函数思想在高中数学中的运用

高志刚

[摘 要] 函数思想是高中数学知识体系中的重要思想，借助对函数思想的应用，能够辅助高中阶段相关数学知识的解决，促进学生解题能力的培养，因此长时间以来，学生函数思想的培养一直受到高度重视。从函数思想在高中数学中的应用入手，对实际应用情况和方法进行了适当的分析，希望能够为学生学习高中数学知识提供相应的参照。

[关 键 词] 函数思想；高中教育；数学教学

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）02-0128-01

函数知识是高中数学知识体系中的重要组成部分，借助函数思想解决相关数学问题能够为学生数学解题能力的培养提供有效的支撑，促进学生数学学习能力的进一步强化。因此十分有必要对函数在高中数学中的应用进行分析，明确函数思想的应用价值，辅助高中学生对数学知识的学习，为学生解决问题提供相应的指导。

一、函数思想应用于解决高中数学问题中的方法

在高中阶段解决数学相关问题的实践探索中，借助对函数思想的应用，可以明确解题思路，促进问题的顺利求解。而联系高中数学知识的情况和函数思想在求解过程中的应用方向，函数思想在解决高中数学问题中的应用主要涉及以下几种方法：（1）整体法，从整体着手，对相关数学问题的整体结构进行分析，并引入函数思想，简化解题流程，提高解题效率和效果；（2）归纳假设法，其是在高中阶段的数学学习中应用广泛的方法，即从试验尝试和对比观察角度进行分析，借助不完全归纳法的应用做出适当的归纳假设，再结合函数思想和数学归纳方法将假设加以证明，顺利求解问题；（3）递推思想法，这一教学方法的应用主要是借助对题目内容进行整合分析，并发现其中涉及的递推关系，借助递推关系以及函数思想解决问题。这种方法的应用在解决数列类型相关数学题中较为广泛，有助于促进解决问题效果的进一步提高。

二、函数思想在高中数学中的具体应用

在掌握函数思想在高中数学解决问题方面应用方法的基础上，要想对函数思想的应用以及高中数学解决问题的策略形成更为明确系统的认识，还应该联系具体的求解过程进行分析，争取能够形成形象的认识，提高整体学习效果。下面本文就结合具体的应用对函数思想辅助解决数学问题的情况进行细化分析。

（一）函数思想在高中不等式中的应用

不等式知识是高中数学知识体系中的重要内容，不等式方面的数学问题一般要求解题具有技巧性，对学生数学学习能力和思维能力的要求较高。而借助函数思想可以解决不等式问题，实质上就是对不等式问题进行适当的转化，研究与不等式相对应的函数零点、单调性以及正负区间相关问题，进而保证不等式知识的解决效果，促进学生解决数学问题能力的培养。

（二）方程中对函数思想的应用

在方程问题求解的过程中，也可以尝试应用不等式思想，促进数学问题的顺利解决，对学生的解题思路进行拓展，促进学生数学解题能力和整体学习能力的进一步强化。

以高次元方程的求解為例：

例题2：对方程（x+6）1999+x1999+2x+6=0进行求解。

解析：这一方程属于高次元方程，最高次数为1999，一般难以使用常规的方程求解方式解决问题。而在引入方程思想后，可以将题目重点方程转化为（x+6）1999+（x+6）=（-x）1999+（-x），能够看出等号两边具有对称性，因此可以对函数进行构造，构造函数为f（t）=t1999+t，由此能够将方程转化为两个相等的函数，即f（x+6）=

f（-x），这样结合函数f（x）在R上成递增性，就可以将函数进行再次转化，转变为自变量相等的情况，即x+6=-x，可以对方程进行求解，得出x=-3，因此这一高次方程的解为x=-3。

由解题过程可以看出，借助函数思想解决方程问题，能够借助对函数性质、单调性以及函数和方程之间的转化逐步解决问题，将整个方程进行简化处理，便于学生的学习和理解，确保学生可以顺利解决问题，提高学生数学解题能力和数学知识的整体学习效果，为学生深入学习数学知识提供坚实的保障。

综上所述，在高中数学解题活动中尝试加强对函数思想的应用，能够为相关问题的解决提供相应的指导，促进解题效果的进一步提高，为学生深入学习高中阶段的数学知识提供相应的支持和保障。将函数思想在高中数学中的应用作为研究对象，分享了应用函数思想解决数学问题的经验，希望能够为学生学习高中数学知识提供相应的参照。

参考文献：

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