基于语言真值直觉模糊推理的公共交通资源投入评估方法

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(辽宁师范大学 计算机与信息技术学院， 大连 辽宁 116081)

在现实生活中，人们对事物作出的评价往往从正面评价和反面评价2个方面进行。通过对Zadeh的经典模糊集理论[1]的扩展研究，保加利亚学者Atanassov提出了能够同时处理真度和假度的直觉模糊集理论(IFS)[2]。相比之下，直觉模糊集新增加了非隶属度且暗含了犹豫度，使得对模糊性本质的描述相对更加全面及客观，但是，人们有时候对2个同类事物间的语言值评价没有优劣之分，即给出的语言值是不可比的。为了对此类评价结果进行描述，研究者们提出了格值逻辑[3]。格值逻辑是一种重要的多值逻辑，它用更为一般的格代数表示方法替代数值表示方法来表达真值域。Zou等[4]和邹丽等[5]在格值逻辑理论的基础上建立了2n元语言真值直觉模糊代数以及基于2n元语言真值直觉模糊格的直觉模糊命题逻辑系统，在上述基础上进行了大量的关于不确定性推理与自动推理方法的研究。

模糊推理是很多领域中不可或缺的工具和基础。Zadeh[6]提出了著名的合成推理(CRI)方法，将其进行实际应用并取得了成功，经典的CRI方法为之后的模糊推理方法研究奠定了基础。王国俊[7]于1999年首次提出模糊取式推理(FMP)问题的三I方法，是继CRI方法后的另一重要推理研究成果。郑宏亮等[8]、徐本强等[9]基于语言真值直觉模糊格分别建立和提出了一个十元语言值可信度因子知识表示模型和一个真值支持度的直觉模糊推理方法。知识表示模型是对传统模型加以改进，用语言值可信度因子代替数值的可信度因子，实现了具有语言值可信度因子的知识推理。真值支持度推理方法则是通过将犹豫度划分给隶属度作为强真度，以隶属度与强真度的比值作为真值支持度的原理进行推理。申蔓蔓等[10]基于对热点领域Petri网的研究通过与现有算法的对比分析，提出了一种新的基于直觉模糊Petri网的模糊推理算法。对于上述推理方法，学者们更专注于构造推理模型。模糊推理过程中用到的基本运算在很大程度上影响了推理结果，目前对使用到的算子的研究却远少于对模型的研究，因此研究模糊推理的基本运算具有一定意义。 郑慕聪等[11]对剩余型直觉模糊推理的三I方法进行了研究。 唐益明等[12]对原有的反向三I方法进行改进，从而提出反向对称蕴涵算法， 获得针对模糊取式和模糊拒式问题的优化解。 薛占熬等[13]对S-蕴涵进行研究， 提出了区间集上的弱S-蕴涵， 给出其重要性质并成功证明弱S-蕴涵可构造剩余格。 李骏等[14]建立并研究了强正则蕴涵算子下的加权正则模糊度量空间及其性质。 上述研究为模糊推理和直觉模糊推理的研究与发展提供了一定的理论基础。

为了处理直觉模糊推理中语言值的问题，需要研究基于语言值的模糊蕴涵算子。本文中基于六元语言真值直觉模糊格，研究用语言真值直觉模糊蕴涵进一步实现语言真值直觉模糊推理，并以实例说明语言真值直觉模糊蕴涵算子在不确定性推理方面的合理性与实用性。

1 预备知识

继模糊集理论之后出现的直觉模糊集理论在功能上可以表达具有信息缺失的模糊问题，在形式上可以同时处理实际问题的正、反2个方面因素。

定义1[2]直觉模糊集定义为

A={(x,μA(x),vA(x))|x∈U}，

其中U是论域，μA(x)∶U→[0,1]表示对象x∈U隶属于集合A⊆U的程度，vA(x)∶U→[0,1]表示对象x∈U非隶属于集合A⊆U的程度，且对任意x∈U，μA(x)和vA(x)满足0≤μA(x)+vA(x)≤1。

在直觉模糊集A中，πA(x)=1-μA(x)-vA(x)(∀x∈U)称为x隶属于A的犹豫度。在模糊集中，如果μA(x)是x隶属于A的隶属度，那1-μA(x)是非隶属程度，即πA(x)=1-μA(x)-vA(x)=0。可以看出，直觉模糊集是Zadeh模糊集的一种推广，而模糊集是直觉模糊集的一种特殊情况[2]。

