挖掘潜能自主解读发挥想象加深理解——“认识几分之一”教学实录与评析

◇执教/陈君英 评析/陈庆宪

课前思考

“认识几分之一”是人教版教材三年级上册“分数的初步认识”的第一课时。为了使学生初步认识分数，教材选用把一个饼和一个图形平均分后，表示其中的一份是几分之一来编写。

我们认为，三年级的学生，虽然没有学过分数，但一定听到过“几分之一”或“几分之几”。因此，我们在上课前随机调查了几位学生，问他们：“你知道‘二分之一’ 是什么意思吗？”结果学生从字面上分析基本都能说出是“二份中的一份”的意思。 由此我们对本课进行了一次新的教学尝试：改变以往由教师提供学习素材的做法，直接让学生针对 “二分之一”发挥想象，先独立地画图解读，再通过交流分析，自主理解的含义。教学后收到很好的效果。

教学过程

1.挖掘潜能，自主解读。

（1）引发想象，独立画图。

课始大屏幕上出示4 个大字“二分之一”。

师：请大家看大屏幕，一起大声地读一读这4 个字。

学生读后，教师提出：你明白这4 个字的意思吗？

生：二分之一就是一半的意思。

生：我认为二分之一是把1 个蛋糕分成两半，其中的一半的意思。

生：是两份中的一份。

紧接着教师提出：我相信每个同学心中对这个 “二分之一”都有自己的理解，那请你们把自己心中所想的“二分之一”的意思，用画图的方法表示出来好吗？

学生独立画图，教师在巡视中找出几个典型的图，让学生画到黑板上（如图1）。

图1

（2）组织评价，理解含义。

师：好！大家都表示出了自己心中的二分之一，请看黑板上的4 幅作品，你想说些什么吗？

生：我觉得这4 幅作品都是把一个东西和一些东西分成2 份，1 份就是二分之一。

师：真的吗？大家都仔细看看，是不是这样的？

生：我对第3 幅图有意见，无论看左边，还是看右边，都不是二分之一。

师：为什么？

生：左边、右边都不是这个长方形的一半。

师：那你觉得用“二分之一”表示的时候，这左边的部分和右边的部分要做到怎样？

生：要相同。

师：分成2 份不一样多的，每份就不能用 “二分之一”表示。分得一样多，也就是什么样的分法？

生：平均分。

师：大家再看看，其他的图是不是都平均分成2 份了？

生：前面两幅图的2 份画得都很接近了。 最后一幅图是把4 个圆圈平均分成2 份，每份是2 个圆圈。

师：第1 幅图的二分之一指的是什么？第2 幅图、第4 幅图的二分之一又分别指的是什么？

生：第1 幅图的二分之一是半个圆，第2 幅图的二分之一指的是半个三角形。

师：如果这样说，半个圆是原来1 个圆的二分之一，那半个三角形是——

生：半个三角形是原来1 个三角形的二分之一。

师:对第4 幅作品又是怎么想的？请画出这幅图的同学自己来说一说，好吗？

生：我把4 个圆平均分给2 个人，每人2 个，也是分到4个圆的一半。

师：那每人2 个圆是多少个圆的二分之一？

生：2 个圆是4 个圆的二分之一。

这时教师在投影上又呈现了另一个学生的作品（如图2），并提出：这位同学是把2 个苹果平均分成2 份，2 个苹果的一半是几个苹果？

图2

生：是1 个苹果。

师：也就是说这里的1 个苹果是谁的二分之一？

生：1 个苹果是2 个苹果的二分之一。

师：大家再看看自己的作品，是不是平均分成2 份了？只有平均分成2 份才能得到标准的一半，才能得到准确的二分之一。

（教师随手板书：平均分成2 份，1 份是它的二分之一）

接着投影逐步出示一个饼和一个正方形分别平均分成2份、3 份、4 份，让学生逐一说出每个阴影部分是整个图形的二分之一、三分之一、四分之一（图略）。除这些图外，教师还特意出示了没有平均分成3 份和4 份的图，使学生说出：因为没有平均分，所以不能说成三分之一、四分之一。

再接着教师提出：这些二分之一、三分之一、四分之一就是今天我们要学习的分数，那你知道这些几分之一的分数怎样写吗？

评析：以上教学环节，教师开门见山地让学生针对 “二分之一”进行想象，果然一开始就有3 个学生基本上都能解读出“二分之一”的意思。我们在课后又随机收上了39 个学生的作品，其中有24 个学生画出的是一个圆，从中分出二分之一，约占了61.5%； 有6 个学生画出的是正方形、长方形或三角形，从中分出二分之一，约占15.4%；有5 个学生还画出了多种图形，并在每种图形中分出了二分之一，约占12.8%；有4个学生画出多个图形，并能把这些图形看成一个整体，把其平均分成2 份，表示出其中的二分之一，约占10.3%。无论在课堂上还是从以上这些数据的统计，都说明上述引入方式充分发挥了学生的学习潜能，使学生有效地经历了独立想象、自主解读的过程。 这一过程才是真正地经历了有价值的思维的过程。 在以上教学中我们还看到，陈老师随机抓住学生中的典型作品展示在黑板上，并引发学生质疑交流，交流中使学生知道要得到“二分之一”首先要平均分。除此之外，还特别注意针对不同图形和不同整体要求说出 “是谁的二分之一”，使学生对“二分之一”有比较全面、准确的理解。随着学生对“二分之一”的解读，陈老师又呈现了 “三分之一”“四分之一”的图形，学生自然地理解了“三分之一”和“四分之一”的含义，并再次出示没有平均分的图形，使学生又一次认识到分数产生时“平均分”的重要性。

