如何有效掌握数学解题技巧——一名高中生的学习札记

赵元曲

(山东省济宁市金乡县第一中学高三(1)班 272200)

我们在学习因式分解的时候，由于自己对结果要求的“积”的形式总是把握得不准确，导致自己在解题联系的时候总是出现错误.后来通过不断的学习和体会，慢慢地理解了因式分解的特殊要求，于是我就写了一篇学习札记，围绕这节内容做一做总结.我觉得，这样的方式，对推动数学学习是十分有利的，现在，笔者围绕如何有效掌握数学解题技巧再次进行归纳总结，期待能够为大家学习数学提供有价值的参考.

一、认真审题、探索解题方向

认真审题的目的在于理解问题的含义.只有我们理解了题意，才能够沿着正确的方向去思考和探究.为了能够正确的审题，我们需要掌握数学语言和数学表达，关注问题语言的逻辑，保证思维的正确展开.认真审题是我们解题思维的开始，同时也是我们提升数学素养的开始.

例如，有这样一道例题：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=80上，且其中的一点A在y轴的正半轴上.问：若∠A=90°，AD⊥BC于D，求D的轨迹方程.

解答这道题目需要建立在认真审题，理解题意的基础上，通过读题，我们可以了解到，题目中给出了三角形和椭圆，求解D点的轨迹方程，我们要把握这些重要信息，进行之后的思考和探究.在理解了题目之后，我们的思维就会沿着题意开始运转，为了确保形成正确的解题方向，思考问题时要注重有条理、全面思考.

在此题中，我们要抓住∠A=90°，进而推断出AB⊥AC，从而可以得出关系式“x1x2+y1y2-14(y1+y2)+16=0”，在此基础上，我们就可以联立求出D的轨迹方程.

在思考的过程中，我们要充分地调动每一个脑细胞去回顾以往的知识，将问题“熟悉化”、“直观化”，通过直观的思维方式来解决复杂的数学问题，擅于发现数学题目中隐藏的联系，找到自己需要的知识点和信息，形成正确的、适合自己的解题方法、思维过程.

二、掌握解题策略

1.熟悉化

熟悉化就是指当我们在面对自己比较陌生的题目时，我们要依据题目中的条件进行适当的转换，将其变成自己熟悉的题目类型，然后再利用自己以往学习过的数学知识、解题经验顺利的解题.可以看出，掌握熟悉化的解题策略，还取决于我们这身对于数学题目的熟悉程度以及我们对于题目自身结构的理解和认知.提示当我们遇到陌生的题目时，要学会将其“熟悉化”，进而降低解题难度，笔者认为，具体的方法有：①联想回忆基本的题型和知识，利用相似问题的方法和结论；②从不同的角度认知问题；③构建恰当的辅助元素，将陌生的题目转化为熟悉的题目.

例如，对于“x4-8x2-2(m-10)x2+2(5m+6)=2m+m2”，其中m是给定的常数，当我们接触这道题时，会发现求解的方程式中含有两个未知数，且其中x是四次方，这些知识我们理解起来难度较大.但是，如果我们将x视作已知，m视作未知，这样原题就可以转化为关于求解m的“二次方程”了.

2.直观化

直观化解题策略就是当我们面对难以入手的复杂结构题目时，能够设法将题目转化为易于解答的简单题目，便于让原先的题目更加直观和形象，起到化繁为简的目的.具体的方法有：①将题中一些复杂的关系做成图标，进而让原先抽象化的解题条件变得直观化，进而便于理解、思考；②在解题过程中，充分地利用数形结合方法，便于更加直观地找到答案.

3.反思

反思不仅能够让我们更加清晰地“看到”自己的解题思路，还能够帮助我们掌握这一类题目的解题方法，当我们顺利地解答完一道题目后，需要对整个解题过程进行反思，总结这道题的解题方法，或者看看这道题有没有其他的解题方法，以便于“触类旁通”、“举一反三”.例如，我们前文所用到的“联立消元法”、“熟悉化”、“直观化”的解题策略，都是我们在解决数学习题时常用的经典套路，当我们能够对这一问题进行总结归纳，掌握解题思路，形成解题“套路”，就能够有效地提高解题效率和正确率.

在学习数学的过程中，会遇到许多数学题目，其中有复杂的、简单的、熟悉的、陌生的.我们只有通过多探究、多总结、多反思，才能灵活地掌握和应用各种题目的解题方法，为我们学习数学知识、养成数学思维创造条件.

参考文献：

[1]郝鸿科.高中生数学学习中应当掌握的解题技巧[J].知识文库,2017(1).

[2]吴雨飞.指导高中数学学习方法有效提升学习成绩——浅谈高中生如何学好数学[J].都市家教月刊,2013(11).