让思维从盒子里飞出来

刘兆伟

【摘要】数学教学中最重要的任务是培养孩子的思维能力，但在实际教学中我们为了使学生顺利完成学习任务，往往给学生提供了思考的第一步，学生只是顺着我们给定的思路前行，他们看似在思考，但其思维已经受到限制，形成思维定式。我们应该打破思维定式，把思考的第一步交给学生自己去发现，真正培养学生的思维能力。

【关键词】“凑十法”；盒子；思维定式

一、困惑

笔者近期参加了江苏省特级教师徐宏臻“情智数学”工作室的同课异构活动，全程参与了“9加几”一课的磨课过程，课中关于例题教学教者一开始是这样实施的：

复习了数数和十加几后，教师出示例题（如图1），学生顺利列出算式：9+4。

师：怎样算出9+4的结果呢？自己想一想，也可以用老师给你们的苹果图片数一数或摆一摆。（教师课前给学生提供一张盒子里放苹果图片和4张分开的苹果图片）

师：谁来说一说你是怎样想的？

生1：我把盒子外的1个苹果移到盒子里去，一共有13个。

师：还有不同的想法吗？

生2：我的想法和他一样。

师：谁还有不一样的想法？（学生沉默）有吗？

生3：我先把盒子里的苹果移1个出来，再从盒子外面移2个进去。

师：你的想法和他差不多，还有不同的想法吗？

生4：我先把盒子里的苹果移2个出来，再从盒子外面移4个进去。

师：谁能不用移的方法吗？（等待，但没有学生举手）

师（无奈）：小朋友们真厉害！老师要给你们点赞！但老师的想法和你们不一样，我是用数的方法，大家一起来数一数。

生（一起不情愿地数）：9、10、11、12、13。

师：我们一起来比较一下，是你们的方法好，还是老师的方法好？

……

上面的教学过程，让我产生了如下困惑：

1.学生为什么不愿意去数

根据教材的设计思路，在计算9+4这道算式时，有的学生会想到用数的方法，有的学生会想到“凑十法”，当学生想出了不同方法后再进行对比，在对比中让学生感受到用“凑十法”计算比较方便，从而产生进一步学习“凑十法”的需要。教者的教学设计也是按着这个思路进行的。但三次试上过程中发现，每一次例题图一出来，学生很自然地就想到把盒子外面的一个移到里面去，很快得到“凑十法”。再问学生还有没有其他想法，每次试上学生总是在想怎么拿进拿出想不同的方法，就是没有学生想到用数的方法。教者为了完成下面的比较环节只好带着学生往回走，牵着学生去数，学生数的总是不情不愿。学生为什么不愿意去数呢？笔者思考其原因可能出在例题图中的盒子上，盒子的出现给了学生一种强烈的暗示。孩子从小就接受到东西乱了要整理的教育，头脑中很自然地形成整理的意识。大多数学生看到盒子空了一个，第一反应就会想到把它填满。填满后学生发现能够很快看出结果，有了这么简洁的方法，学生怎么可能还会有数的需要呢？老师在这里一再追问，让学生感到“丈二和尚摸不着头脑”，老师究竟想让我们回答什么，学生被逼急了终于想出了变简为繁的移出移进的方法。

2.数的方法是否可有可无

教材想通过对比不同的方法让学生产生进一步学习“凑十法”的需要，但课上学生一下子就找到了最佳方法“凑十法”，那数的方法还要不要教给学生呢？參与磨课的教师在这里产生了分歧。有的教师认为本节课的目标是让学生理解并掌握“凑十法”，学生能一下子进入主题“凑十法”不是正中下怀吗，为什么还要让学生想出数的方法呢？数的方法学生能想出来就进行对比，想不出来就顺势而下强化对“凑十法”的理解。但笔者认为数的方法不可或缺，因为数的方法才是加法运算最本质的方法。数是一个一个数出来的，在数产生的同时产生了运算。加法其实就是求一个数的后序数的问题。本节课是学生第一次遇到进位加法，用以前的计算方法已经不能解决这个问题，如果没有提示，大多数学生会很自然会退回原点想到数的方法，只有极少数学生会想到“凑十法”。所以数的方法不仅不能忽略，而且要让学生充分经历数的过程，让学生一步一步地经历从形象到表象再到抽象的过程，在此基础上归纳、提炼出“凑十法”。

3.学生是否真的理解了“凑十法”

