步进电机控制系统建模及加减速曲线优化

王邦继　刘庆想　周磊　卜朗　李相强　张健穹

摘 要：为了优化步进电机开环控制系统，对其加减速曲线的控制性能进行了研究。以步进电机运行原理为基础，建立了两相混合式步进电机开环控制系统仿真模型，设计了一种与电机矩频特性更为符合且可以用于实时在线计算的抛物线型加减速曲线算法，并与典型的匀加减速曲线算法、指数型加减速曲线算法进行了仿真比较分析，最后进行了实验验证。仿真和实验结果均表明，在相同的控制周期内，抛物线型加减速曲线的最大无失步转动角度有了显著提高，同时其中间过程的位置跟踪误差和平衡位置处的残余振荡误差也较小。抛物线型加减速曲线具有更快速的动态响应能力，已在某相控阵列天线的单元相位控制中得到了应用。

关键词：步进电机；开环控制；系统建模；加减速控制；抛物线型加减速

中图分类号：TM 383.6

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）01-0037-06

0 引 言

步进电机是一种将数字脉冲转换为相应位移增量的电磁机械。在正常工作状态下，电机位移输出与数字脉冲输入严格同步，具有较高的控制精确度，且控制方法简单、启停迅速、性能稳定，广泛应用于数控机床、机器人等领域[1]。

目前，步进电机控制方法有开环控制和闭环控制两种。步进电机闭环控制方法见文献[2-3]。在步进电机转轴上安装传感器来检测电机转子位置形成闭环，并采用自适应、变结构模糊等控制算法，整个系统的实现成本和控制复杂度都较高。随着细分驱动技术的发展，电机输出跟踪输入的同步能力不断提高，再通过合适的加减速曲线算法的优化，可以有效避免失步、振动等现象。由于其实现简单，控制精度和系统稳定性能满足大多数应用需求，开环控制是步进电机的主要控制方式，其研究主要集中在加减速曲线优化和具体实现上。

典型的加减速曲线有：梯形曲线、指数型曲线、S型曲线等[4-9]，它们均在一定程度上反映了矩频特性对加速过程的限制，在适当条件下有其实用价值。周黎等人设计了一种正矢型加减速曲线[8]，能较好地抑制运动过程中的冲击及残余振动；但并不适合对动态响应有快速要求的场合。

本文以两相混合式步进电机位置旋转系统为对象，建立开环控制系统仿真模型，设计与电机矩频特性更为符合且可用于实时在线计算的抛物线型加减速曲线算法，并与典型的加减速曲线进行仿真比较分析，最后进行实验验证。

2.2 矩频特性分析

为了使步進电机既不发生失步或过冲，又能快速达到所需的运行速度，关键在于电机运行过程中，在各个运行频率下所需的转矩既能充分利用各个频率下的转矩，又没有超出其转矩。若加减速曲线在各个运行频率下所需的转矩完全符合矩频特性规律，那将是一种最优的理想加减速曲线。下面分析匀加减速、指数型加减速和抛物线型加减速3种方式的矩频特性利用情况：

1）匀加减速也称为梯形加减速，在整个加速减过程中所需的转矩T1是恒定的。若矩频特性规律如图3所示，可知该方法没有充分利用电机低速时具有较大力矩的特点，所以加速时间与所能达到的运行频率之间f1存在着矛盾关系。显然这不是一种较佳的加速方式。

2）指数型加减速，其加速度与运行频率之间满足的线性变化规律[8]为

dfdt=A-Bt。（15）

通常的步进电机矩频规律为：在运行频率f较小时，电机转矩T基本恒定，而当f增大时T随f近似线性下降，所以，式（15）是对电机矩频特性的一种较好的近似。

3）抛物线型加减速。通常的步进电机矩频规律为：在f0后的一段内，T随f线性下降，但斜率不大；而当f较大时，T随f的下降加快。对于这种矩频特性，抛物线型加减速曲线能更好地符合其矩频特性规律，这是因为抛物线型加减速曲线所需的转矩与运行频率的关系[12]为

3 仿真分析

以某步进电机位置旋转系统为对象，利用前文的步进电机开环控制系统仿真模型，对上述3种加减速曲线分别进行仿真研究。采用SanyoDenki公司生产的边长为14 mm的两相混合式步进电机，转子齿数为50齿，最大输出转矩为6.5 mN·m。采用256细分的微步细分驱动，理论上的步进角达到了0.007°。负载转动惯量JL取3×10-7 kg·m2，电机轴转动惯量JM为0.58×10-7 kg·m2，粘滞阻尼D取0.0001 N·m·s/rad。电机从静止启动到刚好停止的转动时间为100 ms，其中加速、匀速和减速时间分别为40 ms、20 ms和40 ms。这3种加减速方式下设计的速度曲线及其相应的步进脉冲序列的典型仿真结果如图4所示。

