三维离散机构在盾构隧道渗流稳定分析中的应用研究

孙志彬，唐辉湘，潘秋景，李永鑫，侯超群，方立东

(1.合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009；2.中交四航工程研究院有限公司，广东 广州 510230；3.3SR实验室 法国国立应用科学学院，格勒诺布尔 38000，法国；4.中南大学 土木工程学院,湖南 长沙 410006；5.山东正元地质勘查院，山东 济南 250101)

盾构法是一种较成熟的地铁开挖方法，在工程中的应用较广泛。采用土压平衡盾构施工时需要对隧道开挖面进行支护。确定支护压力的大小、确保开挖面的稳定和施工的安全高效，是盾构法施工的重要课题。

正常情况下确定支护压力无需考虑地下水的影响，但是当隧道穿越富水地层或者穿越河流下方土层时，由于开挖的影响地下水将在围岩内部发生渗流作用。根据文献[1-2]的研究，土体受到渗流力指向开挖面外侧，将大幅降低隧道结构的稳定性，导致正常情况下的支护压力无法满足支护要求。因此在施工过程中必须充分考虑地下水渗流对开挖面稳定和支护压力的影响。

目前常用极限平衡法与极限分析上限法研究渗流作用下的开挖面稳定性问题。极限平衡建立在刚体假设和静力学平衡的基础上，利用极限平衡方程进行求解[3-5]。上限分析将土体视为弹塑性体，利用内外功率方程进行求解。相对于极限平衡方法，上限分析能够充分考虑土体的塑性特征，在研究中得到日益广泛的应用[6-7]。上限分析的关键在于构建机动容许的速度场。目前常用的隧道开挖面三维破坏机构为文献[8]提出的多块体机构，该机构基于离心试验结果，能够反映盾构隧道开挖面的破坏特征，文献[1-2，9]均利用该机构研究了隧道开挖面的稳定性问题。尽管该机构能够反映开挖面的大致破坏形态，但其所含破坏块体较少，与开挖面的实际破坏形态尚有一定的差距。为进一步提高支护力计算的准确性，研究者们对该机构进行了改进。文献[10]在该机构的基础上增加了破坏块体的数量，取得了较好的分析效果，文献[11-12]进一步提出开挖面的三维离散破坏机构，得到了更优的结果。该三维离散机构是隧道上限分析中的最新技术，目前仅应用于无水隧道的稳定分析[13-14]，利用该机构进行渗流分析的研究则较少。如何利用离散机构分析渗流对开挖面稳定的影响，并考察该机构在渗流分析时的适用性，是亟需开展的工作。

针对盾构隧道开挖面的渗流稳定性分析，将孔隙压力功率引入三维离散破坏机构，提出离散机构下孔隙压力功率的计算方法，并推导相应情况下的支护压力公式。通过算例对比验证该方法的可靠性，并对支护压力以及破坏范围的影响因素和变化规律进行讨论。

1 破坏机构的构建及能耗计算

三维离散破坏机构如图1所示。盾构隧道开挖面为圆形，圆心为E，洞径为H。坐标轴原点位于A点，各坐标轴方向如图1(a)所示。该机构为牛角形三维旋转机构，机构旋转中心为O，位于隧道上方。破坏块体对称面的上下边界分别为FA、FB，交点为F。FA及FB为对数螺旋线，其方程为

r=rAexp[(β-βA)tanφ]

( 1 )

r=rBexp[(βB-β)tanφ]

( 2 )

图1 盾构隧道开挖面的三维离散破坏机构

( 3 )

式中：XO、YO为O点坐标，YAj为点Aj的y轴坐标。

区域Ⅱ中，相邻平面Πj、Πj+1的夹角为定值，记为δβ。与θnθ/2相同，δβ也为机构的控制参数。

破坏机构的速度间断面为三维曲面，并离散为若干三角单元体。如图2所示，每个三角块体记为Pi+1,jPi,jPi,j+1，下标j表示顶点所在平面编号。点Pi+1,j、Pi,j位于平面Πj上，点Pi,j+1位于平面Πj+1上。

