一元函数积分计算错误类型与错因分析研究

王瑞声

(宁德职业技术学院，福建 福安 355000)

对于高等数学而言，我们已然知晓，无论是一元函数还是多元函数.对其积分的正确求解已经成为了解决各种难题的前提，正因为如此，使得微积分成为了数学的一门重要的分支课程与理论基础.对于积分而言，我们可以简单地将其理解为是一种分析连续过程累积的方法，连续累积则映射出微积分的真实灵魂，不过在实际的解题过程中，人们也常常忽略其本质，继而出现了不同种类的计算偏差.

但求解过程中，由于不细心，就会得到一些错误的答案.

基于此现象，我们不难知道.对于数学计算来说，它始终贯穿于高等数学的始终，培养大学生准确而迅速的积分计算能力是高等数学教学的一项重要任务.然而在高等数学教学中也存在的不同种类的问题，也就是学生在计算时常常出现这样或那样的错误，继而影响解题的正确率[2].学生在学习的过程中，计算方法、解题技巧、基本理论等等的掌握程度，都是解题正确与否的因素.因此有必要对高校大学生在学习微积分时所容易出现的错误进行透析，研究其错误的原因，提出相关的对策，这样一来，才能为我们今后的学习或教学保驾护航.

1 一元函数积分计算出错的类型分析

在高等数学领域中，由于其解题过程的复杂性，错误率相对较高，这些错误类型也不止局限在解一元函数积分上，在其他学习领域上也同样存在，下面我们将来分析在解题中容易出现的错误类型.

1.1 知识性错误

在学习过程中，有时会因为概念不清，出现知识性错误.

如f(x) 在[a,b]上有界，在[a,b]中任意插入若干个分点

a=x0

把区间[a,b]分成n个小区间

[x0,x1],[x1,x2],…,[xn-1,xn]，

各个小区间的长度依次为

Δx1=x1-x0,Δx2=x2-x1,…,Δxn=xn-1-xn，

在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(xi-1ξixi)，作函数值f(ξi)与小区间长度Δxi的乘积f(ξi)Δxi(i=1,2,…,n)并作出和ξi)Δxi，记λ=max{Δx1,Δx2,…,Δxn}，如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间[xi-1,xi]上点ξi怎样取法，只要当λ→0时，和S总趋于确定的极限I，这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分f(x)dx，即

ξi)Δxi，如果我们不去研究或理解此定义，那么在解题中一定会出现错误[3].

1.2 数学思维错误

知识性错误主要是因为对于某知识点的认识或理解不够而产生的，而对于数学思维的短板与方法技巧的使用不当，也是产生计算错误的一大诱因.或者在解题中思路不对或思维堵塞也会产生计算错误.

一般地,对于积分

如果思路堵塞，构建中间因子出错，那么得到的结果也会不一样，从而计算错误.

除了思维错误之外，还有一种在求解过程中导致错误的诱因，它就是逻辑性错误.所谓的逻辑性错误，其实质就是在计算过程中违反正常逻辑从而导致的错误[4].

如果不加以思考，容易得到这样的错误答案.即

根据上述例子，在求解定积分时，如果出现开平方运算时，一般情况下都是根据积分的上下限求解出根式中的函数结果.如果出现逻辑错误，就容易忽略被积函数在被积区间中出现正负值的情况，从而导致计算错误.

1.3 心态问题

1.4 不良的学习习惯

除了心态问题导致的错误率之外，不良的学习习惯也是导致计算错误率上升的因素.比如在讲解积分求解时，在课堂上走神，在注意解题实践上只在意基本的理论知识.没有过多的练习，动手与动脑都达不到标准，自己会的题型也不愿意动手，继而出现眼高手低的尴尬场面.在学习上也不主动，不懂的也不会自动去求问他人，最终导致会做的题做错，不会做的题无法入手.

2 纠正或预防计算错误的方法

2.1 加强基础知识的记忆

只要熟悉相关定义，便可得到解值：

毕竟在求解过程中，无论是什么样的题型，其变化规律都是根据基本概念向外发散的，其解题的出发点也是建立在基本概念与相关定理上.而高等数学常被运用于科学计算与计算机领域，它需要较高的计算能力.简言之，着重理解基本概念，是预防或纠正计算错误的一大利器，这一点需要我们高度重视.

2.2 加强计算训练

2.3 培养良好的学习习惯

对于高等数学而言，它不仅有很强的逻辑性，还有一定的复杂性.这也是人们对其青睐与害怕的根源.不过无论多么复杂的知识点，只要有着良好的学习习惯，依次渐进,许多问题都会迎刃而解.不过由于不少学生在平时的学习中，或多或少有着一些不好的习惯，因此在平时的学习或者研究过程中，我们应该培养良好的学习习惯，这不仅是在一元函数积分学中有效，对于其他领域或其他学科都是有效的[5].这需要我们在日常的学习中严格要求自己，渗透正确的学习方法，在解题时才能提高正确率.

3 小结

由此可见，在高等数学中，导致计算的错误类型多种多样，不只是知识性错误、数学思维错误、心态问题这几种，还有心理因素、知识点掌握不全面等方面的原因.针对于不同的原因，我们应该采取不同的手段，具体情况具体分析.总的来说，在学习高等数学时，我们需要全面掌握相关的知识理论、基本性质与定理.在理解基本知识的情况下培养解题思维，加大自身的练习量，建立各种题型的反射弧，在解题时切勿粗心大意.

参考文献：

[1]洪小辉.一元函数积分计算错误的主要类型及错因分析——以本院06级学生为例的个案研究[D].北京:首都师范大学硕士学位论文,2008.

[2]张军学,陈香莲.一元函数求极限常用方法及错误分析[J].西安教育学院学报,2002,(3):16-18.

[3]董云.浅谈可积分一元函数的不定积分的解法[J].华夏星火,2005,(Z1):67-68.

[4]王宁,刘生.浅谈高等数学不定积分方法的简单归类[J].科技创新导报,2011,(4):150.

[5]贺皖松,吴娟.高等数学一元函数不定积分求法研究[J].昭通学院学报,2017,(5):12-15.