学生是否一开始就想到了“凑十法”？要解答这个问题我们需要了解学生把盒子外面的一个苹果移到盒子里面最初的动机，是因为要“凑十”而把外面的苹果移到盒子里，还是因为看见空着一个根据习惯把它填满，这对于学生是否真正掌握了解决这类问题解决方法至关重要。为了解决这个困惑笔者做了一个后测，给学生出了这样一个问题（如图2）。三个班的孩子不约而同得出结果是12，问他们为什么？学生说从外面移3个进去就凑成十，10再加2等于12。笔者一再提示孩子们再想想，学生都觉得很奇怪，答案已经一目了然了，还有什么好想的，等待了很长时间才有孩子反应过来，原来盒子里装满了不是十个。事实证明，有些孩子一开始并没有想到“凑十法”，而是习惯性地把盒子填满，结果很偶然地发现了“凑十法”，“凑十法”只不过是整理的习惯带来的副产品，并不是内在的动机驱动而获得的。

综上所述，教材例题中安排盒子图，为学生能顺利得到“凑十法”提供了帮助，但由于暗示过于强烈，从而限制了学生思考，使学生形成思维定式，见到盒子空着就往里面移。怎样打破这个定势，唯有拿走那个盒子，还问题的本来面目，让学生的思维从“盒子”里飞出来。