图2 速度间断面上的单个微元Pi+1,jPi,jPi,j+1

各点坐标由两个约束条件决定：

(2)各平面上的控制点大致等距分布。点Pi,j+1大致位于Pi+1,jPi,j的中垂线上。

当破坏机构位于区域Ⅰ中时，平面Πj上的顶点个数逐渐增加，当位于区域Ⅱ中时，顶点个数不变。当平面Πj到达点F附近时，破坏机构的构建过程结束。

机构构建完成后，求解支护压力需要计算破坏机构的外力功率及内能耗散。渗流情况下，外力功率包括重力功率、支护力功率和渗透作用功率。下面给出前两者的计算公式，渗透作用功率将在下文讨论。

支护力σ作用在开挖面上，其功率Wσ为速度向量vj与单位支护力向量σ的乘积

( 4 )

重力作用于破坏块体，其功率Wγ为速度向量v与单位重力向量γ的乘积

( 5 )

图3 破坏块体的重力功率计算示意

假设破坏块体为刚体，内能耗散WD只发生在速度间断面上。根据Mohr-Coulomb材料的特性，该机构的内能耗散可以表示为

( 6 )

式中：c为土体黏聚力;v为速度间断面上某点速度大小。

2 渗流作用分析

三维离散机构可用于分析无水条件下的隧道开挖面稳定性，但未考虑到渗流作用的影响。实际上当土体内部存在渗流时，土颗粒承受的渗透力对隧道稳定性有明显影响，因此在分析时应该考虑。渗透力的产生源于孔隙水压力的作用，土体受渗透力与受周围孔隙压力的作用是等价的，因此渗流稳定性分析中只计算渗透力作用与只计算孔隙压力作用是等效的。

分析渗流作用对开挖面稳定性的影响时，两种途径均被不同学者采用。文献[1]利用数值模拟得到孔隙水压力分布，在此基础上通过式( 7 )求得土体渗透力，利用渗透力功率分析了渗流对开挖面稳定性的影响。

j=-gradu

( 7 )

式中：u为土体内部任一点的孔隙水压力；j为渗透力。

文献[2，15]将水平方向的渗透力视为开挖面上的支护反力，推导了渗透力的功率公式。文献[5]采用分析孔隙水压力的方法，分析破坏块体表面的孔隙压力作用以考虑渗透作用的影响。注意到渗透力为体力而孔隙压力为面力，即计算孔隙压力时只需要二重积分，计算过程比渗透力分析更简便，因此本文采用孔隙水压力方法进行渗流作用分析。

该机构中考虑孔隙水压力的关键在于计算孔隙压力的外力功率，将每个单元体外表面的孔隙水压力功率累加，得到渗流作用下的总孔隙压力功率为

( 8 )

式中：ui,j为单元体Pi+1,jPi,jPi,j+1上的孔隙压力；uj为开挖面条形区域上的孔隙压力。式( 8 )中等号右边第一项为速度间断面上孔隙水压力功率，第二项为开挖面上孔隙水压力功率。

对于单元体Pi+1,jPi,jPi,j+1，采用线性插值的方法可以得到

ui,j=(pi,j+pi+1,j+pi,j+1)/3

( 9 )

式中：pi,j、pi+1,j、pi,j+1分别为点Pi,j、Pi+1,j和Pi,j+1处的孔隙水压力。uj也可以采用相同方法得到。

计算隧道机构的孔隙压力功率需明确土体内部的孔隙压力分布情况。由于实际工程的边界条件较复杂，采用解析方法难以求解，因此常采用数值模拟获取孔隙水压力分布。由于隧道开挖面附近的孔隙水压力分布具有一定的规律性，一些学者根据数值结果提出了孔隙水压力分布的拟合公式。为了便于对比，本文采用文献[16]提出的拟合公式计算各点孔隙水压力，其计算模型如图4所示。图4中，H为隧道高度，t为隧道埋深，hf为开挖面水头，h0为水位线高度，Δh为水位线至隧道顶部距离。由于开挖面前方渗流以xOz平面内为主，该模型忽略了沿y方向的水力梯度变化。

