移的解决策略

这是一个常见的、普遍的心理方面的错误原因。学习材料以及材料之间的联系、学生的认知结构等都会在一定程度上影响学习迁移的产生。负迁移形成后，由于其具有一定的倾向性和顽固性，会增加学生在学习过程中出现错误的频率，严重影响学生的学习。教师应该加强对学生学习的指导，引导学生发现、总结学习材料之间的联系和区别，把学习到的新知识补充到原有的认知结构中去，积极纠正和避免负迁移。

（二）针对概念理解不清的解决策略

教学要具有目的性和针对性。学生因概念理解不清而出错，其根本原因是学生对概念没有形成明确的、清晰的认识。面对这类错误，教师可以从三个方面进行指导：概念的内涵和外延、正反例和知识巩固（学生举例、做练习题等）。以学习“规律”为例，教师要帮助学生理解规律的内涵，规律是指事物或现象之间关系，它是本质的、稳定的、反复出现的。教师可以通过列举生活中的常见的包含规律的例子，让学生清楚地认识规律；教师可以同时举正例和反例，让学生分辨哪些是规律，哪些不是规律；鼓励学生积极发言，让学生自己说出还有哪些包含规律的现象，或者布置相关练习。

（三）针对粗心大意的解决策略

粗心大意是学生犯错误的一个主要原因。学生粗心大意主要有三方面因素：①求快心理。求快心理的存在，使学生顾不上斟酌分辨，导致忙中出错；②着急心理。时间不够，学生着急之下容易出错；③轻视心理，认为因粗心导致的错误不必太过重视。因此，教师应该采取必要措施纠正学生的这种心理，例如向学生强调粗心大意的严重性；训练学生良好的阅读和做题习惯，保持适当速度，不能过快，也不能过慢。

三、错误是有效的教学资源

正确地对待错误，可使错误化为对师生有效的资源。王巍针对学生错误提出了化“错”教学，通过“出错——发现——探究——进步”四个步骤，帮助和指导学生直面错误，分析、探究错误，开拓学生的思维空间，化阻力为动力、活力，提高学生的积极性和创造性，使课堂充满活力。如何减少学生错误，把错误化为可以帮助学生进步的有效资源，这不能单靠教师或学生，而是需要师生双方的共同努力。

（一）树立正确的观念

树立正确的观念是事情成功的重要前提。一些教师和学生对错误都是采取不喜的、能避则避的态度，还有一些教师视错误为教学失败的表现，部分学生认为出现错误是因为自己笨、能力不足。因此他们面对错误时主要采取忽视错误、厌恶错误、害怕错误的态度和心理。当前大部分师生对错误也没有一个正确的认识，没有树立正确的错误观念。数学学习是一个不断出错、改错的过程，人人都有可能犯错误，错误在学生数学学习过程中是一个正常的、普遍的、不可避免的现象，教师应该对错误树立正确的观念。学生如果能在错误中有体会、有收获，那么犯錯误对学生来说也是一个积极的经历。因此，教师大可不必对学生的错误呵斥、愤怒、恐慌或惩罚。认识到学生学习过程中错误的不可避免性，认识到错误给学生的学习所带来的可能价值，对学生暂时的错误抱以宽容、引导、转化，这才是对待错误的正确态度。

（二）重视对错误的原因，尤其是心理方面的分析

错误的普遍性、必然性和合理性要求教师要重视错误。在数学教学过程中，错误总在发生，教师应该重视错误，找到学生犯错误的原因，分析错误，不能只是让学生知道正确的答案，而是要分析学生为什么出错，这样才能找对“病因”。正确归类错误的类型，在一定程度上有利于人们找到错误产生的原因。

教师要重视错误，找出学生犯错误的原因，尤其要重点分析学生产生错误的心理因素。对学生犯错误的分析，不仅可以帮助学生找出错误产生的原因，提出改正的意见，还可以帮助教师完善自身的知识观和教育观，提高教师的教学效率和学生的学习效果。

（三）加强对错误的反思

反思是指回过头来或反过来思考的意思，具体指完成一件事情或工作后，反过来检查和思考有什么优点或不足，主要的目的是查漏补缺、发现错误和改进完善。在数学学习过程中，学生不能因为害怕或厌恶错误而对错误采取忽视的态度，或者发现错误后，学生却什么都不做，最后不了了之，这极易造成同样的错误再犯的不良后果。出现错误后，学生应该直面错误，找到出错点，分析错误的原因，找到相关知识和信息，纠正错误的认知，建立正确的知识结构。加强对错误的反思，有利于提高学生对错误的整体认识，加深对错误的理解，避免出现相同或类似的错误，同时也有利于培养学生严谨的数学态度和反思能力。因此，通过反思，错误也会成为学生学习的有效资源。

小学数学学习是一个不断出错、改错的过程，错误的类型是多种多样的，错误的原因也是各不相同的。面对学生出现的错误，教师应怀着包容的心态客观地面对，并逐渐树立正确的错误观念。教师要认真分析错误背后的原因，针对性教学，化错误为资源，培养学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，有效教学。

[参 考 文 献]

[1]赵尚松.学习粗心的成因与矫正策略[J].吉林：现代教育科学，2006（5）.

[2]王巍.小学生数学错误的类型及对策[J].北京：课程·教材·教法，2014（7）.

[3]郜舒竹.小学数学教学基础[M].北京：中国人民大学出版社，2015.

[4]郜舒竹，薛涟霞.学生错误研究之文献综述[J].天津：数学教育学报，2009（1）.

（责任编辑：李雪虹）