基于数据驱动的风力发电机组独立变桨距载荷优化控制

， ，

(1. 苏州工业职业技术学院 电子与通信工程系， 江苏 苏州 215104；2. 江南大学 物联网工程学院，江苏 无锡 214100； 3.苏州富强科技有限公司， 江苏 苏州 215010)

风机因其不确定性和强非线性，建模难度大，传统的设计方法不能准确体现它的特点，目前自适应和鲁棒性反馈控制方法也不能解决模型误差带来的一系列问题。文献[8-9]中提到的数据驱动优化技术为风电系统载荷优化控制器的设计提供了一种新的思路，该方法仅依靠输入输出数据获得系统的最优控制器，可以解决复杂的具有不确定关系的实际控制系统建模难度大的问题[10-13]。

为了实现风力发电系统的载荷优化控制，本文中对风力发电机组独立变桨控制技术进行研究，将数据驱动与最优控制结合，根据系统的输入输出数据，在马尔科夫参数基础上构建了状态观测器，提出了基于数据的风力发电机组独立变桨距最优控制，有效缓解了风机桨叶及其他关键部件的疲劳载荷。

1 基于数据的独立变桨距最优控制设计

独立变桨距所要实现的最优控制目标主要有2个：1)保持电机转速和输出功率近似为定值；2)通过减小倾斜以及偏航疲劳载荷，保证系统具有良好的稳态和动态性能。

系统的输入和测量输出定义为

(1)

y(k)=(ΔMtilt(k) ΔMyaw(k) ΔΩh(k) ΔP(k))T,

(2)

在k时刻系统的状态方程和输出方程[15]为

(3)

式中：x(k)为系统的n维状态向量；u(k)为l维控制向量；y(k)为m维输出向量；A、B、C分别为m×n、n×l、m×n型时变矩阵。

独立变桨距的指标函数达到最小值时，可以实现最优控制，该值可以利用u(k)计算得到，指标函数J的求解公式为

(4)

式中R、Q为m×m型正定对称的加权矩阵。

根据分离原理，可以求解出系统最优控制的解，求解方法[16]为

u(k)=L(k)xc(k)

,

(5)

式中：L(k)为最优控制器；xc(k)为状态向量。它们可表示为

L(k)=-[R+Ψ(k+1)TΦ(k+1)Ψ(k+1)]-1·

Ψ(k+1)Φ(k+1)，

(6)

xc(k)=(CACA2…CAN-k)Tx(k)，

(7)

Ψ(k+1)=C(k+1)B=(M1M2…MN-k)T，

(8)

Φ(k+1)=Q(k+1)-Q(k+1)H(k+1)[R(k+1)+

H(k+1)TQ(k+1)H(k+1)]-1H(k+1)T·

Q(k+1)，

(9)

(10)

R(k+1)=diag(R,R,…,R)

,

(11)

Q(k+1)=diag(Q,Q,…,Q)

，

(12)

式(10)中：Mi=CA(i-1)B,i=1, 2, …,N为系统的马尔可夫参数；当k+1=N时，H(k+1)=0。R(k+1)、Q(k+1)均为N-k个分块的对角矩阵。

2 马尔科夫参数的获取与状态向量的估计

考虑系统(3)迭代p(p≥0)步可得

(13)

式中：up(k)、yp(k)分别为以u(k)、y(k)为初始的p组输入、输出数据；Ap为n×n型时变矩阵；Bp为n×pl型可控矩阵；Cp为pm×n型可观矩阵；Dp为pm×pl型托布里兹矩阵，它是根据马尔科夫参数组成的。具体的表达式如下：

(14)

引理1[17]设系统(13)是可观测系统，当pm≥n， 就存在矩阵M满足

Ap+MCp=0

。

(15)

把M代入可移除系统(13)的状态变量，可得

(16)

根据式(17)、(18)将输入输出数据列向量构成矩阵Y和V，可由Y和V得到方程(19)[18]，

Y=(yp(k+p)yp(k+p+1)…yp(k+p+L))，

(17)

(18)

(P1DpP2)=YVT(VVT)-1。

(19)

参数P1、P2及Dp可根据式(19)得到。 当p=N+1时， 根据Dp的表达式可以得到马尔科夫参数。为了确保该参数精确，V数据中行向量线性无关[19]，所以Y、V中的数据要有足够的长度。

通过式(13)、(16)可以估计控制器状态向量。

xc(k)=(0IN-k)Cpx(k)=

(0IN-k)[P1up(k-p)+P2yp(k-p)]，

式中：IN-k为N-k阶单位矩阵；p=N-k+1。

(20)

由以上可以得到数据驱动的独立变桨距控制策略结构(见图1)。数据驱动实现控制目标的步骤如下：1)根据输入输出数据获得马尔科夫参数；2)进行行向量状态估计，得到系统的输入变量；3)控制独立变桨距系统。

图1 数据驱动的独立变桨距控制策略

3 建模与仿真分析

3.1 独立变桨距控制系统仿真模型

建模是为了模拟系统运行数据，构建用于数据驱动的输入输出数据来源，其系统结构图如2所示。

根据叶素动量理论，传动机构、塔的动态方程及桨叶根部弯矩为[4]

