8字曲线路径规划凸轮设计

2018-05-14赵磊

科技风 2018年28期

赵磊

摘要：为使小车按8字形状轨迹走，顺利绕过两个相距一定间距的障碍物，使用凸轮机构是行之有效的一种方法。由于凸轮存在周期性的特性，小车可以周期性的按8字形轨迹行走，从而实现小车在重锤的重力下持续绕过障碍物的过程。其中寻找或构造8字形曲线的常见方法有两种：一种是寻觅现有的连续曲线，并能直接得到该曲线方程，而另一种是构造8字形轨迹。本次课题是使用圆弧和三角函数线来构造类8字形轨迹。本课题主要从分析前轮转角，并结合转向机构设计凸轮相应的半径和角度方面进行设计。

关键词：构造；转角；凸轮机构；8字轨迹

一、8字轨迹的确定及说明

（一）关于建立8字轨迹的规律特征说明

小车走8字的轨迹，本课题是运用已知基本函数构造出类8字，即利用圆和三角函数构造出类8字轨迹。首先根据比赛桩距选用两段自定义角度圆弧来参与构造过程，再使用三角函数连接圆弧使其封闭。（轨迹为后轮中心的軌迹）

（二）8字轨迹函数关系说明

关于坐标的说明。小车轨迹来说O为坐标原点，其中X代表水平方向，坐标单位为mm而Y则代表了竖直方向，坐标单位mm。左边圆弧AB和右边圆弧CD为一半圆弧，两圆圆心为两桩且桩距为两圆的直径长即400mm，中间弧BC和弧AD均为三角函数，而三角函数BC和AD是由sinx变化得到两线段的解析式。

二、小车轨迹转角的计算

（一）关于小车转角的设计说明

根据分析后轮与前轮的结构关系。前轮控制转向，后轮提供动力，通过四个参数L、r、R、θ计算前轮转角以实现8字轨迹的生成。

由于小车在转弯时前轮和后轮为同心不等径圆环（近似处理）。因此，对于小车前轮的转角为一定值，这个值的大小取决于车身和圆弧轨迹的半径。其中L为车身即前轮到后轮中心的距离，θ为前轮转角，R是转弯时前轮的半径，r为转弯时后轮两轮中心的半径。而圆心在前轮的法向和后轮的法向交点出，因此当前轮转角发生变化则圆心位置发生改变导致半径变化所以由轨迹来确定转角。（该课题以后轮中心8字为主）

（二）小车转角的计算

将BC段转角公式输入MATLAB中如图1所示。

（三）确定新轨迹图

使用数学中的二分法最后得到在X=131.4处的转角29.6739度与圆弧的转角近似相等。所以得到新轨迹如图2所示：

中间横线的两端点即为两桩距离400mm。该图是由原图截取三角函数x∈-131.4，131.4的线段，再拼接200mm半径的部分圆而得到的轨迹具体操作如下：

（1）截取0到131.4的三角函数线段。

（2）移动OC使C与C重合，在旋转OC使其在C处的一阶导数等于CD在C处的一阶导数。

（3）移动OCD使得O和O重合。

（4）旋转OCD使得圆弧的圆心在OE所在的直线上。

（5）OF即为轨迹的四分之一镜像即可得到新轨迹。

（四）整合曲线

新图是原曲线经过一系列的平移和旋转，若还在原坐标下曲线的函数关系将发生改变，而前面的计算方法只是计算在某一位置的转角并不能由该公式决定，决定转角大小只与曲线的形状和小车的长度有关。