如何发展中学生数学符号意识的研究

王雪

摘要：本文主要是对八年级的学生进行了符号意识的问卷调查研究，从中发现八年级学生在这方面的认知水平不高。分析是什么原因造成学生在数学符号各方面应用的困难发现其中最主要的原因就是学生对数学符号的理解不够深入、彻底。针对学生存在的问题，提出在教学中教师要将符号的形式、来源和作用给学生讲清；明确符号及其表达式的含义；让学生感受符号的魅力；借助已有的符号载体思考问题。建议教师在教学过程中加强学生对数学符号意义的理解。

关键词：教师培养；符号意识；数学符号

一、研究背景

1.教师方面的因素。

在现代教育教学实践中，很多的一线教师在课堂中主要注重学生在课堂表现出来的动手操作能力以及模仿能力，往往忽视了学生在符号理解方面的问题。解决实际问题时仅关注于学生定向思维的培养、模型思想的建立，从而忽视了选择恰当的数学语言。事实上符号语言的建立对符号意识的培养起决定性的作用，教师往往会忽视了各种语言的有机结合，比如说文字语言、符号语言、图形语言三种语言的结合。只侧重其中一种根本达不到培养的目的，

2.学生方面因素。

在课堂教学中，学生并不正真是课堂教学的主体，发言懈怠，越高年级这种现象就越明显；从不积极发言，如果被老师抽问，回答问题时吞吞吐吐，词不达意，逻辑思维混乱，有的甚至一言不发。对于道孚中学的学生，大多数学生习惯于死记硬背，缺乏运用数学符号解决数学问题的能力。学生在数学学习中失去了积极性，不愿主动思考，给教学工作带来了阻力。

二、研究问题

学习数学的重要目标之一就是运用数学符号解决数学问题，然后在很多调查结果中显示，我国中学生的符号意识不强。我对所在实习学校的八年级学生进行了符号意识现状调查，通过分析概述揭示出八年级学生数学符号意识的现状，分析相关原因，对于在如何发展中学生数学符号意识这一方面给出了相关的建议。

三、数学符号意识概述

1.理论依据。

皮亚杰认知发展阶段论：

皮亚杰主要讲认知发展分为四个阶段：

（1）感知运动阶段（0-2岁左右）

此阶段的儿童主要是感知和动作的不统一，儿童通过借助运动和感知这种图式来协调感知的输入以及动作的生成。

（2）前运算阶段（2-6、7岁）

通过上一阶段所积攒的经验，在前运算阶段化为表象的，在此阶段就已经建立符号的意识，能够利用表象进行思维。

（3）具体运算阶段（6、7-11、12岁）

此阶段的儿童已经进入到可运算模式，思维能力出现了有逻辑性、守恒、可逆的动作等标志。

（4）形式运算阶段（11、12岁以后）

此阶段的儿童的思维已经摆脱了对具体事物的依赖性，发展到抽象逻辑思维的能力。

2.研究现状。

无论是教育研究者还是学校的一线教师都非常的注重学生符号意识的培养，对学生符号意识的研究调查已经成了基础数学的重点调研之一。这些年来，“符号感”“符号意识”等名词也逐渐出现在大众的视线。

四、国外相关研究现状

“Symbol Sense”就是英语中的“符号感”“符号意识”，对“Symbol Sense”的研究最具有代表性的是Abraham Arcavi和Fev的陈述，阐释了学生应具有的"Symbol Sense”。Fey认为符号意识应包括：认识与鉴别符号的能力、估算能力、经验与预告能力、选择能力。Abraham Arcavi给出了符号感的八种形式。

五、国内相关研究现状

《标准》在修订时表示，建立符号意识能够很好的帮助学生解决数学方面的问题。可见，要想培养学生更高的数学素养最重要的就是培养学生的符号意识。

在邵光华的《作为教育任务的数学思想和方法》中说到用恰当的符号去表述所研究的对象，能够避免解决问题时的冗长不清。很多专家对此方面也有所研究，比如说郑毓秀、何小亚等。

能够很好的理解符号并且运用符号来表示数学中的对象、解决问题，就是所谓的符号意识。

六、学生符号意识的现状研究

如果我们不能深入的了解符号意识的意义以及所代表的思想方法，我们就不能够把握好新课程标准目标，也不能够很好的完成课堂教学。随着年级的升高，学生对于符号的理解掌握并没有很大的变化。如果学生对于符号不能够很好的运用，就容易犯一些固有的问题。老师不了解学生符号意識的水平，就没有办法分析学生所犯的固有的问题。数学符号的使用对数学来说是必要的。教师应重视这方面的教学，严格的规范学生对数学符号的使用。

