也说专注符号语言教学，提高学生符号意识

易月

摘要：《课程标准（ 2011 版）》中10个核心词中明确指出"符号意识"，同时也多次提出符号意识的相关问题。体现学生数学能力的差异，主要表现在他对数学语言的理解、表达和转化上。作为一线教师，在平时的数学教学过程中，要专注符号语言的教学，提高符号意识。本文就此观点做出一些探讨。

关键词：数学教学；符号意识；符号语言

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）01-0159-03

《全日制义务教育数学课程标准（ 2011 版） 》中明确指出"在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。"同时在总目标四个方面的具体阐述中明确指出"建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思維与抽象思维。"在学段目标的第三学段（7～9年级）数学思考中也明确指出"通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。"这无疑是给我们的数学教学下达了一个重要指示："符号意识"是初中学生的一种基本数学素养。培养学生的符号意识是数学教学过程中的重要目的之一，也是提高学生数学核心素养的重要方向之一。

数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。数学语言可归结为自然语言、符号语言、图形语言三类。 我们现在广泛使用的数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的，在此之前，数学都是用文字书记载的。而今的数学符号在形式上的简单性、内涵上的精确性及使用上的统一性，让人们使用起来更方便、更易于操作。每一个数学符号都有特定含义，使学生理解符号的意义是数学学习的最基本要求，也是符号意识的最基本要求。因而，对于学生掌握数学符号语言，运用数学符号的能力的培养势在必行，发展学生的"符号意识"是在培养和发展更高层次、更高水准的数学素养。学生在数学学习的过程中，无时无刻不在和数学符号打交道，包括运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、推理符号……对数学符号的理解、使用已经构成了学生数学学习的重要内容。

1.符号语言和符号意识的重要意义

什么是符号意识呢？在《全日制义务教育数学课程标准（ 2011 版） 》中指出，"符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。"

符号对数学来说它是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，还是数学的方法。而数学符号语言是具有简洁性和抽象性的规范语言， 它具有准确 、清晰、简约思维、提高效率、便于交流的功能。数学课程的一个任务，就是要让学生建立符号意识，使学生懂得符号的意义，感受和拥有使用符号的能力，会运用符号解决实际问题，从而发展抽象思维能力。符号意识的培养，就是从数学符号语言的学习开始，是从现实情境中提出问题，找出数学模型，选择最有效的符号表示问题，解决问题的方法，是培养学生实践能力和创新精神的需要，也是学生学会"数学地"思考问题的一个方面，更是提高学生数学素养的重要标志。

2.初中学生符号意识的现状与分析

部分学生从进入七年级开始成绩下滑，其中对数学符号语言的学习不重视、不适应就是一个重要的、不可忽视的原因之一。其表现如下：

2.1对所学的公式、定理只停留在机械套用的层面，做题时常常一边看公式或定理一边做题，没有达到准确熟练的记忆；

2.2.1对数学符号语言的理解也只停留在表层，没有深层次理解其中的真正含义；

2.2.2在运算或逻辑推理中乱用或"创新"数学符号，由于符号语言表达不正确或不完整而显得解题过程生硬、别扭，思维不流畅；

2.2.3部分学生做几何证命题还是把相关定理用自然语言表述，没有养成使用数学符号的良好习惯。

3.专注数学符号语言教学的实践策略

3.1诠释符号蕴含意义，帮助学生理解记忆符号。由于数学符号是一种特定的语言，它具有抽象性，但是许多教师在数学符号教学上还停留在机械学习的层面 ， 即学生在没有充分理解数学符号的情况下 ， 死记硬背数学公式或表达式， 使得对数学符号语言的认识停留在表面上。数学有意义的学习是在思考、理解符号所表示的知识后， 将其融会贯通的学习形式。

例如，在算术平方根概念的教学中，引入符号a以后，可以从以下几个方面引导学生理解符号a的涵义和实质。

（1）应使学生从正面理解a的意义，它表示的是一个非负数的算术平方根，并给出几个具体数，如a=6，9，0，求绝对值a。

（2）从具体数引出a的值的范围为非负数，即a≥0，

（3）引导学生从反面理解a的意义，若a=4，则a为多少？以加深算术平方根的理解。

又如：许多学生认为有"-"就是负数，有"+"就是正数，因而把a当做正数，把-a当做负数，这就是教师在教学中经常把"-a"读作"负a"，而引起学生错误的认为"-a"就是负数，此时读作a的相反数更确切些。对某些运算符号与数学符号也容易混淆，经常看到一些错误等式，例如（x+y）2=x2+y2等。还有些符号具有隐含条件的作用，例如a隐含着被开方数大于等于0（a≥0），一元二次方程ax2+bx+c=0就隐含着a≠0，若解题要用到韦达定理时又要考虑△≥0等。

我们教师在符号语言教学过程中，应结合不同的符号，挖掘出符号所代表的意义，诠释符号内涵价值，帮组学生记忆理解符号。不仅要求学生对符号从形式上的认识，还要要求他们从本质上的理解：从抽象的符号本身看到其所表达出准确的数学意义。

