建模思想在高职数学教学中的应用
2018-05-14于强
于强
[摘 要] 在高职数学教学过程中渗透数学建模思想，能极大地增强学生学习数学的兴趣，使学生对数学知识的理解更加立体和深刻。鉴于此，探讨了建模思想在高职数学教学中的应用，以期为高职数学教学提供借鉴与参考。
[关 键 词] 建模思想;高职数学;应用策略
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）26-0124-01
在分析和解决实际问题时，为了使问题的描述更具科学性、逻辑性及可重复性，而借助严谨的数学语言及符号，经一定的抽象、简化后，将此问题以数学公式加以表述，构建能近似刻画并解决该问题的一个数学模型，然后通过计算得出模型结果，并利用这一结果来分析和解释实际问题，这种建模并求解的问题解决过程就称为数学建模。下面，就讲一讲建模思想在高职数学教学中的应用。
一、在知识导入中应用建模思想
传统的高等数学教学方式是先从定义、概念和公理入手，教师在经过反复论证、推理之后，得出有关的数学公式、定理或方法，然后再讲解如何应用，这样的讲解流程常常会使学生的学习缺少目的性。假如将讲课流程反转，直接从实际案例入手，通过对实际问题的解决来介绍或引出有关理论和方法，就能大大增强讲课的针对性，起到有的放矢的良好效果。实际上，利用真实具体的案例揭示普遍存在的整体性规律，可有效激发学生兴趣。例如从“应对”的角度出发反映现函数的含义。举例如下：每个员工都会“对应”一份薪金;每个学生都会“对应”一个学号;每个学生在每次测试后都会“对应”一个分数;每个实数都会“对应”一个立方数……这样就可以加深学生对函数概念的理解。
另外，还应注意在选取案例时要做到学生易于理解和接受，最好选取带有一定趣味性，能够吸引学生兴趣的案例。案例中所涉及的数学知识应是学生学过的或者正在学习的内容，难度不宜过高，通常可选择一些简单的数值处理过程。
二、在知识理解中应用建模思想
不可否认，在数学建模求解过程中，数学软件起到了非常重要的作用。数学软件具有强大的制图功能，在讲解高职数学时借助这些图形可以非常直观地验证一些较为难懂的数学命题，减少繁琐的证明和推理过程，对于高职数学教学意义重大。比如：对于命题函数y=sin的振荡间断点为x=0，起初，学生觉得这一命题不容易理解，如果借助Msthematica软件制作出函数在[-2，2]，[-1，1]上的图形就可以非常清楚地发现函数在x=0这一点周围的所有变化情况，增强学生对“间断点”和“振荡”的掌握。
三、在知识应用中渗透建模思想
高职院校的办学目的是为国家培养应用型人才，所以，高职院校在开展数学教学时要重视对学生运用数学方法、数学思想解决实际问题能力的培养，通过数学教学使他们能够把实际问题转变成数学模型，并加以解决。教师应简化教学中繁琐的数学计算和理论推导过程，将大部分时间用于教授学生如何运用所掌握的数学知识来解决实际难题，将数学与所学专业相挂钩。例如，教师可以提供以下几个问题，让学生进行讨论和练习，这些问题涉及经济、商业、生命科学、社会科学等不同领域，对于学生理解数学建模思想有很大的帮助。
（1）易拉罐的设计。我们日常生活中经常喝到的饮料，例如，可口可樂、罐装青岛啤酒等易拉罐都可将其视为正圆柱体，通过对易拉罐直径和高度的测量，说明为何要如此设计？
（2）肌肉重量和体重。人的体重W和人的肌肉重量M之间成正比。假如一个人的肌肉是60磅，那么体重为150磅。问如果一个人的体重为210磅，那么他的肌肉重量是多少？
（3）票价确定。推销商为赚取更多的利润，在票价确定上煞费苦心。根据影院长期的观测和记录发现，假如影院的入场票价定为20元每张，那么影院的平均观影人数为1000人。如果每张影票涨价1元钱，那么来观看影片的人就会减少100人。每个顾客的平均让价大约是1.80元。影院为了取得更高的总收益，需要如何确定入场的票价？
（4）如何鉴定刑事侦察中的死亡时间。牛顿冷却定理指出，在空气中物体冷却的速度和空气温度与物体温度之差为正比关系。例如，某案件中，尸体的温度由37摄氏度下降至25摄氏度所用时间为2小时，假设空气温度始终为20摄氏度，请说明随着时间的推移尸体温度具有怎样的变化。假如，尸体被发现的时候大约为30摄氏度，时间为上午9点钟，那么请推断谋杀大约是几点发生的？
在高职数学教学中渗透数学建模思想，不单单是让学生对所学数学知识有所了解和掌握，更重要的是通过数学建模为其提供一定的实例和经验，让学生更加深刻地感悟数学的实用价值，增强学生学以致用的能力，提高学生对数学的学习兴趣，为培养学生科学的思维方式奠定良好基础。
参考文献：
[1]石小军.数学建模思想在高职院校数学教学改革中的应用实践[J].漯河职业技术学院学报，2015（11）.
[2]姚燕萍.高职数学教学中融入数学建模思想初探[J].科学导报，2014（8）.
