“墙面有多大”教学实录

◇张齐华

一、头脑风暴，酝酿思维

师：听说过头脑风暴吗？

生：没有。

师：顾名思义，头脑风暴就是在头脑中来一次思维的风暴。得有一群人，围坐在一起，围绕一个主题，尽情地发挥想象力和创造力，尽可能多地去设想解决问题的方法。怎么样，想不想也来一场天马行空的头脑风暴？

生：想！

师：（出示图1）这是什么？

图1

生：筷子。

师：筷子是用来吃饭的，这是地球人都知道的秘密。现在，真正的问题来了，除了吃饭，你觉得筷子还能做什么？ 独立思考后，把你的想法在小组里交流。记住哦，天马行空，创意无穷！

（学生组内交流，随后全班汇报）

生：我觉得筷子可以打鼓。

生：筷子可以当教鞭。

生：可以当直尺用。

生：盘头发的时候，筷子可以插在头发上。（笑）

生：可以开啤酒瓶。

生：加上点汽油，还可以当火把用。（笑）

生：还可以玩挑花棒的游戏。

生：还可以用来做小旗。

生：如果加个金属头，还可以当成箭来射击。

生：如果这根筷子足够长，我觉得给我一个支点，还可以用它来撬动地球。（笑）

师：一开始，我发现很多小组面面相觑，觉得除了吃饭，实在想不出筷子还可以做什么。后来，你们的思维是怎样打开的？

生：我觉得第一个打开思维的人很重要。他一打开，剩下的就都打开了。

生：我觉得，创意是可以相互启发的。一个创意，会激发另一个创意。

师：说得真好！瞧，原本只是用来吃饭的筷子，当我们打开自己的思维，让思想天马行空时，让想象力自由驰骋时，原来筷子还可以有无穷无尽的新功能。这就叫头脑风暴！而一个人的创造力，往往就会在这样的过程中得到锻炼。 希望同学们带着这样的经验和体会，开始今天这堂课的学习！

二、团队合作，创意分享

师：瞧，这是我校思源楼南侧的一面墙（如图2）。现在，由于墙面渗水，工人师傅决定给这面墙重新涂上防水外墙漆。而算出墙的面积，就成了工人师傅的首要任务。 如果你是工人师傅，要解决这个问题，你觉得面临的困难可能会是什么？

图2

生：我觉得墙很高，要想测量它的高度比较困难。

生：我觉得，墙面是一个不规则图形，要计算不规则图形的面积，比较困难。

师：数学上，测量图形的高，计算组合图形的面积，都不是难事。但是，现实问题远比纯数学问题要复杂得多。接下来，该是我们展开新一轮头脑风暴的时候了！ 每个小组的学习单上，都有老师印发给大家的墙面示意图。请大家先独立思考，然后以小组为单位，相互说一说自己的想法，最后，从大家的想法中，共同讨论出一个你们觉得最可行的方法，用文字、图画或者符号等方式记录下来，形成一个比较具体的解决问题的实施方案，待会儿，全班进行交流。

（学生组内交流，略）

师：在第一小组分享他们的方案前，老师想提醒大家，先认真倾听别人的方案，如果你觉得这个方案是有一定可行性的，不妨掌声鼓励。 在此基础上，如果你觉得还有更好的建议或想法，再向他们提出来。哪个小组先来？

生：我们小组发现，这面墙是由许多长方形瓷砖贴起来的。 我们只要先数一数这面墙横着一共贴了多少块瓷砖，再用每块瓷砖的长乘瓷砖的块数，就可以算出这面墙的长度，也就是这个长方形的长和三角形的底。然后，我们再分别数出从这里到这里一共有多少排砖，从这里到屋顶上一共有多少排砖。 最后分别用砖的宽乘这两个数，就可以分别算出长方形墙面的宽和三角形的高。最后，通过长方形和三角形的面积计算公式，我们就可以算出这两块的面积，并求出墙面的总面积。（如图3）

图3

师：谁来评价这种思路？

生：我觉得这种思路是可行的。尤其是，他们巧妙地借助这面墙的特点，也就是上面贴满了长方形瓷砖，然后通过瓷砖的长和宽，以及一排多少块，一共多少排，最终算出了这面墙的总面积。这一点非常好！稍微有点困难的是，这面墙很高，要数出一共贴了多少排瓷砖，还是有点困难的。 我建议他们把墙面拍成一张照片，然后用铅笔指着照片一排一排数，不容易出错。

师：评价很到位，建议也很中肯。感谢你的建议！还有哪个小组愿意分享你们的创意？

生：我们小组是借助墙的影子来解决的。我们知道，物体的影子和它的高度是有关系的。 那我们就可以找一个天气晴朗的日子，等到墙的影子正好是墙实际高度的一半时，我们就可以算出墙的影子的面积，再乘2，就可以求出墙面的面积。（如图4）

图4

师：谁来评价？

生：我觉得这种方法有问题。但我还是想先表扬他们一下，因为他们能够将生活中的常识，用到测量墙面的面积上来，说明他们很会举一反三。问题是，第一，他们没有说清楚怎样才能知道影子的高度正好是墙面实际高度的一半；第二，我觉得就算求出影子的面积，也不能乘2，而是乘4，因为，长度的比是1∶2，那么，面积的比是1∶4。

