基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论

涂俊

【摘要】材料在外形急剧变化的部位，局部应力可以超出名义应力的数倍，对于脆性材料局部过早开始破坏，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。因此在工程实际中，为了确保构件的安全使用，必须科学合理的分析计算应力集中现象，以便找寻到更好的避免措施。本文首先基于弹性力学理论分析带孔无限宽板的应力分布情况，将对象的受力转化成数学表达，结论应证了应力集中的几个特性。

【关键词】应力集中系数；有限元分析；无限宽板；弹性力学；Inventor运用；ANSYS

1、应力集中

1.1弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。

1.2应力集中系数

最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。可以明确地反应应力集中的程度。

最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。

2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析

2.1定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。

由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态：

1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式（2）解算得σy=3σ；

2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式（2）解算得σy=2.071σ；

3）距孔1倍孔半徑外，即当θ=0，r=2α时，代入式（2）解算得σy=1.221σ；

4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式（2）解算得σy=1.122σ；

5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式（2）解算得σy=1.074σ；

6）距孔3倍孔半径外，即当θ=0，r=4α时，代入式（2）解算得σy=1.037σ；

7）距孔4倍孔半径外，即当θ=0，r=5α时，代入式（2）解算得σy=1.0224σ。

为便于分析，形成沿x轴y向环应力变化图（二）

可见各单元应力在孔边达到峰值，局部应力将近名义应力的三倍，应力大小与孔心距离成几何下降，至1倍孔径外后，趋势于稳定，应力集中系数趋近1。

3、影响过程

塑性材料在荷载外力作用下，产生永久变形而不被破坏的能力远大于脆性材料。

在一般简单状态下，塑性材料的塑性程度越高，在荷载外力不断增大的作用下，材料应力集中的局部首先产生适应性变形，可近似的看作从上述圆孔到椭孔再到条缝的过程，塑性材料开始受力到适应形变的过程中。实际上，就是增加的应力由截面上尚未屈服的材料所继续承担，使得截面上其他单元点的应力相继增大，直到所有元点的平均值都到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，因此应力集中对塑性程度越高的材料，在静载荷作用下的影响越小。

参考文献：

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