图4 孔隙水压力的计算模型

根据文献[16]的研究，隧道前方及上方任一点(x，z)的总水头可近似表示为

(10)

(11)

式中：a、b为系数，对孔隙水分布影响较小，本文取与文献[16]相同的数值即a=4.496，b=1.935。得到任一点的总水头h后，减去其位置水头即可得到孔隙水压力。当开挖面在大气压作用下时，hf=H/2。

3 结果分析与对比

通过式(10)、式(11)得到土体内部各点的孔隙水压力后，将其代入式( 8 )，即可得到总的孔隙水压力功率。根据上限定理，在外力功率与内能耗散互等的基础上，对破坏机构的参数rB、β1进行优化，即可得到开挖面支护力的最优上限解，即临界支护力。

3.1 与数值模拟结果的对比

现场实测数据易受施工情况与复杂地质条件的影响，可以利用数值模拟方法对本文结果进行验证。基于有限差分法的计算模型如图5所示。图5中，H为圆形隧道直径，Δh为水位线距隧道顶的距离。分析模型的纵向、横向和深度方向取8～10倍洞径，以减少分析时的边界效应。除地表为自由边界外，模型四周均为固定边界，隧道衬砌为不排水边界，开挖面为排水边界。假设渗流发生过程中水位线保持不变。土体重度、强度参数与渗透系数见表1，其中γ为土体天然重度，γsat为土体饱和重度。分析时先进行渗流计算以获得稳定的渗流场，再计算渗流条件下的临界支护力σc。图6绘制了Δh/H=1时隧道围岩的孔隙水压力分布，其分布规律与文献[15]较相似。为增加对比的可信度，计算了3种不同水位线高度下的支护力σc，其结果见表1。

图5 盾构隧道开挖面三维渗流分析模型

H/mc/kPaφ/(°)γ/(kN·m-3)γsat/(kN·m-3)Δh/Hσc/kPa数值模拟离散法105301821150 5336 61270 3468 374151 05134 54

图6 隧道围岩孔隙水压力分布图(Δh/H=1)

由表1可以看出，当地下水位较低时，离散法的计算结果与数值模拟的计算结果相差约14 kPa。当Δh/H取2和4时，数值模拟与本文模型结果误差分别为约2 kPa和约16 kPa。由于采用离散法得到的是上限解，所得支护力略小于数值分析得到的临界值，考虑到隧道渗流规律以及破坏模型的复杂性，可以认为表1中数值模拟结果与离散法结果较吻合，尤其当地下水位较高时，两者相对误差较小。

3.2 与已有算例的对比

为进一步验证本文计算的正确性，将结果与已有算例进行对比。

文献[16]基于极限平衡法，采用无量纲σ/γ′H描述隧道开挖面所需支护力，其中γ′为土体浮重度，γw为水的重度。为了便于比较，本文也计算了离散机构下的σ/γ′H值，对比结果如图7所示。由图7可知，两种方法得到的变化规律相似，σ/γ′H随着Δh/H的增加线性增大，且两种方法得到的σ/γ′H值较为接近，差值随着Δh/H的增加而增大，但一般为5%～10%。

图7 σ/γ′H随着Δh/H的变化

文献[16]与本文采用相同的孔隙压力分布，文献[16]选取楔形块体的破坏模式，而本文采用的是离散的牛角形破坏机构，不同的机构导致了两者计算结果的差异。本文结果大于文献[16]的结果，表明目前工况下牛角形破坏机构可能是一种更危险的破坏模式。实际上隧道掌子面的破坏模式较复杂，影响因素较多，如何选择与实际工况相符的计算模型，达到效率和精度的平衡，需要根据现场的地质水位条件和实际需要综合确定。

此外，本文采用文献[15]两个算例对临界支护压力σc的计算结果进行对比。结果如图8所示，算例1的参数为H=10 m，t=20 m，c=2 kPa，φ=30°，γ=19 kN/m3；算例2的参数为H=5 m，t=20 m，c=0 kPa，φ=35°，γ=15.2 kN/m3。文献[2,15]在计算时采用了二维方法，而文献[5]与本文则采用了三维分析方法，故文献[2，15]得到的σc值较大，而本文结果与文献[5]的结果接近。在所有算例中，随Δh/H的增大，σc基本线性增加。