设IFS(U)是给定论域U上的直觉模糊集，即

∀A,B∈IFS(U)，它们的并运算(∪)、交运算(∩)和补运算(′)定义[2]如下：

A∪B={x,max(μA(x),μB(x)),min(vA(x),

vB(x))|x∈U}；

A∩B={x,min(μA(x),μB(x)),max(vA(x),

vB(x))|x∈U}；

A′={(x,vA(x)),μA(x)|x∈U}。

∀A,B∈IFS(U)，A≤B当且仅当∀x∈U，μA(x)≤μB(x)且vA(x)≥vB(x)，自然地，A=B当且仅当A≤B且B≤A[2]。

定义2[4]在2n元语言真值格蕴涵代数LV(n×2)中，对任意((hi,t),(hj,f))∈LV(n×2)，((hi,t),(hj,f))称为一个语言真值直觉模糊对，若((hi,t),(hj,f))满足(hi,t)′≥(hj,f)，其中，运算“ ′ ”为LV(n×2)中的逆序对和。

定理1[4]对任意((hi,t),(hj,f))∈LV(n×2)，((hi,t),(hj,f))是一个语言真值直觉模糊对，当且仅当i≤j。

推论1[4]LI2n=(LI2n∪,∩)为基于语言真值格蕴涵代数LV(n×2)的语言真值直觉模糊格，其中((hn,t),(hn,f))和((h1,t),(h1,f))分别为LI2n的最大元和最小元。

LI2n=(LI2n,∪,∩)是一个有界分配格，其结构如图1所示。

图1 LI2n结构图

定义3[4]对任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),hl,f))∈LI2n(→l表示Lukasiewicz蕴涵)：

1)((hi,t),(hj,f))∪((hk,t),(hl,f))=((hmax(i,k),t),(hmax(j,l),f))；

2)((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f))=((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))；

3)((hi,t),(hj,f))′=((hn-j+1,t),(hn-i+1,f))；

4)((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))=((hmin(n,n-i+k,n-j+l),t),(hmin(n,n-i+l),f))。

定义4[4]设L3={hi|i=1,2,3,h1=“有点”，h2=“一般”，h3=“非常”，h1

2 六元语言真值直觉模糊蕴涵算子

将基于六元语言真值直觉模糊格的框架对模糊Kleene-Dienes蕴涵运算子和模糊Zadeh蕴涵运算子进行语言真值直觉模糊化的扩展，以用于语言真值直觉模糊推理。

定义5 对任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，定义语言真值Kleene-Dienes蕴涵运算子“→K”和语言真值Zadeh蕴涵运算子“→Z”如下：

1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1),l,f))；

2)((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1,j),max(3-i+1,l)),f))。

例1 ((h1,t),(h3,f))→K((h2,t),(h3,f))=((hmax(3-3+1,2),t),(hmax(3-1+1,3),f))=((h2,t),(h3,f))。

例2 ((h1,t),(h3,f))→Z((h2,t),(h3,f))=((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=((h1,t),(h3,f))。

定理2 对任意((hi,t),(hj,f))∈LI6，语言真值Kleene-Dienes蕴涵算子和语言真值Zadeh蕴涵算子之间的运算关系如下：

1)((h3,t),(h3,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((h3,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((hi,t),

(hj,f))。

2)((hi,t),(hj,f))→K((h1,t),(h1,f))=

((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=((hi,t),

(hj,f))′。

3)((h1,t),(h1,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((h1,t),(h1,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h3,t),

(h3,f))。

证明:1)根据定义4,则

((h3,t),(h3,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((hmax(3-3+1,i),t),(hmax(3-3+1, j),f))=

((hi,t),(hj,f))；

((h3,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=

((h(min(max(3-3+1,3),max(3-3+1,i)),t),(h(min(max(3-3+1,3),max(3-3+1, j)),f))=((hi,t),(hj,f))。

2)根据定义4,则

((hi,t),(hj,f))→K((h1,t),(h1,f))=

((hmax(3-j+1,1),t),(hmax(3-i+1,1),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′；

((hi,t),(hj,f))→l((h1,t),(h1,f))=

((hmin(3,3-i+1,3-j+1),t),(hmin(3,3-i+1),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′；

((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=

((hmin(max(3-j+1,i)),max(3-j+1,1),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))。

①当3-j+1≥i时， 3-i+1≥j，max(3-j+1,i)=3-j+1且max(3-i+1,j)=3-i+1， 则min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1))=3-j+1且min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,1))=3-i+1，即((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))=((h3-j+1),t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′。

