发动机变惯量曲轴系统1∶1∶1共振分岔分析

2018-05-21罗宏锦

装备制造技术 2018年3期

罗宏锦，李锐，李智

（上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西柳州545007）

0 前言

近年来，随着汽车产业的发展和技术水平的提高，发动机技术已经成为汽车行业研究的热门领域。发动机是汽车运行过程中自振能量的重要来源，而曲轴是发动机的关键构件，其扭振特性是影响发动机性能表现的重要因素。传统理论分析模型中，扭转惯量通常被视为常量。然而深入的研究表明[1]，忽略曲轴扭转过程中扭转惯量的周期性变化特征，会导致分析结论出现较大误差。

王秋芝等[2]详细介绍了三种计算变惯量的公式，韩建鑫等[3]在其中较为经典的公式基础上，引入非线性回归分析方法，考虑连杆摆动因素对系统扭转惯量的影响，提出一种适合于非线性动力学分析的计算方法，并建立了描述曲杆系统扭转振动的非线性动力学模型。文献[4]仅针对曲轴转动频率、不平衡激励频率及固有频率之间比例关系为1∶2∶1的特例进行了分析。发动机曲轴工作过程中，当激励频率与系统某阶固有频率成整数倍关系时，曲轴结构将产生共振，较小激励则可能引发结构的大幅扭转振动，严重时会导致结构失效破坏。根据内燃机动力学理论可知，当不平衡激励接近曲轴转动频率和固有频率即1∶1∶1的工况时，曲轴的破坏几率最大，因此研究这一振动对于揭示其振动机理并指导内燃机的动力学设计具有较为重要的理论及实际价值。然而，现有研究对该工况下曲轴的非线性动力学分析和研究较为匮乏。

本文利用非线性动力学经典方法多尺度法，得到并分析了描述系统在转动频率、不平衡激励频率及固有频率之间关系为1∶1∶1时的工况下，稳态振动的平均方程。最后以某型号发动机为例，得到了不同参数状态下，该发动机曲轴的扭振情况，为其系统性优化设计提供理论依据。

1 理论模型与平均方程

考虑曲轴系统变惯量特性，并进行无量纲后描述其扭转振动的方程[4]为：

式中，φ（τ）为曲轴扭角函数，φ″（τ）和 φ′（τ）分别为其对量纲时间τ的二阶和一阶导数，ε为小量标记，μn、μ、ζ、α、f、β 分别为无量纲化的参数。

在转动频率、不平衡激励频率及固有频率之间关系为 1∶1∶1 时的工况下，μn和 μ 的取值为

式中σ为调谐参数，同样为一阶小量。

依据多尺度法，时间可表示为T0＝ε0t、T1＝ε1t，…设方程的一阶摄动解为

将式和代入至式，整理后忽略二阶及以上高阶小量，令等号两边同次幂项相等，得到表达式如下：

式中（T0，T1）表示 φ（0T0，T1）分别对T0的两阶导数，其它同理。设式的解为

式中：A为振幅，i为单位虚数，cc表示前面项的共轭。将式代入至式，得到：

消除永年项的条件是

将A（T1）表示为极坐标形式

将式代入至式，分离虚实部并求解a′（T1）和ψ′（T1），则有平均方程：

按照一般方法，对方程组，消去两式中sinψ和cosψ即可得到分岔方程，但此处由于同时含有2ψ和ψ，遂直接解出sinψ和cosψ会得到四组解，且利用三角函数关系消去sinψ和cosψ后，得到的关于幅值a的方程形式非常复杂。本文采用计算机程序将上述方程视为隐函数方程的方式，可得到幅值a受σ、β等参数的影响情况。

2 算例分析

Villiers发动机是一种典型的曲轴式内燃机，其各项参数指标表1所示。

表1 Villiers发动机相关技术参数

进行相应的归一化运算后[4]，将相应数据代入至方程组，求解隐函数后可得曲线关系见下组图1和图2.

由图1可知，该类型的发动机幅值随调谐参数变化关系较为固定，均表现为：在大于0的区间内保持稳定，只有在小于0的区间才会发生扭振，从浮想接近0值时幅值的变化最为剧烈，应避免处于该区间。当变惯量参数发生变化时，图1两图表明二者仅在分岔点处发生细微变化，总体趋势保持不便。与之相反的是，幅值随变惯量的变化曲线则受调谐参数的影响较大，包括分岔点处的变化趋势细节和随变惯量变化的总体趋势。