概率统计中积分的特点及独立学院教改方案

摘 要：概率统计中积分特点如下：被积函数是分段函数或不可积函数，积分区间（域）是无穷区间（域）含参数，并以吉林大学珠海学院为例探索独立学院概率统计课程的教改方案。

关键词：概率统计；积分；混合学习

Abstract：The integral characteristics in probability statistics are as follows：the integrable function is a segmented function or non-integrable function，the integral interval（domain）is an infinite interval（domain）containing parameters，and the example of zhuhai College of Jilin university is used as an example to explore the teaching and reform program of the independent college probability statistics course.

Key words：probability statistics；integral；blended learning

概率统计是大学本科教学中一门重要的公共基础必修课。它是研究随机现象数量规律以及如何有效地收集、整理和分析相关数据，并对所考察问题做出推断或预测。[1]在自然科学和人文社会科学中都有广泛应用。然而，各种各样的积分让学生眼花缭乱，导致独立学院的概率统计教学效果并不理想。鉴于此，本文试图回答下列两个问题：（1）分析概率统计中积分特点。（2）探索独立学院概率统计课程的教改方案。

概率统计中积分的特点

下面从被积函数是否连续、积分区间是否有限、是否含参数三个角度分析概率统计中积分的特点。首先，连续型随机变量密度函数的特点。常见的连续型随机变量有均匀分布、正态分布、指数分布、Γ分布、威布尔分布、柯西分布、β分布等。[2]在这七类常见连续型分布中，正态分布的密度函数的图像是一条连续的曲线，但是该密度函数不可积的，其它六类分布的密度函数都是分段函数。因此概率统计中连续型随机变量的密度函数要么是分段函数，要么是不可积函数。其次，积分区间（域）的特点。

教改方案

含参分段函数的反常积分本身就是高等数学积分教学中的一个难点 而且涉及不深，与概率统计中教学需要存在衔接不到位的问题。笔者是独立学院中连续多年排在榜首吉林大学珠海学院的一名数学教师，主讲过多年公共基础必修课高等数学和概率统计，针对概率统计中积分特点和独立学院学生特点，笔者提出了如下改革方案，并进行实践教学，取得了良好的效果。首先，在高等数学的教学过程中，增加含参的分段函数的反常积分，详细讲解泊松积分的計算过程，同时提醒学生注意概率统计中要用到。然后，明确概率统计中积分的特点以及求解方法，增加典型例题。最后，采用混合学习模式，先让学生在线学习概率统计学家的求学经历（比如王梓坤和严加安、柯尔莫哥诺夫、斯梅尔等），增加学习热情，让学生在线学习微积分知识，增加学习信心。

参考文献：

[1]郭红，等.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2010.

[2]郑忠国，詹从赞（译）.概率论基础教程（第8版）[M].人民邮电出版社，2010.

作者简介：祝颖润（1984-），男，硕士，吉林大学珠海学院讲师，研究方向：应用数学。