分别采用这3种速度曲线作为仿真系统输入，执行仿真系统，可以得到负载运动的速度、位置曲线等。仿真结果表明：在100 ms控制周期内，采用匀加减速曲线，步进电机的最大无失步转动角度为630°；采用指数型加减速曲线，最大无失步转动角度为450°，较匀加减速曲线降低了180°；而采用抛物线型加减速曲线，最大无失步转动角度达到810°，较匀加减速曲线提高了180°，提高了约30%。在最大无失步转动过程中，这3种速度曲线的负载端角位移与时间关系仿真结果如图5所示，其中实线为输入的角位移曲线（设计的速度曲线的一次积分），虚线为负载端的角位移曲线。可以看出，这两种角位移曲线具有较好的吻合程度，说明设计的速度曲线能够实现对步进电机的精确控制。将它们作差值处理，将得到运行过程中的位置跟踪误差，以及输入停止后负载在平衡位置处的残余振荡过程，如图6所示。可以看出，抛物线型加减速曲线的中间过程位置跟踪误差最小，而在平衡位置处的残余振荡误差也较小，在-0.5° ～ 0.5°范围内。在上述电机转动过程中，这3种加减速方式下设计的速度曲线与仿真得到的负载端的速度曲线与时间关系如图7所示。这3种加减速的速度曲线均基本符合预期的设计要求，但在速度曲线不同阶段的转换处所需转矩不平滑，有一定的谐振振荡冲击，可能会诱发系统机械振动。

综上所述，抛物线型加减速曲线在相同控制周期内具有更大的转动角度，即具有更快的动态响应速度，同时中间过程的位置跟踪误差也较小，这说明抛物线型加减速曲线具有更优的开环控制特性。

4 实验验证

前述的梯形速度曲线和抛物线型速度曲线已在Altera公司的DE0 FPGA开发板上得以实现。驱动对象的参数与仿真模型基本吻合，即采用静转矩为6.5 mN·m、额定电流为0.3 A、电机轴转动惯量为0.58×10-7 kg·m2、编码器线数为1024的两相混合式步进电机。旋转负载的转动惯量约为3×10-7 kg·m2，驱动电路的微步细分数为16。加速、匀速和减速时间分别为40 ms、20 ms和40 ms，即单个控制周期的总运行时间精确为100 ms。

梯形和抛物线型速度曲线的最大无失步转动角位移及其相应的误差曲线如图8和9所示。可以看出，在100 ms的控制周期内，梯形加减速方式的最大无失步转动角度为540°；而抛物线型加减速方式的最大无失步转动角度为810°，较梯形加减速方式有了约50%的提高。同时，在系统停止输入后，负载在平衡位置处的残余振荡误差也均在-0.5° ～ 0.5°的范围内。

在其他转动角度下也进行了实验测试，这两种速度曲线在不同转动角度下的中间过程角位移误差最大值总结于表1中。在相同的控制周期内，较梯形曲线来说，抛物线型曲线具有更大的无失步转动角度，同时中间过程角位移误差也有所降低。实验与仿真结果及其规律基本吻合，证明了前述矩频特性理论分析的正确性。抛物线型加减速方式的运用，使步进电机的开环控制性能有了显著提高。

5 结 论

1）建立了两相混合式步进电机开环控制系统仿真模型，设计了一种与步进电机矩频特性更为符合且可以用于实时在线计算的抛物线型加减速曲线算法。

2）仿真分析了匀加减速、指数型加减速、抛物线型加减速3种类型速度曲线的控制性能。结果表明，在100 ms的控制周期内，抛物线型加减速曲线的最大无失步转动角度达到810°，较另外两种加减速曲线分别提高了29%和80%；同时其中间过程的位置跟踪误差和平衡位置处的残余震荡误差均较小。

3）实验研究了梯形、抛物线型速度曲线的控制性能。结果表明，在相同控制周期下，抛物线型速度曲线的最大无失步转动角度为810°，较梯形速度曲线有了约50%的提高；同时其角位移误差也相对减小。仿真和实验都说明了抛物线型加减速曲线具有更快速的动态响应能力。

4）基于抛物线型加减速曲线的步进电机开环控制方式已成功应用到某相控阵列天线的单元相位控制中，实现了天线波束更快速的动态扫描性能。该控制方式也适用于对响应速度有较高要求的其他应用场合。

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（编辑：张 楠）