高速渡轮纵向运动的控制

刘彦文　方加政　綦志刚　孙明晓

摘 要：提出了H∞回路成形方法来设计纵摇控制系统。快速渡轮的纵摇角由位于船艏下方的T型水翼来控制。海浪的扰动是系统输出端的扰动，所以取灵敏度作为设计指标。对灵敏度的分析表明，这类纵摇系统采用PD控制时的性能是较差的。为此提出了对复数极点进行补偿的设计方案，并采用H∞回路成形设计来保证系统的稳定性和鲁棒性。设计结果用仿真进行了验证。仿真时考虑了执行机构的速率限制和行程限制。基于整船模型和海浪模型仿真计算了采用极点补偿后船舶的晕船率（motion sickness incidence，MSI）指标。设计和仿真表明，这种基于灵敏度和复数极点补偿的设计，其性能优于PD控制和完全基于定量计算的QFT（quantitative feedback theory）设计。

关键词：H∞回路成形；灵敏度；鲁棒性；晕船率

中图分类号：TP 273

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）01-0114-07

0 引 言

现在海运界都在致力于发展快速船舶。1970—1990期间新建造的渡轮的航速还都在35～40节，而1990年以后新渡轮的航速已高达70节[1]。集装箱货船的航速也已达40节，横跨大西洋，从北美到欧洲不到4天就可到达。

但是对乘客来说，快速渡轮的一个主要问题是晕船问题。晕船是由海浪引起的垂向加速度引起的。当然，过度的垂向运动对货物和船只本身也是有害的。为了缓解垂向运动，高速船只一般都附加安装有一些稳定装置，例如在船体底部靠近船艏处的T型水翼和靠近船艉处的艉压浪板[1]。水翼和艉压浪板的角度可以是固定的，也可以是通过控制系统来控制其转角，即采用主动控制来增加稳定的效果。一般来说，水翼對纵摇的影响是主要的，例如对本文所研究的对象来说，文献[1]的大量仿真和船池模拟表明，当水翼和艉压浪板均采用PD控制时，艉压浪板对改善晕船率的贡献不及水翼贡献的20%（见文献[1]的Fig.14）。所以有的船只只采用水翼来控制纵摇角[2]。由于水翼的控制作用是主要的，所以本文主要研究水翼系统的控制设计，使其达到最大的稳定效果，至于艉压浪板则保持在中间位置，即下垂7.5°的角度。

关于高速渡轮垂向运动的镇定和控制，目前大致分为两类。一类是采用船艏下的T型水翼加上艉压浪板[1]，另一类是只采用水翼控制[2]。前一类由于是两个执行机构，形成了垂荡和纵摇两个系统，从理论体系来说是一个多入多出（multipleinput multipleoutput，MIMO）系统，所以有较多的文献，例如PD控制[1，3]，解耦与不解耦的PD控制[4]，QFT（quantitatiive feedback theory）控制[5-6]等，其中文献[5]对QFT的设计和分析较为详细。从系统的设计要求分析到最终的仿真和船池试验而看，文献[1]比较全面。文献[1]的分析表明，对垂向运动的控制来说，艉压浪板的贡献比较小，T型水翼对控制的贡献是主要的。而文献[2]只采用水翼来进行控制，代表了当前的一个方向，并采用自适应控制策略。本文研究采用水翼的纵摇控制系统。将采用H∞回路成形法来进行设计。H∞控制是一种系统性的设计，较完全依靠定量的QFT方法有一定的优越性。

1 纵摇系统的设计要求和数学模型

从控制的角度来说，高速渡轮的一个主要性能指标是晕船率（motion sickness incidence，MSI）。定量来说，晕船率MSI是指航行2小时后晕船人数的百分数。如果估算的MSI达到10%，那么这个航班一般就得取消[1]。采用纵摇主动控制可以扩大MSI小于10%的适航的海况，所以纵摇主动控制与航运公司的经济效益也是直接相关的。

系统的模型如图1所示，图中Kf（s）是所要设计的水翼的控制器。这里海浪对纵摇角的影响是通过Gwp（s）作用到系统的输出端，所以系统的设计是按输出端扰动抑制来考虑的。而灵敏度反映了系统对输出端扰动的抑制特性[7]，故系统的设计要求就是要在影响晕船率的1～2 rad/s的频段上[5]，使系统的灵敏度（|S|）达到最小。Gwp的海浪影响则是在系统仿真时来考虑的。本文在仿真时将根据式（1）对整个船只在海浪作用下的WVA和MSI进行计算以考察设计的效果。

2 H∞回路成形控制器设计

本文采用H∞回路成形法。这个方法的特点是先规定好将与系统性能要求有关的低频段特性和高频段所要求的衰减特性，然后依靠H∞设计来保证所要求的系统的稳定性和鲁棒性。系统的设计框图如图2所示[8]。图中W1和W2为前后补偿环节，也称权函数。权函数代表了对系统高低频段的性能要求，权函数与对象G相乘构成了需要进行H∞设计的对象，称为成形（后）的对象，用Gs表示，Gs=W2G1W1。对于本文的单入单出（single input single output，SISO）系统，没有矩阵的左乘和右乘之分，W1和W2就可归在一起，用一个权函数W表示。因此，Gs的计算式为

图3即为式（2）增大100倍后的频率特性。这就是指定比例项后的对象Gs，用作H∞成形设计时的原始数据。H∞成形设计只是从保证稳定性角度出发来对此特性加以修正。图3的特性是圆形的，H∞成形设计后的图形只能是将这个圆形图形缩小（因为还有稳定裕度的要求）。图4所示即为此系统在H∞回路成形设计后所得的Nyquist图形（设计过程略），此图表明虽然该系统比例控制项的增益做到了100，但该系统的1+KG的幅值并不大，即系统的灵敏度函数S=1/（1+KG）较大。这是比例控制的方案所决定的，比例控制下对象的频率特性呈圆形，H∞成形设计后的Nyquist图就会位于单位圆内，因而灵敏度幅值不可能小。所以从H∞回路成形法的角度来说，纵摇角系统采用比例控制，或者说PD控制所得到的灵敏度在数值上是比较大的，即系统的性能是较差的。

上述的PD方案性能无法提高的原因在于对象本身的限制，是式（2）中二阶振荡环节导致圆形的频率特性。所以这里提出一种补偿的设计方案，即在控制律中引入一个二阶的零点去补偿（或近似补偿）对象中的二阶极点。从式（2）可以看到，极点补偿后对象特性主要是呈非最小相位的特性，其频率特性将分布在右半面，呈扁平形。这样1+KG的幅值就会较高，灵敏度幅值也相应减小。

4 结 论

本文的高速渡轮纵摇控制系统设计是从设计要求开始一步一步展开的。设计过程较完全是基于定量计算的QFT法来说，思路清晰，也容易掌握。具体的设计则是基于H∞回路成形设计，这是一种系统性的设计方法，可以获得较为理想的结果。

从控制系统设计的角度来说，一般往往只考虑扰动抑制，例如要求灵敏度幅值最小。但对实际的系统设计来说，还应考虑到频率方面的要求，例如要求在某一频段上使灵敏度幅值最小。本文的纵摇系统设计为此系统设计提供了一个很好的实例。

参 考 文 献：

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（編辑：刘琳琳）