②当3-j+1≤i时，3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=1，3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=i且max(3-i+1,j)=j，则min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1))=min(i,3-j+1)=3-j+1且min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,1))=min(j,3-i+1)=3-i+1，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))=((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′，即((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=((hi,t),(hj,f))′。

3)同理可证。

由定义3和定义4可以得到如下关于语言真值Kleene-Dienes蕴涵算子和语言真值Zadeh蕴涵算子的特殊性质。

性质1 对任意((hi,t),(hj,f))∈LI6，有：

1)((hi,t),(hj,f))→K((h3,t),(h3,f))=((h3,t),(h3,f))；

2)((h1,t),(h2,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h1,t),(h2,f))′=((h2,t),(h3,f))；

3)((h2,t),(h2,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h2,t),(h2,f))；

4)((h1,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((hi,t),(hj,f))。

证明：1)根据定义5，

((hi,t),(hj,f))→K((h3,t),(h3,f))=

((hmax(3-j+1,3),t),(hmax(3-i+1,3),f))=

((h3,t),(h3,f))；

2)—4) 同理可证。

将六元语言真值直觉模糊格上任意直觉模糊对((hi,t),(hj,f))和((hk,t),(hl,f))之间的关系分为以下5种情形：

情形1i=k且j≠l；

情形2j=l；

情形3i≠k,j≠l且j-i=l-k；

情形4i≠k,j≠l且i+j=k+l；

情形5i+j>k+l，j>l且i>k,i+j

性质2 对任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，有((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

证明：((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))，即证明3≥3-j+1,3≥k, 3-i+k≥3-j+1, 3-i+k≥k, 3-j+l≥3-j+1, 3-j+l≥k, 3≥3-i+1, 3≥l, 3-i+l≥3-i+1, 3-i+l≥l。

因为((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6， 由定义3、 定义5及定理1可知，i≤j，k≤l，1≤i,j,k,l≤3,所以3-i≥3-j,3-i+k≥3-j+1；3-j≥0,3-j+l≥k。

其他显然成立。

同理可证

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))≥

((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

性质3 当i≠k，j≠l且i+j=k+l或当i+j>k+l，j>l且i>k， 或者当i+j

证明：当i、j、k、l满足i≠k，j≠l且i+j=k+l，即i=j=2，k=1，l=3或k=l=2，i=1，j=3，则

((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))=

((hmin(3,3-i+k,3-j+l),t),(hmin(3,3-i+l),f))=

((h2,t),(h3,f))；

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),hl,f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))=

((h2,t),(h3,f))，

即

((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hi,f))=

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))。

当i、j、k、l满足i+j>k+l，j>l且i>k， 或者i+j

性质4 当((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))时，((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

证明：根据定义3可知，当((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))时，i≥k且j≥l，则

1)当3-j+1≥i时，3-i+1≥j,max(3-j+1,i)=3-j+1,max(3-j+1,k)=3-j+1,min(max(3-j+1,i), max(3-j+1,k))=3-j+1；max(3-i+1,j)=3-i+1，max(3-i+1,i)=3-i+1，min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,i))=3-i+1，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),

(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))；

2)当3-j+1≤i时， 3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=i，min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k))=max(3-j+1,k)；max(3-i+1,j)=j，min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,l))=max(3-i+1,l)，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+l,k)),t),

(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),,f))。

综上，((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))。

定理3 对任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，有：

1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪((hk,t),(hl,f))；

2) ((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪(((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f)))。

证明：1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))∪((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪((hk,t),(hl,f))；

2)((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l),f))=((hmax(3-j+1,min(i,k)),t),(hmax(3-i+1,min(j,l)),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))∪((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))=((hi,t),(hj,f))′∪((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))=((hi,t),(hj,f))′∪(((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f)))。

本文中利用语言真值直觉模糊格定义2个蕴涵算子及其特殊性质，建立语言真值直觉模糊推理模型，并将其应用于实际生活中。下面以分析政府在公共交通资源方面的投入意愿为例进行说明。

3 基于语言值推理公共交通资源投入方法

3.1 资源投入意愿评估方法

推理是人类重要的思维活动之一。经典逻辑为人类提供了精确数值的推理思想，但在现实生活中，人类对事物的喜好多采用模糊的语言值表达形式。为了使应用本文中提出的蕴涵算子的语言值推理过程与人类日常的一般推理过程更相近，以下将借鉴语言真值直觉模糊推理模型[15]给出资源投入意愿推理方法。

