探究影响弹丸出口速度的因素

王嘉达 张煜涵 耿宜宏

(江苏省前黄高级中学,江苏 常州 213161)

如图1所示,将亚克力管的两端用轻挡板片封住,在左端置有圆柱形弹丸,并在靠近右端管口处用吸尘器将管内空气抽出．现将左端挡板移开,前后方形成压强差会使弹丸受到向前的推力,弹丸以一定的速度从右端射出．本文通过实验探究该系统影响弹丸射出时速度大小的因素．

图1 系统装置示意图

1 初步分析

由实验装置可知,弹丸的动力来源于弹丸前后空气的压强差,同时还受到弹丸与管内壁的摩擦阻力．由于弹丸与管内壁之间存在空隙,运动过程中有空气进入前端会影响弹丸前后的压强差,弹丸的形状和大小会对弹丸运动产生影响;压强差是由吸尘器抽气形成,吸尘器抽气速度对弹丸运动产生影响;由牛顿运动定律可知,弹丸的质量、管的长度对出口速度会有影响等等．综上所述影响弹丸出口速度的因素主要有弹丸的形状、尺寸的大小、质量,还有管的长度等．

2 实验探究

为达到探究目的,实验时首先选用透明亚克力管,弹丸也采用较光滑的材料尽可能减少摩擦．由于影响因素较多,因此实验时采用控制变量法来研究该系统的参量对弹丸出口速度的影响．

2.1 实验装置及数据处理

图2 实验装置

为了探究弹丸在管中的运动情况,用一定强度的硬卡片封住管的两端,用吸尘器将管中空气抽出一个稳定的气压,使弹丸前后形成一定的压强差,给弹丸提供动力,实验装置如图2所示．当吸尘器将管内吸成一个稳定的压强,笔者用压强传感器测得大气压强为100.1 kPa,其内部压强约为86.7 kPa．用相距10 cm距离的十多个光电门测量弹丸在不同位置的速度(如图3所示),并重复多次实验,记录每个系统中弹丸运动的规律．

图3 用光电门测弹丸的速度

将测得的数据导入Excel表格,利用Excel的制图功能画出v-x图像,从而探究出各参量对弹丸速度的影响关系．

2.2 实验1:相近尺寸的物体形状不同对弹丸运动的影响

运动物体的形状对于运动时物体受到的绕流阻力有很大影响．如图4,在此采用了质量和横截面积相同的圆柱形和球形弹丸进行实验．发现圆柱形的运动比较稳定、速度大,而球形的运动的明显偏慢．观察实验时我们发现球形的弹丸在运动过程中会发生转动．经多次实验笔者选择弹丸的形状为圆柱形进行探究,表1是实验中所用到的弹丸和管规格的一些参数．

图4 不同形状的弹丸对运动的影响

表1 弹丸的参数

2.3 实验2:吸尘器抽速对弹丸运动的影响

控制吸尘器的功率和抽速将直接控制管内稳态时的负压压强．我们对大气压强为100.1 kPa,管内气压分别为88.2 kPa和91.9 kPa进行速度测量,如图5(弹丸质量为22.1 g、外径为35 mm、长度为5 cm,管长为2 m),实验表明,当抽速越大时,管内稳态下的负压与大气压强相差越大,弹丸在管中运动的速率也会整体地提高．多次实验还发现抽气时间大于1 min后,对于管长2 m中的弹丸的运动速度随位移的关系几乎不变,说明实验时弹丸前后的压强差基本稳定．

图5 内外气压差对弹丸速度的影响

2.4 实验3:管子长度对弹丸运动的影响

取不同的管长,同样的弹丸的运动情况几乎相同．在我们所得到的实验数据中,随着管子长度的增加,弹丸的出射速度先增大,达到某一最大值后再逐渐减少．(弹丸质量为22.1 g、外径为35 mm、长度为5 cm)

图6 管长对弹丸运动的影响

2.5 实验4:弹丸的质量对运动的影响

在实验时向形状相同的弹丸壳体中塞入不同量的填充物,如海绵或棉花等,来改变质量,并且可以确保相同形状的弹丸的质心大致处于同一位置上．

根据实验数据(图7),射出速度会随着弹丸的质量增大而减小．由牛顿运动定律可以知道,在压强差相同的情况下,质量越大,加速度越小,在相同位移内的速度增加量也越小．(弹丸的外径为35 mm、长度为5 cm,管长为2 m)

图7 弹丸的质量对速度的影响

2.6 实验5:弹丸长度对弹丸运动的影响

在实验中仅改变圆柱体的长度,发现不同长度的弹丸,运动情况却都高度相近(图8),即可得出运动情况与弹丸长度几乎无关．

图8 弹丸的长度对速度的影响

弹丸的长度会影响到弹丸前后的压强差．实验表明对于管的内径与弹丸的外径相差较大的实验发现,弹丸的长度会对弹丸的运动有微小的影响,但对于管的内径与弹丸的外径相差较小(如管的内径为36 mm、弹丸的外径为35 mm)的实验发现漏气的影响几乎可以忽略不计．(弹丸质量为56.4 g、外径为35 mm、长度为5 cm,管长为2 m)

2.7 实验6:弹丸的直径对弹丸运动的影响

探究弹丸直径和运动情况的关系时,我们选用亚克力管的内径为36 mm,我们向长均为5 cm、不同直径的壳体中填充物质使其达到相同的质量(均为22.1 g)．实验表明弹丸的直径或者说是横截面积对整个运动情况有很大的影响(图9)．其中关系到压强差的作用力大小和系统中的漏气带来的压强差减小和紊流．特别是外径为20 mm的弹丸进行实验观察时,弹丸在管中的运动比较复杂,在向前运动的同时,弹丸还发生振动和转动,与管壁碰撞发出较响的声音．在这些影响中,根据数量级的估计,紊流的影响小于其它两种影响的叠加,所以直径越大出射的速度也将越大．(弹丸质量为22.1 g、长度为5 cm,管长为2 m)

图9 弹丸的直径对速度的影响

3 探究反思

3.1 实验结论

为进一步探究弹丸在管中的运动特点,笔者又作出弹丸运动的v2-x图像,实验表明弹丸到达出口前速度逐渐增加,且加速度减小;在一定长度范围内,弹丸的质量越小,出口前速度越大;相同情况下,弹丸的长度改变,对到达出口前速度无显著影响;管径保持不变,弹丸的直径越大,出口前速度越大;吸尘器的功率越大,出口速度越大．管长对弹丸的运动影响,当管长小于2 m时,随着管长的增加弹丸的速度越来越大,但管长大于2 m后,随着管长的增加弹丸的速度会达到一个最大值后会逐渐减小．

图10 速度平方与位移的关系

3.2 误差分析

实验中由于用光电门测量弹丸的速度,由弹丸的速度比较大,光电门的响应速度对测量时间有一定的影响,速度的值是取测量时间内的平均值,对通过光电门位置的瞬时速度的测量有一定的误差．弹丸在运动过程中受到摩擦阻力作用,而由于弹丸自身的转动使得其受到的摩擦阻力存在着不确定性对测量结果有一定的影响．由于弹丸的速度较大,弹丸快速压缩管内的气体,使弹丸前的气体压强逐渐增大,弹丸后的气体压强增加减弱,在2 m长的管内由于时间较短这一影响不太明显,但在3 m,特别是在4 m的管中这一因素比较明显,弹丸在达到某一最大速度后,其速度会有一个明显的减速过程．在整个实验中我们只考虑其直线运动未考虑其自身的转动,实验中测量值有一定的误差,使得测量值比实际值要偏小．