记“一次”收获

◇张德全

在学完“小数乘法”后，我给学生出示一道练习题：

某市市内电话收费标准

（1）打市话2 分钟和5 分钟分别收费多少元？

（2）如果打市话付费1.2 元，一次最长可打多少分钟？

第一题正确率很高，第二题学生做的也很好，我顺手把“一次”两个字擦掉，让学生再做，他们想都没想就说13 分钟。

师：0.2 元可以打多少分钟？1 分钟的费用大概多少元？（生：0.07 元）3 分钟之内1 分钟费用大概是0.07 元，而超过3 分钟，1 分钟0.1 元。大家发现什么问题了吗？

生：我发现3 分钟以内，1 分钟的价格比较便宜。

生：能不能3 分钟3 分钟地打呢？这样就可以把1.2 元分成好几个0.2 元了。

师：大家认为这样可以吗？

生：可以把1.2 元分几次打，前3 分钟0.2元，算下来1 分钟不到0.1 元，而超过3 分钟后1分钟0.1 元，所以用便宜一点的方式打，这样通话时间就会更长。

生：我明白了，我给爸爸打电话，看时间快到3 分钟时就挂断，用了0.2 元，再重拨，快到第二个3 分钟时再挂断，又用了0.2 元。

师：这样，你算一算便宜了吗？

生：挂断再打，6 分钟用0.4 元，不挂断的话6 分钟用0.5 元。

师：现在请同学们算一算，按这个方法1.2元最长可以打几分钟，比第一次多打了几分钟？

补充结果：1.2 元里面有6 个0.2 元，一个0.2 元打3 分钟，1.2 元可以打18 分钟。挂断打比不挂断打多了5 分钟。

我又出示一道题：

出租车3 千米以内（含3 千米）5 元，超过3千米的部分每千米收费1 元（不足1 千米按1 千米计算）。打车用了15 元，最多行了多少千米？

师：同学们想一想，该用哪种方法？

生：第一种方法：15 元分为5 元和10 元，基础价5 元是3 千米，超过3 千米的部分每千米1 元，那10 元就是10 千米，所以15 元以可以行13 千米。

生：第二种方法：15 元中有3 个5 元，一个5元是3 千米，3 个5 元是9 千米。

生：第一种方法比第二种多行了4 千米。

师：同学们想一想，为什么打电话时分段式打的时间比较长，而坐出租车时连续式可以行的路程比较多呢？

我顺势把通话的收费标准改为：3 分钟以后每增加1 分钟（不够1 分钟按1 分钟计算）收费0.05 元。1.2 元最长能打几分钟？

学生解答后发现这道题连续式时比分段式多打了5 分钟。

师：0.2 元3 分钟，那么每分钟大概为0.07元是基础单价，超过3 分钟后每分钟0.1 元是后续单价。 第一题修改前是基础单价小于后续单价；修改后，超过3 分钟后每分钟0.05 元是后续单价，基础单价大于后续单价。

生：知道了，基础单价小于后续单价时分段式最实惠，基础单价大于后续单价时连续式最实惠。

不能小看“一次”这个词，它改变了解题的思路，让我和学生有了意想不到的收获，更加坚定了读题、审题的重要性。