首先设置语言真值直觉模糊集合，集合P、Q、G分别表示方案集、结果集和因素集；然后确定待投入项目的集合及影响公共交通资源投入结果的各属性集合；其次对采集到的语言值进行简化；最后利用推理模型推出结果。分别采用本文中提出的语言真值Kleene-Dienes蕴涵算子和语言真值Zadeh蕴涵运算子对推理过程中的语言值信息进行计算。

基于语言值推理的公共交通资源投入方法具体算法步骤如下：

1)确定方案集P和因素集G，本文实例中的方案集P={P1,P2,…,Pn},是r个备选投入的城市区域；因素集G={G1,G2,…,Gm}，包括决定是否要在该区域投入资源的m个因素。

2)命题简化。用语言真值直觉模糊对的形式将命题P、P*、Q分别表示出来，例如“某个备选城市区域的人口密集程度属性非常好”可简化为((h3,t),(h3,f))。

3)关系运算。利用文中提出的2种蕴涵算子→K和→Z分别求出P与Q的关系R→K和R→Z，即R→K=P→KQ，R→Z=P→ZQ。

4)合成运算。将小前提P*与关系R运算求出Q*，即Q*=P*∘R→K，Q*=P*∘R→Z。

注：本文中的合成运算符号“∘”表示对语言值信息先取最小值再取最大值(先析取再合取)的运算过程。

3.2 实例

随着城镇化建设的不断发展以及便捷出行需求的逐年增多，城市内部各个区域尤其是新建和改造小区之间对于公共交通资源的竞争也愈发激烈。有限的公共交通资源越来越活跃于政府决策者、出行需求者之间，成为理论和实践关注的热点。在进行公共交通资源投入时会受到多种不确定因素的影响，本文中提出的语言值推理方法可以帮助政府决策者进行理智的选择。

假设现有某市政府主管部门要选择一个城中村改造的小区进行新的公共交通资源投入，决定是否投入的参考因素为该小区的出行量、平均出行成本承担能力、出行等候时间承担能力、周边路网承载能力和人均小汽车拥有比例。语言真值直觉模糊集P表示待投入小区的集合，Q表示公共交通资源投入的意愿。现有某一个中小型城中村改造小区P1在5项标准上的信息显示为P1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))，相应的政府的公共交通资源投入意愿为Q1=((h1,t),(h2,f))，已知小区经过重构和改造，信息显示为P2=(((h1,t),(h2,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，求相应的政府的公共交通资源投入意愿Q2。

1)本文中方案集为待投入小区集合P，因素集G={G1=“该小区的出行量”,G2=“出行成本承担能力”,G3=“出行等候时间承担能力”,G4=“周边路网承载能力”,G5=“人均小汽车拥有比例”}。

2)将P1、Q1、P2用语言真值直觉模糊对的形式表示为

P1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))，

Q1=((h1,t),(h2,f))，

P2=(((h1,t),(h2,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))。

3)关系R的运算由定义5可得：对于“→K”，

P1→KQ1=(((h2,t),h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→K((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))；

对于“→Z”，

P1→ZQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→Z((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f))),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))。

4)合成运算，即Q2=P2∘R，对于“→K”，

Q2=P2∘ (P1→kQ1)=((h2,t),(h3,f))；

对于“→Z”，

Q2=P2∘ (P1→zQ1)=((h2,t),(h3,f))。

由2种蕴涵算子的计算结果可以看出，政府的公共交通资源投入意愿是相同的，均为((h2,t),(h3,f))。为了进一步验证2个蕴涵的合理性，对于某小区仍保持原水平，再进行一次计算。

对于“→K”，

P1→KQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→K((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，

Q2=P1∘ (P1→kQ1)=((h1,t),(h2,f))；

对于“→Z”，

P1→ZQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→Z((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，

Q2=P1∘ (P1→zQ1)=((h1,t),(h2,f))。

结果表明，对于“→K”和“→Z”，当小区经过改造，水平由P1提升到P2时，政府公共交通资源投入的选择意愿相应的由((h1,t),(h2,f))上升到((h2,t),(h3,f))；当小区没有改变的情况下，“→K”和“→Z”的计算结果为((h1,t),(h2,f))，与之前的选择意愿相同，政府的公共交通资源投入意愿也是较低的。

将本文中提出的语言真值Kleene-Dienes蕴涵算子和语言真值Zadeh蕴涵算子与模糊集、直觉模糊集上的Kleene-Dienes蕴涵算子和Zadeh蕴涵算子进行对比。