2.对比感知，比较大小。

（1）观察比较，感知分数大小。

师：分数既然是数，数就一定能比较大小。 请大家继续观察大屏幕上的这3 个分数，你觉得谁最大？谁最小？

学生独立观察思考，同桌互相交流后，再组织集体交流。

师：那到底谁对呢？我们就来辩论一下。

师：谁听懂了他的意思？把他说的解释得更清楚一些。

生：因为把一个月饼平均分成2 份后的1 份比平均分成3 份后的1 份要大，所以

生：因为把一个月饼平均分成3 份后的1 份，又要比平均分成4 份后的1 份大，所以

师：大家都听懂这几位同学的意思了吗？（这时原来同意第2 个结论的学生改变主意了）比较这几个分数的大小，可以借助这些图的涂色部分的大小来比较，现在老师用圆形的纸代替月饼，把它们贴到黑板上，请大家再看看这3 个分数谁最大，谁最小。

师：同样我把这3 个正方形也贴到黑板上，看看这3 个分数，还是最大，最小吗？

生：是的。

图3

（2）想象折纸，感知大小规律。

（学生都马上举手说：有）

师：老师已经给大家提供了圆形和正方形的纸片，请大家用折一折、涂一涂的方法表示出你心中比小的分数好吗？

学生独立折纸后，再互相交流，教师从学生的折纸中选出了分别表示的圆形纸片和正方形纸片贴到黑板上。 给学生的圆形纸片和正方形纸片与黑板上贴的圆形纸片、正方形纸片是一样大的。

生：把这个圆平均分成8份，每1 份比平均分成4 份的1 份要小。

生：平均分成16 份，每1份更小了。

师：观察这些分数，你们有什么发现？

生：都是几分之一的分数。

师：非常棒！都是分子是1的分数，也就是几分之一的分数。你还有其他发现吗？

生：越来越小了。

生：分母越大，分数越小。

师：为什么分母越大，分数越小呢？

生：平均分的份数越多，得到的每1 份就越小。

师：此时老师想到了一个成语：僧多粥少。说的是：“在一个寺庙里，只有一锅粥，和尚越多，每个和尚分到的粥就越少。”

评析：这一环节的教学分成两步，第一步借助于上一环节在大屏幕上所呈现的的直观图，通过观察、说理，使学生得出第二步在学生初步感知到平均分的份数越大（即分母越大）这个分数就越小的基础上，又巧妙地提出：有没有比还要小的分数？你能用折纸的方法折出比小的分数吗？而且为了便于比较，给学生提供的圆形、正方形纸片都和黑板上的圆形、正方形纸片一样大。学生通过折纸表示分数的过程，也是对分数进一步理解的过程。接着陈老师再次引导学生观察想象与之间、与之间的分数，以及比更小的分数，最后引导学生观察、总结规律。整个教学过程很好地利用了数与形、直观与想象的有机融合。

3.把握联想，加深认识。

教师指着黑板上所呈现的分数提出：在这些几分之一的分数里，谁是最大的？

师：如果这个“1”不表示1个圆或1 个月饼，你还会联想这个“1”可以表示什么？那又表示什么？

(让学生分组互相交流后，再组织集体交流)

这时学生又说出了一些用“1” 表示其他的1 个物体的例子后，教师提出：如果这个“1”表示1 盒月饼，那就表示多少？

生：表示半盒月饼。

生：是4 个月饼。

师：你们还会联想到这个“1”可以表示什么？

师：你们真棒！已经把“1”联想到一个班或一个学校的人数了。

这时有一位学生提出：我们班的人数不行，人数是53人，那一半算几人呀？

生：应该是26 人还多半个人。

生：是26 人。

生：是27 人。

师：我相信同学们对这些分数都真的理解了。 今天所学的分数都是几分之一的，难道在分数家族里只有几分之一的分数吗？

生：不是的，还有几分之几的。

师：是的，这就是我们下节课要学习的几分之几的分数。

评析：以上的教学过程中，教师借助于1 与的比较，给学生又一次创设了联想的空间。 教学中先从一个图形的，再到一个整体的。当学生联想到自己班级人数的时，陈老师沉着应对，并且较好地利用这一资源继续引发学生质疑思考。

纵观全课，我们想起了杜甫的诗句“会当凌绝顶，一览众山小”。 陈老师的课堂不就是“会当观整体，一览分数小”吗？教学开始让学生针对 “二分之一”自主解读，学生不仅画出了1 个图形的，还有部分学生画出了多个物体或多个图形，并把这些物体或图形看成一个整体分出了一半。 在最后环节陈老师又引导学生针对 “1”进行联想，再次认识了不同图形和不同整体的。 这不仅使学生以整体视角认识了“几分之一”的含义，也为以后进一步学习分数打下了很好的认知基础。