对于符号的理解我们可以从数学方面入手，数学符号具有两种意义：

对象意义：在数学符号中，Pimmi根据数学符号的形成方式认为数学符号大致分为四类：字母符号、标点符号、象形符号、表示符号。刘云章从功能方面将符号分为辅助符号、运算符号、关系符号、元素符号。

操作意义：符号不仅仅是符号，它能够代表一个过程，一个意义实体。对于数学符号使用不限于掌握，更重的是要理解运用，能够操作。数学符号的操作就是指能够运用符号来表达我们所需要表述的对象。

七、八年级数学符号意识的培养

为了了解中学生对符号意识的了解水平，学生在符号意识的认知存在怎样的问题？不同阶段的数学符号掌握存在的差异是什么？学生符号意识的发展程度，是本次调查关注的重点。

1.调查过程设计。

本次调查主要采用问卷调查的方式，以便能够了解到道孚中学八年级学生数学符号掌握的真实情况。调查的对象是甘孜藏族自治州道孚县道孚中学初二年级学生，其中有成绩较好的七中网班学生，以及成绩一般的民族班学生。

2.调查结果的统计与分析。

具体分析一下学生在数学符号意识方面所存在的欠缺以及局限：

题目1：从调查结果可以看出，学生对于Ial的联想有很大局限性，同学们只是从数的角度来思考问题。但是在《标准》中对于学生所需要掌握的要求是，要让学生知道lal在数轴上的意义。

题目2：在这道题上，有17位同学写的是：x2就是x的平方，他们只是用文字直译了数学符号，简单的将抽象的概念变得更加具体了一点，但仍然会有大部分同学，出现与第一题一样的理解，

题目3：本题着重考察：在进行加减乘除时，判断该代数式的大小情况。这道题的正确率为90%，这说明学生已经能够简单的用数学符号来表示数，已经具有一定的“化抽象为具体”的思维能力，

在第4、5题中，最主要的发现是学生对符号的认识存在一定偏差。

题目6：请用数学符号表达以下这句话的数学意义：两个数，它们互为倒数。在这道题目中，表达不够透彻、严谨，理解不够深入的现象依然存在。

题目7：在对第7题的统计中，可以看出有31位同学认为“不小于”就等于“大于”，这是不正确的。《标准》在这个学段的目标中，要求学生能够从数学问题中抽取出这些符号所表示的变化和规律，

题目8：这道题目的正确率相对较高，有44位同学写出错误答案，这些同学出现了理解方面的错误。

题目13：就是运用数学符号进行推理证明的题目。通过数据统计，我们发现少部分同学在证明过程中出现张冠李戴的情况，证明条件不完全，过程也不够规范。

3.调查结论。

八年级的学生在符号意识方面的学习情况并不理想，根据调查总结出学生在符号学习上存在以下几个方面的不足和局限：（1）数学符号的功能与价值得不到教师的重视，从而导致学生学习得非常片面：（2）在用数学符号表示数这个问题上，学生欠缺将语言描述转化为数学语言的能力。（3）学生不能从具体的数学题目中抽取出所对应的数学符号：逻辑思维混乱，从而导致学生的书写不规范。（4）对数学符号运算性质出现乱用的情况。

八、如何发展中学生数学符号意识的研究

對于发展学生的数学符号意识教师应该怎样去做呢？下面我就根据自己在实习期的调查与实践，及初中生的年龄特征、所具有的知识水平和数学思维能力水平，来谈一些在发展中学生数学符号意识方面的做法。

1.明确符号及其表达式的含义。

在发展学生符号意识的过程中要着重注意这方面，充分挖掘符号及其表达式背后的深层含义，一定要让学生确切的明白符号所表示的数的含义。比如说一些小写字母a，b，c……可以用来表示数，这些字母扮演着一个数的角色，我们可以给这个角色赋予任何值。为了能够让学生更好的理解其重要含义，要结合一些特例，举一反三。

2.让学生感受符号的魅力。

数学的美最突出的标志就是简单。简约的思想就是数学符号的魅力，教师在教学中就应该将符号的这种魅力展示给学生，引导学生来探究数学符号的这种特点。进而喜欢上用数学符号来解决数学问题，形成符号意识。

数学符号的形式简单即为数学符号的简单，但是它所表达的内容却很丰富，精炼更精彩。例如对于完全平方差公式，文字阐述非常的复杂：但是如果我们用数学符号来表示就可以表示成：（a-b）2=-a2-2ab+b2，这样就更加的简洁明了。

3.借助已有的符号载体思考问题。

发展符号意识的重点就是应用数学符号来进行数学题目的思考。形成并强化学生的符号意识的关键是利用数学符号来思考问题，因此在教学中应该引导学生用数学符号来思考并解决数学问题。有些同学数学符号意识较强，比较善于运用符号来思考并解决问题。