师：怎么回应他们的评价？

生：我觉得第一条很简单，我们只要找一根筷子，竖在阳光下，等到筷子的影长正好是筷子高度的一半时，我们就可以知道，此时墙面的影长，也正好是墙面高度的一半。

师：原来，筷子还有一个功能，就是帮助我们测量墙面的面积！

生：第二点，我觉得他们说得不对。因为，墙面高度的影长是墙面高度的一半时，墙面底边长度并不是对应影子长度的一半。也就是说，影子并不是把原来的墙面按比例缩小的，只有高度缩小了一半，长度还是保持不变的。所以，我觉得，求出墙面影子的面积后，还是乘2，而不是乘4。

生：我有补充。我觉得，用影子来求物体的高度可以，但求物体的面积不太好。 就像这个小组所画的示意图，我们发现，影子并不是按照一定比例缩小的，甚至和原来的墙面相比，形状也发生了很大的变化。所以，我还是建议，借助影子求出墙面的高度后，再想办法用卷尺量出墙面的宽度，然后按照组合图形的面积计算方法，求出墙面的面积。

生：谢谢你们的建议。我觉得有道理，我们会继续修改我们的方案。

师：既善于表达自己的想法，也善于倾听同伴的建议，这样的学习值得点赞！ 还有不同的方案吗？

生：我们的方法比较高科技，需要借助无人机来完成。 先在无人机上拴一根足够长的绳子，把它放在墙的底边的中点处，然后让无人机上升，当升到三角形的底边时，停一下，在绳子上做一个标记。 然后让无人机继续上升，升到屋顶时再停一下，再在绳子上做一个标记。借助这两个标记，我们就可以轻松测量出这个长方形的宽和三角形的高。 然后用卷尺测量出长方形的长，也就是三角形的底。最后，借助面积计算公式分别求出它们的面积，再求和就可以算出整个墙面的面积了。（如图5）

图5

师：谁来点评？

生：我觉得这种方法很好，脑洞大开！不过，代价比较大，为了测量墙面的面积，还要动用无人机，有点花血本了！

生：我想给他们提个建议。其实，根本不用无人机，找个气球就行了。只要那天没有风，气球也能发挥像无人机一样的功能！

生：谢谢你们的建议。思路是一样的，但气球成本更低。

师：同样的创意，更低的成本，真好！还有不同的创意吗？

生：我觉得我们可以直接到售楼处找到这幢楼房的模型。通常，模型旁边会标上相应的比例尺。假定这幢楼房的模型的比例尺是1∶50，那么，我们只要测量出模型中相应的尺寸，然后乘50 就可以求出墙面实际的尺寸，最后，通过计算就可以得到我们想要的结果。（如图6）

图6

师：你真的很善于观察和发现。的确，在我们小学的校史室里，存着全校所有建筑的模型，旁边也的确有一个比例尺。利用你们的方法，我们可以很快求出这个墙面的实际面积，真棒！

生：如果这样的话，我觉得还可以到后勤处找到当时建这幢房子的图纸，在图纸中，就应该有这面墙的相关数据。

生：如果没有墙面的实际数据，至少应该有图上距离和相应的比例尺，我们照样可以算出相关的数据，再求出墙面的面积。

师：这就叫相互启发，这就叫举一反三。真好！还有别的方案吗？

生：受前面小组的启发，我们又想出了一种思路。 找一支激光笔和一把量角器，然后找一个合适的位置，把激光笔放在地上，按45 度角照向屋顶。根据等腰直角三角形两条直角边长度相等的原理，我们发现，激光笔到墙面底面的中点之间的距离，就是这个墙面的高度。用同样的方法，我们也可以测量出墙面屋檐到地面之间的距离，从而找到所有关键的数据，并求出墙面的面积。（如图7）

图7

师：谁来评价？

生：我觉得这种方法非常巧妙，把我们四年级时学过的知识巧妙地运用到这里。而且，所用的工具也非常常见，成本也很低。

生：他们的这种方法，和我们在马路上看到的测绘工人测量数据的方法很像。我觉得很专业！

三、回顾反思，实践拓展

师：不同的方案，呈现出不一样的精彩。从同学们的这些方案中，老师发现，我们班的孩子，不仅数学学得好，生活经验也非常丰富，还特别善于运用已有的经验和方法解决新的问题。回顾今天的学习和交流，你觉得，今天这节课，有收获吗？

生：我最大的收获就是，创意无极限，只要敢想，总会找到新的思路和方法。

生：我觉得一个好的创意，关键还要看能不能实施，所以，可行性也很重要。

生：我们小组的方法就是受到别的小组的启发想出来的。所以，相互倾听很重要，别人的方法说不定就会激发自己的创意呢！

生：我觉得，小组内的交流特别重要。 三个臭皮匠顶个诸葛亮。 只有相互碰撞、相互启发，才可能诞生最棒的创意。

师：的确，大胆的想象、创新的思考还有我们之间相互的合作、交流，质疑、反思，会让我们的学习和研究走得更稳、更远、更好！这里，老师还想和大家分享这么一句话：知识本身不会使一个人具有创造力，创造力的真正关键在于如何活用知识。 活用知识和经验来寻找新点子、新创意，就是培养创造性思考所需的态度。课的最后，给大家留一个任务。 选择今天课堂上你觉得最可行、最有创意的方法，利用课余时间，以小组为单位，实地展开研究，亲自动手测量出我们学校这面墙的面积。也许，当一个好的创意真正要开始实施时，你们还会发现更多的问题，面临更多的困难。期待同学们的精彩表现！