二、重建

基于以上思考，笔者对这节课进行了重建，其关键过程记录如下：

1.激活思维，创造算法

师：看，他是谁（如图3）？（孙悟空）孙悟空给大家带来了礼物，想知道是什么吗？

生：想！

师：一起看，变！（师吹一口气，出现苹果图）

生（惊奇地）：哇，是苹果！

师：一起看左边有几个苹果？右边呢？（带着学生数）孙悟空一共变了多少个苹果，可以用什么方法计算？

生：要求一共有多少个苹果，可以用加法计算。

师：回答得真完整！老师把算式写下来。（板书：9+4）9+4等于多少呢？可以怎么算？你可以利用自己手中的图思考，先自己想一想，再与同桌交流。

生：我是数的。

师：你是怎么数的，带着大家一起数一数。

生1：我是这样数的（用手指着）：1、2、3……13。

师：这是他的想法，有不一样的想法吗？

生2：我也是用数的方法，但数的方法和他不一样，左边9个就不用数了，接着继续数：10、11、12、13。

师：他们想到了数的方法得到了结果，真好！和他们一样也想到数的方法的请举手。（大部分都举手）你们还有不同的想法吗。

生3：我想用小棒代替苹果，从右边拿一根给左边捆成一捆，一下子能看出有13根。（边说边演示）

生4：我直接在图上把左边的9个和右边的1个圈起来（展示作业纸），一眼就能看出有13个。

师：他们两个的想法有一样的地方吗？

生：他们都是先把9个变成10个。

师：像这样的方法我们可以叫作“凑十法”。小朋友们真厉害！遇到一个从没见过的问题竟然想出了这么多的方法，有的想到了数的方法，有的想到了“凑十法”。

2.再次计算，优化算法

师：孙悟空拔出毫毛，一起看，变！（如图4）一共有多少个草莓呢？（生在作业纸上列式计算）

生：我是用“凑十法”，把左边的9个和右边的1个圈起来凑成10个，得到9+6=15个。

师：和他想法一样的请举手（大部分学生都举手了），还有其他想法吗。

生：我用的是数的方法。

师：刚才那么多的孩子用数的方法，为什么现在有些同学改用“凑十法”了？

生：我觉得“凑十法”比较方便，算起来比较快。

师：孙悟空看到这些问题难不倒你们，拔出金箍棒，变！（如图5）变成了多少根呢？（生在作业纸上列式计算）

生：我把左边的9根和右边的1根圈起来凑成10根，一共有17根。

师：和他做法一样的请举手。（所有学生都举手）咦！这回怎么没有人数啦？全都用“凑十法”啦！

生：数的方法虽然也可以，但数字大了数起来比较麻烦，用“凑十法”比较方便，算起来比较快。

师：真好！下面我们来进一步研究“凑十法”。

3.教师引领，规范算法

（过程略）

4.巩固练习，强化算法

（過程略）

5.拓展延伸，迁移算法

师：一起来看这里一共有多少个桃呢？（如图6）

生（齐说）：15个。

师：这么快，你们是怎么想的？

生：我想把外面的一个移到盒子里，盒子里有10个，盒子外有5个，一共有15个。

师：真好！再来看这里有多少个梨？（如图7）

生（齐说）：12个。

师：你们是怎么想的？

生：我看盒子里空着3个，就把外面3个移到里面凑成10个，外面还有2个，一共有12个。

师：再想想是12个吗？（生沉默一段时间后）请注意看盒子。（生观察）

生（恍然大悟）：哦，我知道了，盒子不是10个格子，而是12个格子。

师：你们终于发现啦！生活中的盒子不一定每个都有10个格子，一起看这些盒子（出示生活中不同格数的盒子）。现在这道题怎么做呢？

生：盒子里有9个，只要从外面移1个进去就能凑成十了，一共有14个。

师：真好！我们移是为了“凑十”，不是要把盒子填满。再来看最后一个问题（如图8），现在有多少个梨？

生（疑惑）：盒子里有11个了，怎么“凑十”啊？

师：想想看，有什么好办法？（生思考）

生（兴奋）：我想到啦！可以把里面的1个移动到外面去，里面就变成10个了，外面这时有5个，一共是15个。（全班学生情不自禁地鼓掌）

师：小朋友们真厉害！还没有学过的题目都会了，真了不起！想一想，刚才的9+5和11+4在计算时有什么共同的地方？（图7和图8合屏）大家可以讨论一下。

生：我们发现这两道题在计算时都是先把盒子里变成10个。

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生1：我学会了用“凑十法”计算比较方便。

生2：我知道了生活中的盒子不一定都是10个格子，在遇到盒子时一定要先数一数。

生3：我知道了9加几和11加几都可以把9和11先变成10再计算。

……

三、反思

本节课的重建，让学生始终处于积极的思考状态，并在思维的参与中实现了算法的三次飞跃。

1.第一次飞跃，让算法从“无”到“有”

精巧的设计可以降低学生学习新知的难度，使得学习得以顺利进行，但有时过多设计也抹杀了学生的创造性，限制了学生的思维，使得学生只能在一个狭小的通道里前行。我们经常做的事是给了学生第一步，剩下的路让学生自己去走，但那第一步其实才是最重要的，因为它决定了方向，这一步必须由学生自己完成。本节课的例题教学撤离了一切对学生的帮助，直接大胆地抛给学生一个以往经验无法解决的问题，可谓是“一石激起千层浪”，点燃了学生思考的热情，学生在没有任何约束的情况下走出了第一步，想出了不同的方法。有的学生退回原點想到了数的方法，有的学生根据前面十加几的经验想到了“凑十法”，同样是数的方法和“凑十法”学生的表征是不一样，可谓是异彩纷呈。

2.第二次飞跃，让算法从“有”到“优”

算法多样化后还必须要优化，很多老师在进行这部分内容的教学时，例题教学后就立即对不同算法进行对比并优化，对于我们成年人来说先入为主地认为“凑十法”最好，但对于第一次接触这类问题的学生来说并不一定认可，尤其是那些想到数的方法的孩子可能会坚持认为自己想到的方法是最好的，与其强迫学生接受，不如让学生慢慢地去感悟。当算式中的数字越来越大时，数的方法需要的时间越来越多，但对于“凑十法”来说其复杂程度是一样的。重建中通过几次计算，逐渐增大加的数字，一开始用数的方法的学生真切地感受到“凑十法”的快捷，全班学生的计算方法逐步的统一到“凑十法”上来。此过程虽不那么轰轰烈烈，但胜在达到了“润物细无声”的效果。

3.第三次飞跃，让算法从“优”到“通”

学生掌握了“凑十法”后往往会由于经验限制受到一些外在因素的干扰，就如例题图中的盒子一样。生活中的盒子不一定是只能装10个的，生活中的一捆小棒也不一定是10根的……当我们认为一定是这样时，其实是已经形成了思维定式。本节课的最后把例题中的盒子找回来，通过出现两种不同类型的盒子，帮助学生打破思维定式，让学生由关注盒子转变到关注数字上来，进一步理解“凑十法”的本质。最后把十几加几也融合进来，与9加几的算法进行沟通。这两种计算看似毫无联系，但其本质是一样的，都可以转化成十加几来计算，从而拓宽了学生的视野，达到了举一反三、触类旁通的效果。

通过这节课的思考与实践，让我感受到，有时候我们所认为的理所当然其实有可能是思维定式，我们所认为的精巧设计有可能剥夺了学生思考的权利。孩子眼中的世界和成人是不一样的，孩子才是最富有创造性的，我们应该站在孩子的角度思考问题，把课堂还给孩子们。