2017年高考理综新课标卷 Ⅰ 第25题的3种常见解法

孙 翔

(安徽省宣城中学,安徽 宣城 242000)

题目.真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0,在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变．持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点．重力加速度大小为g．

(1) 油滴运动到B点时的速度;

(2) 求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的2倍．

方法1:力的观点.

(1) 设油滴质量和电荷量分别为m和q,取竖直向上的方向为正．油滴在电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上．在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴向上做匀加速运动,设其加速度大小为a1,由牛顿第二定律可得

qE2-mg=ma1,

油滴在时刻t1的速度为

v1=v0+a1t1,

电场在时刻t1突然反向,油滴做匀减速直线运动,设加速度大小为a2,由牛顿第二定律可得

qE2+mg=ma2,

油滴在时刻t2=2t1的速度为

v2=v1-a2t1,

由以上4式可得

v2=v0-2gt1.

(2) 由题意,在t=0时刻之前,物体匀速运动,重力和电场力二力平衡，有

qE1=mg,

油滴从t=0到时刻t1的位移为

油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为

设A、B两点之间的距离为h,由题给条件可得

v02=2g(2h).

① 若B点在A点之上,依题意有s1+s2=h，代入以上4式可得

为使E2>E1,应有

(1)

即

(2)

或

(3)

才是可能的，条件(2)式和(3)式分别对应于v2>0和v2<0两种情形．

② 若B在A点之下,依题意有s1+s2=-h.同样可得

为使E2>E1,应有

(4)

即

(5)

另一解为负,不符合题意,舍去．

方法2:能量观点.

(1) 第(1)问求解方法同方法1.

(2) 设油滴质量和电荷量分别为m和q,取A点为重力的零势能面,竖直向上的方向为正．

由题意,在t=0时刻之前,物体匀速运动,重力和电场力二力平衡，有

qE1=mg.

油滴从t=0到时刻t1的位移为

油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为

设A、B两点之间的距离为h,由题给条件可得

v02=2g(2h).

① 若B点在A点之上,油滴在B点的机械能为

由功能原理可得

qE2(s1-s2)=EB-EA,

代入可得

② 若B点在A点之下,油滴在B点的机械能为

由功能原理可得

qE2(s1-s2)=EB′-EA,

代入可得

方法3: 动量观点.

设油滴质量和电荷量分别为m和q,取竖直向上的方向为正．由题意,在t=0时刻之前,物体匀速运动,重力和电场力二力平衡，有

qE1=mg.

对油滴从时刻t0到时刻t2=2t1的整个运动过程运用动量定理可得

qE2t1-qE2t1-mg2t1=mv2-mv0.

解得v2=v0-2gt1.

(1) 设油滴在时刻t1的速度为v1,由平均速度公式可得油滴从t=0到时刻t1的位移为

油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为

设A、B两点之间的距离为h,由题给条件可得

v02=2g(2h).

① 若B点在A点之上,依题意有s1+s2=h,代入解得

对油滴从t=0到时刻t1的运动过程运用动量定理可得

qE2t1-mgt1=mv1-mv0.

代入解得

以下步骤同方法1中(1)～(3)式．

② 若B在A点之下,依题意有s1+s2=-h，代入解得

对油滴从t=0到时刻t1运用动量定理可得

qE2t1-mgt1=mv1-mv0,

代入解得

以下步骤同方法1中(4)、(5)式．

当然此题可能还有其他解法,笔者仅以力学的3大观点分析解题,目的在于培养学生掌握分析力学问题的一般思路和方法．受力分析和运动过程分析是解决物理问题的前提和基础．学生能根据不同的物理过程灵活地选择相应的规律解决相关问题．