3.2在语言之间的转化过程中，建立符号理解的深层性

数学符号具有压缩的功能，所以对于符号的意义的理解也不能是片面的，而要是全面的、完整的；符号还具有一般性和概括性，所以对它的理解不应是孤立的、僵化的。

如：出现"△ABC"时，我们不仅可以从直观上知道它的形状，还要从抽象上知道它的内涵和性质特征（内角和、边角关系等等）；符号语言"ab2-a2b-1=0"的基本意思就是a、b满足的一个等式，但它又可以理解为"b为方程ax2-a2x-1=0的一个解"。也可以理解为"a为方程b2x-bx2-1=0的一个解"；" a与b互为相反数"可以看成"a=-b "，也可以看成"a+b=0 "，还可以看成"a与b 表示的点在原点两侧且到原点的距离相等"，还可以看成"绝对值相等符号相反的两个数"等。

数学的三种语言形式各有所长，我们一般需要相互转换，以便更有利于我们掌握知识和理解问题。有时候以自然语言的形式出现的题目，比较繁杂难懂，这时如果适当借助符号语言或图形语言，能帮助我们理解问题，找到突破口。

比如：在方差的教学中，对于学生来说"各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差"这句话拗口而且难以理解，我们把它转化为符号语言： ，这样就便于学生理解和记忆，从而更好的掌握概念。

又如：已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简-|c|+|a-b|-|a-c|+|c+b|。

本题若只看图，不联系相关知识，进行语言转换，可能显得有些无法下手。但聪明的同学会想到：将图形语言转化成符号语言，再利用绝对值的意义思考：c<0，则|c|=-c；a-b<0，则|a-b|=-（a-b）…得，原式=-（-c）+（a-b）-（a-c）+（c+b）=c+c+c=3c。

有些问题虽然图形直观，但其已知条件和结论之间的联系不够明显。这时如果把直观的几何图形用符号语言来表示，并联系所学知识用方程或代数的方法来解答，形成"以数助形"的数学思想方法和字母表示数的数学思想方法。就可使解题思路更清晰，更具有可操作性。

3.3在解决数学问题的过程中，应用符号的完整性。

3.3.1教师教学语言及板书的规范性。对于初中学生来说，模仿是他们学习的一种重要手段。教师规范的教学语言和板书影响着学生的学习习惯和思维习惯。因此，教师在教学过程中，在教学语言的表达中，不可以用方言或俗语来代替科学的、规范的数学语言表达，同时在板书上也应书写正确、整齐、规范，不可潦草或随意省略，给学生传达数学是一门严谨的学科，这样最大降低学生的出错率。

3.3.2遵循学生认知规律，让学生经历再认识的过程。对于学困生来说，符号的学习是一大障碍，他们会产生烦躁、排斥、畏惧的心理情绪。教师要从思维方式入手，合理安排教学程序，让学生明白数学符号的发展变化过程，逐步让学生理解数学符号的特定意义。

如：在同底数幂的乘法教学中，采用如下方式：

问1：你能计算103×102吗？

问2：你能对你的解答作出解释吗？

问3：你认为类似103×102，有什么规律吗？

问4：你认为所有的这类运算都有这个规律吗？说说你的理由。

通过学生有条理的表达，从特殊到一般，渗透符号意识，理解公式am×am=am+n。

又如：在学平方差公式时，教师可以利用图形直观的展示给学生，在图形的帮助下，运用面积的求法的两种不同表达形式，从而推导出公式（a+b）（a-b）=a2-b2。学生不仅运用数学符号、图形符号，还亲身体验了数形结合的思想方法，从而加深对数学符号的理解。

3.3.3关注数学符号特点，注意内容和形式的联系

数学符号语言的形式和内容是相互依存的。在教学实践中，教师要注意符号语言的形式和表达内容的统一，不然，学生就会认为数学符号语言是枯燥泛味没有意义的，以致出现不爱学数学，厌学的情绪。

如：在二次函数的表达式y=ax2+bx+c（a≠0），许多学生只注意表示形式，而忽略了a的符号决定开口方向，∣a∣大小决定开口大小；a与b的符号共同决定对称轴的位置；c的符号决定图像与y轴的交点位置等等。

3.3.4创设解决问题情境，灵活运用数学符号语言

运用数学符号解决实际问题既是学习掌握这门语言的最终目的，也是强化学生数学符号学习效果的有效途径。在教学过程中，运用恰当的方式，为学生提供应用数学符号的机会，让学生准确的运用符号语言来解决问题。

如：在利用平方差公式进行因式分解的教学中，可以采用这样的方式：

（1）创设合作情景：计算10002-9982，小组比赛，看哪组的方法最多？

（2）展示解法：

①常规法：10002-9982=1000000-996004=3996

②化整法：10002-9982=10002-（1000-2）2

=10002-10002+4000-4

=3996

③逆用平方差法：10002-9982=（1000+998）（1000-998）

=1998×2

=3996 .....

（3）解题方法交流体会：哪种方法更简便？

（4）归纳概念定义，用数学符号表示a2-b2=（a+b）（a-b）

（5）巩固新知，运用方法

4.建议与反思

符号意识的培养应贯穿于数学学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能比较熟练地利用符号进行运算、推理和解决问题。在数学的学习过程中，要注意理解、掌握数学语言并学会转化。实践表明，数学能力的差异，主要表现在对数学语言的理解、表达和转化上。符号意识的培养是一个长期的过程，这是一个需要循循渐进的过程。所以教师应避免急于求成，这需要教师在他们初中三年的数学学习的过程中长期的灌输，在潜移默化中影响着他们，在潜移默化中培养着他们的符号意识素养，从而提高数学的核心素养。

参考文献

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