纳米带中涡旋畴壁在磁场驱动下的振荡行为

李玉婷，卢志红，陈昌威，程 明，尹 航，甘章华

(武汉科技大学材料与冶金学院，湖北 武汉，430081)

近年来，随着对数据存储密度及读写速度要求的不断提高，纳米线中的磁畴壁在信息存储领域引起研究者的广泛关注，基于畴壁运动的高密度磁存储器件、磁逻辑器件及纳米振荡器的研发也取得了重大进展[1-3]。在磁纳米带结构中，畴壁有两种稳定的基本构型，即横向畴壁和涡旋畴壁，这主要与纳米带的宽度和厚度有关：横向畴壁稳定存在于较窄和较薄的纳米带中，而涡旋畴壁则出现在宽度和厚度均较大的纳米带中[4]。涡旋畴壁由涡旋核心和外围两部分构成，涡核的磁矩垂直于膜面方向朝上或朝下，表现为涡旋畴壁的极性；外围的磁矩在面内围绕涡核沿顺时针或逆时针方向排列，也即是涡旋畴壁的旋性。涡旋结构的这两种特性均可作为携带信息的载体，表现出4种不同的组态，突破了现有二进制存储的限制，使得其在多态磁存储中有广阔的应用前景。

目前，关于电流或磁场驱动纳米带中涡旋畴壁运动已有许多报道[4-8]。研究发现，电流或磁场驱动下，涡旋畴壁的移动速度与驱动力大小成正比，但当驱动力达到临界值时，速度急剧降低，此现象称为Walker崩溃，该临界值即为Walker极限电流或磁场，同时畴壁形态也会在涡旋与横向之间相互转变[4]。He等[5]用微磁模拟方法研究了涡旋畴壁在电流驱动下的动力学行为，并分析了阻尼系数与非绝热项系数对涡旋畴壁运动的影响。Clark等[6]用解析方法分析了磁场驱动涡旋畴壁运动的位移特征，提出在略大于Walker极限的磁场时，涡旋畴壁有几种不同的振荡模式，并研究了不同模式下畴壁运动速度与磁场大小的关系。国内外研究者对电流或磁场驱动涡旋畴壁运动的相关研究已日渐成熟，但两者作用机理不同，当电流与磁场共同作用于涡旋畴壁时会出现与单一驱动力下不同的现象。

因此，为探求涡旋畴壁运动的更多物理机制，本文利用微磁学模拟方法，研究了磁纳米带中涡旋畴壁在略高于Walker极限的磁场驱动及外加平衡电流驱动时的振荡行为，并考察了纳米带尺寸、外磁场强度及阻尼系数对平衡电流的影响，以期对超短波振荡器件的设计有一定的指导意义。

1 模拟方法

本文利用OOMMF软件模拟磁纳米带中涡旋畴壁的动力学行为，其结构及所加驱动力的方向如图1所示。由图1可见，纳米带的长L、宽W、厚T分别沿x、y、z轴，满足L≫W>T，并按照4 nm×4 nm×Tnm 的网格大小进行剖分。为获得稳定的畴壁，先设定一个180°的头对头窄壁，再对其进行弛豫，得到该尺寸下更稳定真实的畴壁形态，以此作为模拟的初态畴壁。图中橙色区域磁矩指向+x方向，绿色区域磁矩指向-x方向，中间区域为涡旋畴壁。

图1 纳米带中涡旋畴壁结构及所加驱动力的方向

Fig.1Structureofvortexdomainwallinananowireandthedirectionofdrivenforce

本模拟中，纳米带长度L设置为8000 nm，厚度T为20 nm，宽度W变化范围为132～220nm，阻尼系数α变化区间为0.01～0.03。研究对象选择各向异性较小的坡莫合金(Ni80Fe20)，其饱和磁化强度Ms=8.6×105A/m，交换能常数A=1.3×10-11J/m，各向异性常数K=0，非绝热项系数β=0.02。外加磁场(field)沿+x方向，强度变化范围为1.5～4 mT。为描述电流引起的自旋转移力矩，本研究引入一个矢量u，即传导电子的有效飘移速度，其与电流密度J的关系可表示为u=JPgμB/(2eMs)，其中：g为Lande因子，μB为Bohr磁子，e为电子电荷，P为电子极化率，模拟中设定P=0.4。由于电子的有效漂移速度正比于电流密度，本文中将其称为平衡电流。

2 结果与讨论

2.1 畴壁振荡与电流平衡

图2(a)为尺寸为8000 nm×200 nm×20 nm的纳米带在3.5 mT的外加磁场和36.5 m/s的平衡电流u共同作用下畴壁沿长轴(x轴)方向的振荡曲线，图2(b)为1个周期内纳米带中出现的4种畴壁形态的结构图。

根据文献[4]可知，在Walker极限磁场以上一定范围内，畴壁在纵向(纳米带长度方向)与横向(纳米带宽度方向)均呈现规则的振荡行为：纵向表现为涡旋中心向后(-x)和朝前(+x)的振荡运动；横向则因涡旋极性的不同，表现为向上(+y)和向下(-y)的振荡运动。每次运动到边界时，涡旋核心消失，转变为横向畴壁，随后在边界上又产生新的与之前极性相反的涡旋核心，然后向另一边界运动。同时由于在磁场驱动下体系产生Zeeman能的作用，畴壁整体会沿着磁场方向平动，伴随着振荡运动，畴壁形态也会在涡旋与横向之间相互转换。

