深化学习感悟 发展有序思考——以苏教版五年级下册《找规律》教学为例

□文/江苏省宝应县水泗小学 祁顺成

数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，在其间学生不只是接受知识，发展基本的技能，更重要的是积累数学活动经验，发展基本的数学思想，让学习伴随着思维的发展而迸发出强劲的活力。因此，在数学学习引领中，我们要深化学习感悟，促进学生的思维发展，为学生可持续学习提供源源不竭的动力保障。在此，结合《找规律》教学片段的分析与思考，谈谈如何利用情境和学生的自主研究活动，促使学生学会有序思考，发展学生的数学素养。

一、贴近生活，在思考中感知规律

师：今天老师特意为大家准备了一份小礼物（课件出示礼品图，并展播：它的价格是由1、2、3三个连续的自然数中两个相邻的数字组成的。）你能猜出礼物的价格吗？

生：12元，或者是23元。

师：大伙同意他的说法吗？那你能说说自己的想法吗？

生：礼物的价格是由1、2、3中相邻的两个数字组成，那么就是1和2组成，或者是2和3组成。

师：刚才礼物的价格只是由3个连续的自然数中相邻的两个组成的，同学们猜得很准，思考也很有条理。可是如果这个礼物的价格由1～10这十个自然数中相邻的两个数组成，你们还能猜出它有多少种不同的价格吗？（课件出示例题的主题图）

学生们看到新的提示后，热烈地讨论着。

思考：

数学学习要走出重结果的桎梏，就得让数学学习贴近学生的生活，符合学生的心智水准，更要发展学生的思维，使其拥有分析问题、解决问题必备的思考能力和策略。培养学生的抽象思维和推理能力，发展学生的创新意识和实践能力，更是我们义务教育阶段数学教学的根本使命。

教学伊始用漂亮的礼物来吸引学生的眼球，让学生在兴趣浓烈、满怀向往的情境中进入学习，引发学生的思考，为新知的学习提供热身，也进行了必要的孕伏。当学生说出“12元，或者是23元”时，教师的话锋一转，“大伙同意他的说法吗？那你能说说自己的想法吗？”把寻求结果扭转为探寻方法和规律，从而促使学生动脑，并在思考中使其思维更具理性，更加有序，在不知不觉中使学生感受有序思考的妙处，也逐步领悟到有序思考的方法。

二、实践感悟，在比较中有序思考

师：请大家再仔细地看屏幕上数表，你能根据礼物的价格提示，用自己的方法探寻出价格可能是多少吗？

生1：我是看数表一一列算式来思考的，1+2、2+3、3+4……我得到9个价格。

生2：我是用画圈的方法，把相邻的两个数加起来，也是圈了9次，说明也是9个价格。

生3：我们用胶带纸做成一个取数框，每一次套中2个数字，然后平移，发现和他们是一样的。

……

师：方法在这里很有效。不过，老师有这样的一个设想，如果这个礼物的价格是1～100中相邻的两个数字的和，那你会怎样选择方法呢？会有什么新的思考呢？

学生们相互讨论着，并不时地尝试不同的策略。

生：我们一个一个地写下去，发现比较麻烦，这是不好的方法。

生：两个两个的圈也不是好办法。

生：平移也不够好。

……

师：哎！刚才非常好的3种策略都不被大家看好，那我们怎么办呢？

生：我们应该看看有没有特殊的规律存在。

师：是一个好的视角，那我们怎样去发探索规律，发现规律呢？

生：根据以前的学习，通过研究少的猜想后面多的。我们可以再研究1～10，这次再研究1～11、1～12、1～20等，看看会有什么奥秘？

师：很好的思路！请各小组按照集体的思路去尝试一下，看看我们能发现什么规律？

生1：我们小组是从1～11开始研究的，发现可以平移容易看出，不易出错，一共得到10个。

生2：在1～12的平移框出的结果有11个。

生3：1～20采用平移框的方法，得到的是19个。

生4：老师这里面的规律我看出来了，10个数字是9个和，11个数字是10个和，其他的也有这样的规律。

生5：对的！数的总个数—每次框出数的个数＋1=得到不同和的个数。

师：这样的发现对吗？我们用刚才的实验再来验证一下。

学生们回顾刚才的5个例子，并尝试列举出其他的例子再进行思考。

师：根据我们的研究，大家进行了验证和尝试。谁来说说自己新的思考？

生：老师，如果还是1～10，假如一次框出3个数字，是不是还能运用这个规律啊？

师：很好的假设。是啊！如果依次框出3个数字，能用刚才的发现去解决它吗？小组中好好研究一番。

学生们一边采用画圈的方法来验证，一边采用平移的方法，一边运用规律去思考。对比不同活动的结果，交流自己的思考。

生：可以运用我们刚才的规律，我们发现平移、逐个列式、圈画与用规律计算得出的结果是一样的。

师：那好啊！继续研究如果一次框出4个数字、5个数字等是不是也能运用规律去思考呢？

学生们继续研究着……

思考：

学习不是一蹴而就的事情，积累更是一个不断丰厚的历程。因此，让学生在探索中感知，在辨析中感悟，将会把学习推入到一个崭新的境界。教学中首先通过基本10个数的尝试，促使学生回忆起对应的方法与策略，在展示交流中凸显有序思考的魅力，并引领学生去模仿，促使有序思考成为学习的一种有效方式。