(21)

(22)

图2 独立变桨控制框图 Mzi=hMzvi+kMz βi-hMzxfa

(23)

式中：J为风机的转动惯量；Ω为风轮转速；βi为各桨叶的桨距角(i=1,2,3)；vi为各桨叶上的等效风速；Mx为横向的叶片挥舞力矩；Fx为横向为叶片挥舞力；Mz为纵向的叶片挥舞力矩；hMx为横向叶片挥舞力矩与风速的系数；kMx为横向叶片挥舞力矩与桨距角的系数；hFx为横向叶片挥舞力与风速的系数；kFx为横向叶片挥舞力与浆矩角的系数；hMz为纵向叶片挥舞力与风速的系数；kMz为纵向叶片拍打力矩与桨距角的系数[20]；xfa为塔架顶部前后方向移动的位移；Tg为发电机转矩；Mz,i为桨叶纵向的叶根弯矩信号；M、D、S分别为塔的质量、刚度系数和阻尼系数；φi为第i个桨叶方位角。设风力机第一个桨叶的方位角为φ，则第i个桨叶的方位角为

倾斜弯矩Mtilt和偏航弯矩Myaw根据叶根弯矩和倾斜弯矩、偏航弯矩之间的关系可表示为

(24)

由上式可知，这是一个多输入多输出的系统，为实现风机线性化控制器设计，通过多叶片坐标变换可以消除风机叶轮周期旋转对系统的影响，从而将该时变系统模型转换成线性定常系统模型。基于方位角的数学模型不仅包含风轮轴及其叶片的状态变量，还包含风轮转速Ω。因为转速Ω具有同轴方向；所以无需进行转换，但是有效风速、偏航弯矩及倾斜弯矩等状态变量需要进行变换，即通过Coleman坐标变换的P变换实现，

(25)

其逆变换为

(26)

利用Coleman坐标变换将时变系统转换成线性定常系统，得到了叶轮转速Ω、塔顶运动、偏航弯矩及倾斜弯矩的传递函数。线性定常模型为

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

3.2 仿真分析

本文中选取1台风轮直径为103.6 m、切出风速为25 m/s的风机进行仿真实验，该风机的功率为2.5 MW，轮毂中心高为90 m，风机叶轮的额定转速为14 r/min。在MATLAB/Simulink仿真平台中搭建变速变桨风能转换系统的模型，独立变桨距最优控制器的驱动是通过S-Function编制数据实现的。

由于系统需要采样得到一定量的数据，因此初始为开环状态。在该状态下将采样时间设置为0.001 s， 只需0.2 s系统就能获取到充足的样本数据， 然后对目标进行控制。 进行仿真实验时所用到的参数如下：N=8,P=N+1=9,L=3P+10=37,Q=I4×4。

图3所示为风速的仿真曲线，图4—6所示分别为发电机的转矩、 转速和功率曲线， 图7为桨叶1、2、3的变桨角曲线，图8—9分别为轮毂处的倾斜弯矩曲线、偏航弯矩曲线。

图3 风速仿真曲线

图4 风力发电机转矩曲线

图5 风力发电机转速曲线

图6 风力发电机功率曲线

图7 风力发电机桨叶1、2、3变桨角曲线

图8 风力发电机轮毂处倾斜弯矩曲线

图9 风力发电机轮毂处偏航弯矩曲线

由图3—6可以看出， 当风速大于额定值时， 采用基于数据驱动的风电机组独立变桨距方法可以使得发电机的功率、 转矩和转速分别稳定在额定值2.5 MW、 200 kN·m及125 rad/s附近。仿真结果表明，系统的振荡明显减小，并且运行也更加稳定，这证实了本文控制策略的有效性。

在此基础上，针对系统疲劳载荷问题，本文中将基于数据驱动的独立变桨距控制技术与统一变桨距控制技术进行对比研究。

分析图7的仿真波形可知，采用独立变桨距控制技术时，风轮扫过平面会因为受到风剪切的影响而进行调节，使得每个桨叶的变桨角呈周期性变化。

由图8—9可知，基于数据驱动的独立变桨距控制能有效减小在轮毂处的倾斜弯矩和偏航弯矩，表明独立变桨距控制下的系统载荷弯矩较统一变桨距控制下的系统载荷弯矩有明显的减小。传动系统、塔架等的疲劳载荷会随着轮毂处的载荷弯矩减小而减小，因而提高了系统的性能，延长了系统的使用寿命。该控制策略与统一变桨距控制相比，优化效果更明显。

4 结语

在基于模型的最优控制分析基础上，本文中提出了基于数据驱动的风力发电机组独立变桨距的最优控制。在未知模型的基础上，仅利用采样得到的输入输出数据对各桨叶变桨角及发电机的转矩进行控制，从而实现风力发电机组独立变桨距载荷优化控制。仿真结果表明，当风速大于额定风速时，采用数据驱动的独立变桨距最优控制使发电机的输出功率稳定在额定值附近，而且系统具有良好的稳定性，与统一变桨距控制相比较，该控制策略明显减小了风力发电机桨叶及其他关键部件的疲劳载荷。

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