设直觉模糊集中的隶属度与非隶属度对应六元语言真值元素集合情况如下：

μA(x),vA(x)∈[0,0.3)表示六元语言真值元素集合中的“有点”；

μA(x),vA(x)∈[0.3,0.6)表示六元语言真值元素集合中的“一般”；

μA(x),vA(x)∈[0.6,1)表示六元语言真值元素集合中的“非常”；

则六元语言真值直觉模糊格上的点(((h1,t),(h1,f))、 ((h1,t),(h2,f))、 ((h1,t),(h3,f))、 ((h2,t),(h2,f))、 ((h2,t),(h3,f))、((h3,t),(h3,f)))， 对应到直觉模糊集中为((0,1)、 (0.2, 0.7)、 (0.3,0.6)、(0.4,0.5)、(0.7,0.2)、(1,0))，而模糊集上的隶属度取值选用觉模糊集中的真度。

注：

1)aθKb=(1-a)∨b：(Kleene-Dienes模糊蕴涵)[16]；

2)aθZb=(1-a)∨(a∧b)：(Zadeh模糊蕴涵)[16]；

3)RZ(A→B)(x,y)=((vA(x)∨(μA(x)∧μB(x)),μA(x)∧(vA(x)∨vB(x))[17]；

4)RK(A→B)(x,y)=((vA(x)∨μB(x),μA(x)∧vB(x))[17]。

在直觉模糊推理中，

P1=(0.7, 0.2)， (0, 1)， (0.2, 0.7)，(0, 1)，(1,0)，Q1=(0.2,0.7)；

P1→KQ1=[(0.7,0.2)(0,1)(0.2,0.7)(0,1)(1,0)]→K[(0.2,0.7)]=[(0.2,0.7)(1,0)(0.7,0.2)(1,0)(0.2,0.7)]，

Q2=P2∘ (P1→KQ1)=(0.7,0.2)。

P1→ZQ1=[(0.7,0.2)(0,1)(0.2,0.7)(0,1)(1,0)]→Z[(0.2,0.7)]=

[(0.2,0.7)(1,0)(0.7,0.2)(1,0)(0.2,0.7)]，

Q2=P2∘ (P1→ZQ1)=(0.7,0.2)。

在模糊推理中，

P1=0.7，0，0.2，0，1，Q1=0.2；

P1→KQ1=[0.7 0 0.2 0 1]→K[0.2]=

[0.3 1 0.8 1 0.2]，

Q2=P2∘ (P1→KQ1)=0.8。

P1→ZQ1=[0.7 0 0.2 0 1]→Z[0.2]=

[0.3 1 0.8 1 0.2]，

Q2=P2∘ (P1→ZQ1)=0.8。

结果对比如表1所示。

表1 蕴涵算子结果对比

运用模糊推理， 通过计算隶属度得到了相应的结果， 用一个数值表示； 直觉模糊推理能够表达信息缺失(犹豫度)的情况， 并通过计算隶属度与非隶属度得到了一对具有正、反2个方面证据的数值结果； 同样在具有语言值信息且存在信息缺失的情况下， 利用语言真值直觉模糊格上的语言真值直觉模糊推理，得到的是可以同时表示正、反2个方面证据的语言值结果。由此看出，本文中提出的方法更贴近人类日常生活中使用自然语言表达信息的推理特点。本文中用直觉模糊理论的犹豫度表示推理过程中的信息缺失，得到了基于语言真值Kleene-Dienes蕴涵算子和语言真值Zadeh蕴涵算子的不确定性推理模型。

4 结论

在语言真值直觉模糊格的基础上，本文中提出了语言真值Kleene-Dienes蕴涵算子和语言真值Zadeh蕴涵算子，建立了语言真值直觉模糊公共交通资源投入推理算法并给出具体的推理算法步骤。在该推理算法下，运用所提出的蕴涵算子对采集到的各备选小区的语言值评价集进行推理，与传统的模糊蕴涵算子进行对比，验证了所提出的蕴涵算子的合理性。

运用语言真值Kleene-Dienes蕴涵算子和语言真值Zadeh蕴涵算子，人们可以对实际生活中可比与不可比的模糊语言信息进行推理，同时处理正、反两方面证据，减少信息缺失，更符合自然语言特点，方便人们对现实语言值问题的推测和解决。如何构建合理的模糊规则库，把本文中研究的蕴涵算子应用到决策分析、综合评价中将是下一步研究工作的重点。

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