经历抽象过程，发展符号意识

王德地

[摘 要]符号意识是运用符号进行数学思考，这种思考是最具数学特色的思维方式。教学“用字母表示数”时，给学生提供更多的学习素材、更大的思考空间，让学生在观察比较、对比抽象、建模应用中能自觉运用符号描述和表达具体情境中的数量关系，发展学生的符号意识。

[关键词]抽象；符号意识；数量关系

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）11-0016-02

课程标准提出：“符号意识主要体现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律。”“发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。”下面以“用字母表示数”的教学为例，力图按照课标的要求，让数学思想在学生的心中生根发芽，促进学生符号意识的发展。

【教学片段一】观察比较

师（出示用三根小棒围成的三角形）：用小棒摆三角形，摆1个三角形用几根小棒？摆2个三角形用多少根小棒呢？怎样列式？

生1：摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用6根小棒，算式是2×3。

师：如果是摆3个三角形，又该怎样列式？你能继续写下去吗？请写在表格上。

生1：我写到第六个，后面的还有很多，写不完，我就用省略号了。

生2：我也写不完，我用n来表示三角形的个数，那么n×3就是小棒的根数。

师：两位同学说的都很好。请大家对比这两位同学的做法，说说你的想法。

生3：我觉得用字母表示比较好，只要写出一个式子就可以了。

生4：n×3这个式子可以把所有可能的情况都表示出来了。

……

在这个教学片段中，学生通过观察，能夠发现具体情境中存在的规律。在比较中，学生经历了由具体的数到字母，由具体的算式到含有字母的式子的抽象过程，体会到用字母表示数的数学本质，即是对一类问题所具有的共性结构的刻画，是在变化中找到不变的关系。

【教学片段二】对比抽象

师（出示例2）：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示汽车行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

（1） 已经行驶了50千米，剩下的千米数是（ ）；

师：仔细读题，你能回答出来吗？

生1：280-50。

（2）已经行驶了（ ）千米，剩下的千米数是（ ）。

师：你能试着填一填吗？

生：

师：这三个写法哪个好，好在哪里？请大家在小组中讨论。

生2：我觉得280-b比较好。第①个只表示了一种情况；第②个虽然用字母表示了，但是我们不知道b和这道题目有什么关系；第③个就能清楚地知道甲乙两地之间的路程和已经行驶路程之间的关系了。

生3：我们组认为280-b好，因为只要知道b是几，就可以知道还剩的千米数。

生4：从280-b可以看出已行的和剩下的之间的关系。

……

不难发现，学生在“b”和“280-b”的对比中，对“‘280-b既能表示剩下的路程，又能表示出甲乙两地之间的路程和已行路程之间的数量关系”有了更深的认识。学生再次经历了用字母表示数量关系的抽象过程，因此对含有字母的式子可以表示数量关系有了更为深刻的领悟。同时，学生在对比中已经慢慢体会到了字母与字母式之间的区别，也深刻感悟到在同一个事件当中，两个数若有联系，用字母式表达更加方便。

【教学片段三】建模应用

师：用字母式280-b可以表示剩下的千米数。生活中像这样用字母表示的式子还有很多。你能结合生活中的例子，试着写一个含有字母的式子吗？

生1：380-b。有380个蛋糕，卖出去b个，还剩（380-b）个。

师：假如你是蛋糕店的老板，你最希望b是多少？

生1：380个。

（其他学生都笑了）

师：这是一位精明的老板。

生2：x÷39。有x个礼物，平均分给我们班的39位同学，每人分到x÷39个礼物。

师：相信大家都喜欢你的礼物。

生3：100+a。我有100元钱，妈妈给了我a元，现在我有（100+a）元。

师：你想a是多少？

生3（不假思索）：越多越好。

（全班哄堂大笑）

师：太贪心了！

生4：3n。一千克苹果卖3元，买n千克苹果要3n元。

师：这里用了什么数量关系？

生4：单价×数量=总价。

师：刚才的3n表示小棒的根数，现在这个3n表示总价。你还能在生活中找到哪些例子也可以用3n来表示？

生5：印一张试卷用3张纸，印n张试卷用3n张纸。

生6：我家有3口人，每人买n件衣服，一共要买3n件衣服。

生7：汽车一小时走n千米，3小时走3n千米。

师：大家说的都很好，只要符合这样的数量关系，都可以用3n这个字母式来表示。

对于数学符号，不仅要“懂”，还要会“用”。运用符号表达数、数量关系就是“用”符号的重要方面。引导学生发现生活中的数量关系，并用更简明的字母式来表达，这对发展他们的抽象概括能力和建模思想有极大的促进作用。

培养学生的符号意识，就是培养学生运用符号进行数学思考和表达的能力。因此，理解符号的价值和意义，以及掌握符号的实用方法，是培养符号意识的基础和关键。这节课是学生第一次学习用字母表示数，学生经历了用字母表示数的抽象概括过程，就能自觉地运用符号描述和表达具体情境中的数量关系，这是学生具有符号意识的重要特征，也是发展学生符号意识的重要途径。

[1] 史宁中.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社.

[3] 周东明，姚相全.何谓小学生的符号感？[J].人民教育，2010（19）：47-48.

[4] 曹文娟.因序选材，因材施教——“用字母表示数”赛课反思[J].小学数学教师，2016（6）：22-26.

（责编 金 铃）