在图形与几何的教学中培养学生的空间观念

王燕

2011版《课标》中指出，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等。在小学数学教材中并没有给出空间观念的明确定义，但发展学生空间观念的学习内容贯穿在“图形与几何”学习的全过程——无论是图形的认识、图形的测量，还是图形的运动等，都承载着发展学生空间观念的任务。

但在图形与几何教学中对于如何培养学生的空间观念，我们教师却有许多困惑。例如：如何让学生理解这些抽象的概念？怎样让学生灵活利用这些概念与公式？怎样培养学生的学习兴趣？等问题。虽然教师已经在教学理念和教学方式上做了很大的改变，在课堂中尽量采用活动与合作的方式来解决难题，但往往活动只停留在表面，效率不高，同时图形与几何的教学方式较单一。

一、课例实践过程

以三年级上册《长方形的周长》为课例，经过课前解读教材，自主备课，课例展示，备课组研讨，重新修改，课例展示，再次研讨，最终确立并形成了课例研究，这一实践研究过程，可谓“一波五折”。

（一） 初次试讲，一串到底

在第一次的教学设计中，通过认真解读教材，对《长方形的周长》这篇教学内容和重难点有了整体的把握，根据教学建议设定了教学目标。在教学过程中，设计了一个一个的问题串，让学生在解决每个问题中获得本节课的知识，达到教学目标。

于是我在课堂中设计了以下问题。

1、.（出示长方形图片）问你知道长方形的周长是什么吗？请你到图上指一指。

2、.要求长方形的周长我们必须知道哪些条件？请你用工具量一量。

3、.根据长方形的长和宽你能列式算一算它的周长吗？

4、.你能根据同样的方法算一算正方形的周長吗？

5、.根据刚才的探究你能总结出长方形、正方形周长公式吗？

6、.根据刚才总结的公式你能帮淘气解决这个问题吗？问题：“淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？”

7、. 你能用学习到的知识解决这个问题吗？

就这样，在整堂课的教学中，基本上是教师问学生答，按照教材顺序，一步一步的教学生知识。

可是，在这样的教学方式下教学过程出现了很多的问题。

1、.教学过程较混乱，时间严重不足，没有落实我们预设的教学任务。

2、.学生的主动性和积极性不够，学生注意力集中时间较短，课堂死气沉沉 的，没有活力和张力。

3、.学生对计算长方形周长的方法掌握较差，在解决问题时几种算法易混淆，在解决实际问题时对公式的运用不够灵活，教学目标达成度较低。

第一次试讲，教学过程零散琐碎，教学内容显得枯燥无趣，这节课以失败告终。

（二） 研讨修改，运用活力导航，让学生动手操作探究新知

带着第一次试讲出现的问题，我们全组的教师进行了集中的研讨，对本节课做了以下修改：打破师问生答的教学模式，将琐碎的问题串变成两个学生自主探究的活动，让学生在动手操作的活动中探究新知，并以活力导航为指导，让学生在活动中目标更明确更有序。

两个活动设计：

活动一：量一量，算一算。

活力导航（一）

1.想一想：要求长方形的周长，我们必须知道长方形的哪些信息？

2. 量一量：利用手中的工具量一量。

3.算一算，独立列式计算长方形的周长，

4.说一说：在小组内说一说你的计算方法。

时间：5分钟。

活动二：画一画，算一算。

问题：淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？

活力导航（二）

1.画一画，根据条件，想一想蔬菜园可以怎样围，并在草稿本上画出你的想法。

2.算一算，根据你画的图形，算一算需要多长的围栏。

时间：5分钟。

（三） 二次试讲，暴露新问题

通过小组研讨，在教学设计上我们做了以上的修改后，又走进了教室进行第二次试讲。通过活动一，学生能在探究中很快知道：要求长方形的周长必须知道长方形的长和宽；求长方形的周长可以这样列式：长+长+宽+宽、2×长+2×宽、2×（长+宽），并利用“活动一”的经验学生也很快总结出如何计算正方形周长。虽然通过两次活动，增加了学生参与课堂的机会，增强了学生的学习兴趣，尊重了学生的主体地位，但是也暴露了一些新的问题。学生总结出了这些公式，能熟练解决一些直接简单的周长问题，但只是对公式简单的记忆，对长方形、正方形周长的理解却是很表面的，这个问题可以从学生处理以下练习中看出：。

1.用16根小棒摆出不同的长方形，可以有哪些摆法，填一填。

长

宽

2.同样长的两根根长铁丝，一根做围成长4分米宽6分米的长方形，另一根围成正方形，求正方形的的边长是多少？

3.一张长方形纸，长28厘米，宽20厘米，把它裁成一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？

学生在完成以上练习时正确率很低，在老师评讲过程中中等生和后进生理解很困难，只有部分优等生能很熟练的说出解题的思路。

从第1题和第2题中我们可以看出，学生对长方形、正方形周长公式的理解是很肤浅的，没有认识到图形周长和边长之间的联系，从第3题看出学生对图形之间的联系感受不深。这些都反映了学生空间观念比较弱。

在活动二中发现，学生在理解“靠墙”时比较困难，同时将生活中的实际情景“靠墙围围栏”在纸上用平面图形表示也比较困难，并且在解决下面的问题时，几乎是老师从头到尾在教，学生缺乏思考。

求图形周长

（四） 深入探讨，分析原因

（四） 1.