图8 临界支护压力与水头高度的关系

由上述分析可知离散机构得到的支护力计算结果与已有文献接近，随着Δh/H的变化规律相似。可见引入孔隙水压力功率后，三维离散机构能够用于渗流作用下的开挖面稳定性分析。

4 结果分析与讨论

4.1 地下水位的影响

在验证离散机构进行渗流分析有效性的基础上，讨论渗流作用及地下水位对隧道支护压力的影响。计算了砂土隧道(c=0)以及黏土隧道(c≠0)开挖面临界支护力随地下水位的变化规律。由图9可以看出，渗流发生时支护面所需支护压力较干燥条件下明显提高。对于砂土隧道，Δh/H=5时的临界支护力是干燥条件下的5～6倍，对于黏土隧道，σc的提升更快。整体而言，σc随着Δh/H的增加线性增大，当地下水位增加1倍洞径时，临界支护力的增量约为干燥条件下所需压力的1～1.5倍。支护力的变化率受内摩擦角φ的影响较小。

图9 渗流条件下地铁隧道开挖面的临界支护力

4.2 掌子面透水性的影响

采用土压平衡式盾构法施工时，开挖面为透水界面；采用泥水盾构施工时，隧道开挖面被不透水的泥膜覆盖，为不透水界面。泥水盾构隧道的围岩内部无渗流发生，开挖面仅受到静水压力的作用。利用本文机构分析了无渗流情况下的临界支护压力，并与渗流情况下的支护压力进行对比，其结果如图10所示。

图10 渗流情况与无渗流情况下的支护力对比

由图10可以看出，随着地下水位的升高，无渗流情况下开挖面的支护压力线性增加，规律与文献[17]离心试验的结果一致。地下水位相同时，无渗流情况下的支护压力大于渗流情况下的压力。随着水位升高，两者差值逐渐增大，其变化规律也与离心试验的结果一致。

4.3 围岩破坏范围的变化

当围岩内部发生渗流时，围岩破坏范围会随之变化，本文对破坏范围的变化规律进行了初步分析。由于篇幅所限，图11只给出了Δh/H为1和7时，破坏块体范围的变化，土体参数为c=0 kPa，φ=20°，γ=19 kN/m3，图中坐标单位以米计。当地下水位提升至Δh/H=7时，旋转中心O点向开挖面(图11中红色坐标轴所代表的平面)远端移动约1 m(从1.2 m后移至2.5 m)，高度与Δh/H=1时基本相同(约2.5 m)。整体来看，破坏块体的最远端向开挖面后方移动0.5 m左右，形状变化不大。

图11 渗流作用下隧道掌子面的破坏机构

5 设计图表

为了满足施工及设计需要，本文根据离散机构的计算结果，绘制了不同工况下σ/γ′H的设计图表，如图12所示，土体内摩擦角从φ=15°变化至φ=35°，Δh/H从1变化至6。可以看出，在图12所示范围内，随着c/γ′H的增加，σ/γ′H基本上呈线性变化。当需要对临界支护力进行快速计算与评估时，可采用线性插值的方法。

图12 渗流下开挖面临界支护力的设计图表

6 结论

基于极限分析上限定理，采用三维离散破坏机构，对渗流作用下盾构隧道开挖面的稳定性问题进行研究，得到临界支护力以及开挖面破坏范围的变化情况，所得结论如下：

(1)引入孔隙水压力做功，三维离散机构能够用于盾构隧道开挖面的渗流稳定性分析。与数值模拟及已有算例的对比表明，本文计算的临界支护力结果具有较好的可靠性。

(2)相同孔隙水压力分布下，随着地下水位的升高，临界支护力大致线性增加。土体渗流以及开挖面的透水性对开挖面稳定性影响明显，无水情况、渗流情况以及静水压力情况下，所需支护压力依次增大。

(3)随着隧道周围地下水位的升高，开挖面的潜在破坏体形状发生一定变化。破坏块体的旋转中心后移，破坏范围略有增大。

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