作为以“找规律”为课题的数学课，要找的规律是什么？研读教材以及教材编排意图的把握，确立以学生自悟为主，活动为辅，研讨强化的策略，让学习成为学生一种自觉行为。特别是在观察现象、发现规律的学习中，将平移知识运用到规律的研究中，通过框图的显示，促使学生有序地观察，有序地思考。以平移为突破口，促使学生在观察平移现象中学会有规律的、有秩序的框数，从而学会有序思考。当学生真正投入到平移的实践中，规律也就浮出水面。通过教学，进一步提升学生探索规律的意识和水平，提高从数学角度认识和解释生活现象的能力。

以10个数研究为基础，利用“老师有这样的一个设想，如果这个礼物的价格是1～100中相邻的两个数字的和，那你会怎样选择方法呢？会有什么新的思考呢”问题引领，让学生自觉地唤醒旧知，激活相应的学习技能，从而显现出本题的研究主题。找寻规律、发现规律，就成为学生新一轮探索的主要目的，也促使学生自觉地去思考，去解读现象，发掘本质。数字个数的变化是一种契机，也是学习的一个挑战，也会促使学生更加关注现象，努力寻找规律，激活思维，促进思维的发展。智慧的培育，需要建立在学生原有的知识经验基础之上，让学生在原有的基础上得到发展。

三、拓展应用，在辨析中丰厚思考

师：一阶段学习，我们知道了找寻规律，也理解了规律使用的灵活性。老师给大家带来了一组习题，看谁想得好，做得快！投影出示：小明和妈妈、爸爸一起去看电影，想买座位连在一起的票。电影院中有1到400号的票，他们会有多少种买票方案呢？

学生们先自主思考，自主解决，并在集体反馈交流中展示自己的思考过程。

师：在买票的过程中发现小华和他的妈妈也来了，那现在又改如何买票呢？

学生们积极地研讨，发现现在购票是需要5张连在一起的，从而理清每一次框定的结构，在思考中把握准规律的运用。

思考：

“数学就是研究千变万化中不变的规律。”数学教学的目的就是让我们的孩子拥有慧眼与慧心，能够透过现象去探索大千世界中无穷的数学奥秘，探寻到知识的本质。

随着数字的变大、变多，进一步促使学生有序思考，科学地运用规律，并在问题的突破过程中发展思维能力，提升数学素养。

自我反思：

苏教版第十册中的《找规律》教材编排意图是：结合现实情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据某个图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，并解决相应的简单实际问题。因此，教学的着力点就要始终围绕情境，促进学生有序思考，进而在促进学生领悟学习的同时，发展学生的思维能力，提升分析、比较、归纳等思维水平，让学习充满灵动，让学生徜徉在快乐的探索体验中。

1.善假生活情境，激发学习的热情

新课开始，就提供神秘的礼物，诱使学生全身心地观察、猜想，进而在解说答案的过程，明晰思考的顺序。这一过程看似不经意，但给学生的影响是深刻的，激活了学习经验，促进后续经验的科学迁移。简单的猜想，让有序思考根植于学生的脑海中。用1、2、3的组合猜礼物的价格，使学习建立在熟悉的生活情境之上，提高了学习的关注度；进而推展到1—10促使学生自觉地迁移方法，使有序地编排的思考方法逐渐得到强化，并形成一种意识；再则设计悬念，当出现1-100的组合时，提高了思考的难度，也给学生一种有价值的刺激。同时，学生在列式计算中、画圆圈时都发现问题解决不再是那么简单了，而是变成一种复杂的且容易出错的学习过程，势必促使学生去思考“有没有新的规律来帮助我们思考”，问题的引领，会激活学生的经验，激活学生的思维，让学习变成了富有情趣的探索之旅。

2.组织实践探索，激活学习的潜能

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。同时，小学生的数学学习更是一个动手实践、自主探索与合作交流等多种途径不断交互的过程。引领学生进行有效的实践探索活动，能够进一步激发学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，促进数学思维的稳步发展。

在教学中以学生运用已有经验和认知为依托，在方法的甄别与筛选中感悟到平移中所对应的有序思考的价值，在平移实践中提升思维的活性，从而科学地遴选出规律。当再度引发学生对学习的关注时，促使学生自发地追问，如果框出3个数、4个数、5个数,又会是怎样的结果？这种规律是否适用同等一系列问题。问题的引领，让学生的思考更加缜密，也让思维变得更加有序，有章可循。整个学习研究过程始终在小组讨论、交流、汇报、辨析等多重数学活动中进行，使数学学习显得有条不紊。因为教师的宏观掌控，精准地引领，学生的学习始终围绕着规律的发现过程中，充满了新奇，也充满了活力。放开来的教学，使学生得到了较大的探究空间，这比找到规律的本身更有数学思想，不仅有利于学生学会有序思考，更有利于学生综合素养的全面提升。 ◇