针对第二次教学出现的问题，我们组内教师又一次进行深入地思考：在图形与几何的教学中，仅仅让学生动手操作就可以有效的培养学生的空间观念吗？

经过组内老师的反复研讨，我们达成了以下共识：

1、 丰富教学方式，有效培养学生的空间观念

在图形与几何的教学中仅仅让学生在较为直观的动手操作的活动中获得结论和概念是不够的，还应该让学生在观察与想象的过程中感受图形的特点进一步体会公式与概念的深层含义，并灵活的利用知识解决问题，有效培养学生的空间观念。

2、 2.合理安排动手操作与观察想象活动

所谓合理安排动手操作与观察想象的活动是指：1.根据教学重难点和学生的认知特点设计活动，将活动安排在教学中最恰当的环节。2.在课堂教学中动手操作与观察想象的活动并不是对半分，而是要根据教学内容的特点将这两个活动有侧重有针对的进行安排。

（五）重新修改，焕然一新

带着我们组内老师的研讨成果，再次解读教材，结合本节课内容的特点，在以下教学环节设计本节课的动手操作与观察想象的活动。

探究如何求长方形的周长：观察想象 动手操作验证猜想

1.引入新课后先让学生观察长方形的边的特点，大胆想象长方形的周长可以怎样计算。学生得出3种方法：长+宽+长+宽（围绕图形一周）2×长+2×宽（长方形的对边相等）2×（长+宽）（长方形的周长由两组长和宽组成）

2.动手操作活动一“量一量、算一算”，得出结论：上面三种方法都可以求长方形的周长，虽然列式不一样，但意思都相同：长方形的周长就是将长方形的4条边加在一起。长方形周长是长方形长与宽和的2倍。

运用新知解决实际问题：动手操作 观察想象

问题1：淘气想靠墙（墙长10米）围成一个长方形的蔬菜园，长是6米，宽是4米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？

1. 动手操作：摆一摆、画一画、算一算。教师将准备的菜园模型摆出来，将准备的小棒当做围栏请小朋友上来动手围一围，在围的过程中学生发现靠墙围长方形，就只需要再围3条边，所以所需要的围栏就是求这3条边的长，因为墙比长方形的长还长，所以墙的那一面既可以做长方形的长也可以做长方形的宽，因此有两种不同的围法。老师向学生示范如何画图表示生活中的墙，然后让学生自己继续画一画，把刚才动手摆一摆的结果画在纸上，并算一算需要多少围栏。

2.问题2： 求该图形的周长。

观察图形，该图形的周长包括哪些部分，想象这个图形和我们学过的长方形有什么联系，你会怎么求它的周长。学生通过观察和对比，很快发现，将图形凹进去的两条移出来后，图形就变成了长方形，这样我们就可以利用长方形的周长公式求出这个不规则图形的周长了。

通过小组教师的讨论和帮助，对教学过程做了以上的修改，并再一次进行了试讲，这一次的试讲则非常成功。，出现了以下几个亮点：

1.教学过程流畅紧凑，学生注意力集中，学习兴趣很浓，课堂活跃有序。

2.在教学过程中学生思路清晰，课堂生成较好，学生对长方形，正方形的周长周长公式认识较透彻，完成练习时学生的正确率较高。

3.本节课的目标达成度较高，学生不仅掌握了本节课的知识，还掌握了学习探究新知的方式，还很好培养了学生的空间观念。

二、反思

1.

对于如何在图形与几何的教学中更加有效的培养学生的空间观念，我们的教学团队还处于摸索前进的过程，所以还有很多问题值得我们去思考，去继续探究下去。

一、 在小学低、中、高段怎样根据教学内容和学生认知发展合理设计动手操作与观察想象活动，更加有效的达到活动目的。

二、 2.如何设计科学有效的动手操作活动，避免活动形式化，从而导致活动效率低。

3.三、继续探究图形与几何的教学如何培養学生空间观念的教学方式。

在实践中思考，在研究中成长，教育是一条漫长而又充满挑战的道路，但是只要坚持并用心去挖掘却又是一个布满惊喜与宝藏的地方。