利用速度图像探寻物理情境
——对2017年全国Ⅰ卷第25题结果的讨论研究
2018-05-24张元伟
张元伟
(安徽省滁州中学，安徽 滁州 239000)
2017年的高考已经落幕,高考试题对于每一位老师来说都具有指导意义,今年全国Ⅰ卷第25题一改往年的风格,在第二问中需要对条件进行讨论,让学生很不适应,同时题目还隐含了多解问题,对学生提出了更高的要求,而在题目的求解过程中,对学生的计算能力也有较高的要求,一道试题同时包含了这几个方面的要求,充分体现了考纲中对综合分析问题的能力和运用数学知识处理物理问题的能力的要求．
1 原题分析
原题.真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0,在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变．持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点．重力加速度大小为g．
(1) 油滴运动到B点时的速度;
(2) 求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．
分析： (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上．在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足
qE2-mg=ma1.
(1)
油滴在时刻t1的速度为
v1=v0+a1t1.
(2)
电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速直线运动,加速度方向向下,大小a2满足
qE2+mg=ma2.
(3)
油滴在时刻t2=2t1的速度为
v2=v1-a2t1.
(4)
由(1)～(4)式得
v2=v0-2gt1.
(5)
(2) 由题意,在t=0时刻前有
qE1=mg.
(6)
油滴从t=0到时刻t1的位移为
(7)
油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为
(8)
由题给条件有
v02=2g(2h).
(9)
式中h是B、A两点之间的距离．
若B点在A点之上,依题意有
s1+s2=h.
(10)
由(1)～(10)式得
(11)
为使E2>E1,应有
(12)
即当
(13)
(14)
才是可能的:条件(13)式和(14)式分别对应于v2>0和v2<0两种情形．
若B在A点之下,依题意有
将淀粉与 0.01 mol/L的醋酸钠缓冲溶液（pH=4.0±0.1）混合配制成质量分数为15%的淀粉乳[10,14]，均分为5份，分别放置于耐压瓶中，密封沸水浴加热1 h，后于120 ℃中油浴30 min使其充分糊化，冷却至50 ℃，分别加入5 U/g、10 U/g、15 U/g、20 U/g和25 U/g异淀粉酶进行酶解，反应24 h后，于140 ℃下加热20 min灭酶，后冷却至25 ℃，保持缓慢搅拌（转速20 r/min）分别在结晶0.5 h、2 h、4 h、8 h、16 h和24 h时取样，5000 r/min离心、水洗，重复三次，冷冻干燥，得淀粉球晶。
x2+x1=-h.
(15)
由(1)～(3)、(6)～(10)式得
(16)
为使E2>E1,应有
(17)
即
(18)
另一解为负,不符合题意,已舍去．
下面重点来关注第二问的求解过程,(6)～(10)方程的物理意义很明确,通过这几个方程计算出电场强度的结果后再对结果进行分析,以符合题目的要求,这样的解答过程在之前的高考试题中出现的频率较少,因此学生处理起来较为棘手．再来看看最后的结果,(13)、(14)、(18)就是按照题设的要求运用数学知识一路计算得出,这个结果的物理含义是什么学生可能并不清楚．下面结合速度图像对这道题目最终结果的物理情景进行解读．
2 图像分析
2.1 作图前首先明确两点:
图1
① 由第一问的计算结果可知,到达B点的速度只与t1有关,与电场强度的大小无关;
2.2 作出临界状态下的速度图像
在有电场的情景下,由于电场强度未知,速度图像无法准确画出．处理的方法就是先选择一个临界的条件,即电场强度与原来恰好相等的情景．依题意有qE=mg,这样在前t1时间内小球向上匀速运动,后t1时间内减速运动到B点,减速时的加速度大小为2g,这样既可以画出速度图像,又能够去讨论题设所要满足的条件．
图2
画出此临界状态的速度图像,如图2所示,②与坐标轴所围图形的面积即为AB间的距离,即保证两阴影部分面积相等．
由两部分阴影面积相等可以列出方程
图3
图4
列出对应这种情景的方程:
2.3 条件讨论
题目还需要满足的条件是后来的电场强度比原来的大,在什么情况下能够满足这个条件呢?可以继续通过速度图像来讨论,下面以图2为例进行分析．为便于观察,将图2的时间刻度适当的放大,如图5所示．
图5
图6
图7
3 总结
本题的突破口是利用临界条件作出速度图像,进而再去分析题目所要满足的条件,这样处理的好处一是能够明确物理情景以方便作出速度图像,把不明确的运动状态转换为明确的运动状态;二是可以对问题进行多种讨论,例如可以将题目的要求改为“后来的电场强度比原来的小”,利用图像同样可以快速的得出所需满足的条件．
本题常规的求解过程是分析能力和计算能力综合应用．上述的分析,是利用速度图像去分析物理问题能力的体现．这两种求解的思路是相辅相成的,如何在教学中将两者联系在一起,值得我们进一步去思考．
参考文献：
1 许冬保. 不定方程与伪不定方程——2015年高考全国理综物理试题中的不定方程及其解[J]. 中学物理教学参考, 2015(10):64-66.
2 吴月江. 灯泡会闪亮吗?——对2008年江苏高考物理试题第8小题的探讨[J]. 物理通报, 2009(1):46-48.