从图2(a)中可以看出，外加平衡电流后，磁畴壁仍表现出周期性振荡行为，只是运动范围局限在一个固定区间，即以某一平衡位置为中心来回振荡，振幅为几百nm。根据Beach等[4]的实验结论，电流驱动下畴壁的运动速度远大于磁场驱动下的速度，因此用于平衡的电流远小于Walker极限电流，电流主要起平衡磁场驱动下畴壁的平动行为，而畴壁的振荡行为主要是由磁场驱动引起的。结合图2(b)可知，在1个振荡周期内，涡旋畴壁的极性发生了从+1到-1的转变，横向畴壁也由倒V型转变为V型。

(a)涡旋中心在x轴方向的位移

(b)畴壁形态

图2涡旋中心沿x轴的位移及振荡中出现的4种畴壁形态

Fig.2Displacementofthevortexcorealongthexaxisandfourtypesofdomainwallduringtheoscillation

2.2 畴壁振荡频率的影响因素分析

2.2.1 外加磁场强度

不同外磁场强度下，宽度为200 nm、阻尼系数α为0.01的纳米带中涡旋畴壁的振荡频率和平动速度变化如图3所示，图中实线和虚线分别表示未加入和外加平衡电流的情况。

从图3可以看出，在单一磁场的作用下(未加平衡电流)，畴壁振荡频率与磁场强度呈线性正相关关系，平动速度则随着外磁场强度的增大先减小后大致保持不变(略有增加)。根据文献[6]可知，在Walker极限磁场以上，畴壁运动由Zeeman能提供的，其中一部分Zeeman能用于维持畴壁的振荡运动，另一部分则耗散在畴壁平动上。在小外磁场强度下，畴壁平动速度较大，表明更多的Zeeman能耗散在畴壁平动上，而此条件下的Zeeman能相对较小，因此用于畴壁振荡的Zeeman能更少，导致畴壁振荡频率小，因此畴壁频率随着外加磁场的增大而增大。当加上电流平衡以后，如图3中虚线所示，畴壁振荡频率仍随着外磁场强度的增加而增大，但与未加电流的情况相比，畴壁振荡频率减小。

图3 畴壁振荡频率及平动速度随磁场强度的变化

Fig.3Variationofoscillationfrequencyandmotionvelocityofdomainwallwiththefieldstrength

2.2.2 纳米带尺寸

阻尼系数α为0.01、外磁场强度设置为3 mT时，纳米带中涡旋畴壁的振荡频率随纳米带宽度的变化如图4所示，图中实线和虚线分别表示未加入和外加平衡电流的情况。

由图4可知，在外加磁场作用下，当纳米带宽度为132～152 nm时，畴壁振荡频率有所增加，表明在此宽度范围内，体系中用于畴壁振荡的Zeeman能随着宽度的增加而增大；当纳米带宽度为160 nm时，畴壁振荡频率明显降低，随着宽度进一步的增加，畴壁振荡频率先增大然后基本保持不变。这与畴壁状态发生变化有关，即当纳米带宽度为132～152nm时，涡旋畴壁在振荡过程中极性和旋性均发生了周期性变化，而当宽度W大于160 nm时畴壁只有极性转变。

从图4中还可以看出，平衡电流的加入并未改变畴壁振荡频率随纳米带宽度的变化趋势，但畴壁振荡频率整体降低。结合图3可知，电流不仅可以平衡Walker极限磁场驱动下的畴壁平动，还对畴壁振荡频率产生影响。这是因为电流中包含非绝热项与绝热项，本模拟中非绝热项系数β大于阻尼系数α，即非绝热项大于阻尼项，而非绝热项相当于类场项，由于所加电流与磁场方向相反，因此电流会抵消外磁场的作用，从而导致畴壁振荡频率下降。

图4 畴壁振荡频率随纳米带宽度的变化

Fig.4Variationofoscillationfrequencywiththewidthofnanowire

2.3 平衡电流的影响因素分析

当其他条件保持不变时，平衡电流u随外磁场强度、纳米带宽度及阻尼系数的变化情况如图5所示。由图5(a)可见，平衡电流随着外加磁场强度的增大而降低，且曲线逐渐趋于平缓，这与图3所示的畴壁平动速度随外磁场强度的变化趋势大致相同，与振荡频率随外磁场强度的变化相反。对比图5(b)和图4可知，平衡电流随纳米带宽度的变化情况与振荡频率随其变化趋势基本相反。这是因为畴壁振荡频率越大，表明体系用于振荡的Zeeman能越大，因而耗散在畴壁平动上的Zeeman能越小，使得体系所需的平衡电流降低。

(a)外加磁场 (b) 纳米带宽度 (c)阻尼系数

图5平衡电流随外加磁场、纳米带宽度和阻尼系数的变化

Fig.5Variationofbalancedcurrentwiththefield,widthofnanowireanddampingconstant

从图5(c)可以看出，外磁场强度为3 mT时，平衡电流与阻尼系数呈线性增加关系。文献[5]表明，在Walker极限磁场以下，畴壁平动速度随阻尼系数的增大而减小；而在Walker极限磁场以上，畴壁平动是由Zeeman能耗散提供的，其中阻尼系数越大，Zeeman能耗散越大，因此畴壁平动速度增加，从而导致体系所需的平衡电流增加。

3 结论

(1) 在略高于Walker极限磁场以上，涡旋畴壁的振荡频率随外加磁场强度的增大而增大，随纳米带宽度的增加呈先增大后减小再增大最后基本保持稳定的变化趋势。

(2) 外加与磁场方向相反的平衡电流，不会改变畴壁振荡频率随外磁场强度和纳米带宽度的变化规律，但可以起到减小涡旋畴壁振荡频率的作用。

(3) 平衡电流随外磁场强度的增大而增大，随纳米带宽度的增加先减小后增大再减小最后略有增加，随阻尼系数的增加而线性增大。

参考文献

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