基于DH算法的平面关节机器人的运动学建模与仿真*

2018-05-05郝建豹查进艳谢炼雅

机电工程技术 2018年4期

郝建豹，查进艳，谢炼雅

平面关节型工业机器人（又称SCARA机器人）采用一个移动关节和三个旋转关节，移动关节实现末端执行器上下运动，而三个关节旋转则控制末端执行器前后、左右运动。该种型式的工业机器人结构简单，动作灵活，在水平方向则具有柔顺性，而在垂直方向则有较大的刚性[1]，多用于装配作业中。

机器人运动学分析是实现机器人运动控制与轨迹规划的基础，其中正逆运动学分析是最基本的问题[2]，而D-H参数法[3-5]是常用的分析方法，通过仿真可以模拟机器人的运动情况和动态特性，验证建立的运动学模型，帮助研究人员了解机器人的工作空间的形态和极限，更加直观地显式机器人的运动情况，得到从数据曲线和数据本身难以分析的很多重要信息[6]。

针对上述的问题，本文利用D-H参数建立了平面关节型机器人正向、逆向运动学模型，利用MATLAB Ro⁃botic Toolbox，验证分析平面关节型机器人正向、逆向运动学模型和参数的正确性，然后，对其运动轨迹进行规划。

1 平面关节机器人的结构

本文研究的平面关节机器人是由3个xy平面旋转轴（轴1、轴2和轴4），其3轴轴线相互平行，再加一个垂直平移轴（轴3）组成，在平面内进行定位和定向，是一种固定式的工业机器人，如图1所示。其工作区域类似于一个扇形区域，其特点为结构轻便、响应快。

图1中平面关节机器人轴1、轴2均要承受轴向压力和倾覆力矩，而推力向心交叉短圆柱滚子轴承刚度高，能承受轴向压力与径向（倾覆）力矩；另一方面谐波齿轮减速器具有减速比大、体积小、重量轻、精度高、承载能力大、定位安装方便等优点，所以轴1、轴2的传动采用谐波齿轮减速器，支撑轴承采用推力向心交叉短圆柱滚子轴承。轴3和轴4的驱动是分离的，轴3为垂直移动轴，采用能将旋转运动转变为直线运动，且传动精度较高的滚珠丝杠传动。伺服电机通过联轴器直接驱动滚珠丝杠传动。轴4由伺服电机驱动花键轴实现旋转运动。

图1 平面关节机器人结构图

2 机器人数学模型建立

2.1 D-H建模

利用D-H算法建模首先确定机器人的初始位姿，然后依次建立各关节坐标系，平面关节机器人D-H坐标系如图2所示。根据所建立的关节坐标系及各连杆参数，得到机器人的D-H参数见表1，最后建立机器人的正向运动学方程。

图2 坐标系为右手坐标系，原点oi为ai与ai+1关节轴线的交点；zi轴为与ai+1关节轴重合，指向任意；xi轴为zi和zi-1构成的面的法线；yi轴方向按右手定则确定，d1是基座高度，d2是机身高度。

表1中θi为绕 zi-1轴，由 xi-1转向 xi，正方向是zi-1轴的方向； di为沿 zi-1轴、zi-1轴和 xi交点至oi-1坐标系原点的距离。

2.2 正运动学建模

机器人正向运动学分析是利用各关节参数表示出末端执行器TCP位姿的过程。机器人D-H坐标转换公式与机器人的基座与手之间的总变换则为：

其中 Cθn+1表示 cosθn+1，Cαn+1表示 cosαn+1。

根据公式(1)可得出：

机器人的基座与手之间的总变换则为：

根据式（2），得出机器人正运动学方程：

其中：

式（3）即为机器人的正运动学方程，可以通过给定机器人各个关节变量值来求得末端执行器的位姿。

2.3 逆运动学建模

逆运动学分析是已知机器人末端执行器的位姿，求各关节变量的过程。机器人逆向运动学求解是已知

求 θ1，θ2，d5，θ4，基本方法是通过叉乘转换矩阵的逆矩阵逐个根据已知参数求解各个关节角度值或者平移值。根据式（2）可求出：

式中：A=a4c2+a3，B=p2x+p2y。方程组（4）即为逆向运动学方程，通过这些方程可以求出当前位姿的各个关节的变量。

3 机器人仿真

MATLAB Robot toolbox是一个专门用来做机器人仿真的软件包，构建机器人本体时主要在于构建各个关节，在构建关节时，会用到工具箱中的LINK函数，其常用形式为：

L=LINK([α d θ D'R'or'P']，'standard'or'modified')

其中：函数参数分别表示扭转角，杆件长度，关节角，横距，关节类型（R代表旋转关节，用0表示；P代表移动关节，用非0值表示，一般取1）。‘standard’代表标准D-H参数，‘modified’代表改进D-H参数，常简写为‘mod’。本文采用改进D-H参数，根据表1参数及正运动学方程式（3），进行验证，取机器人名称为“SCARA”，构建机器人模型部分软件代码如下：

L{1}=link([0 0 0 230 0]，'mod');

L{2}=link([0 300 0 0 0]，'mod');

L{3}=link([0 200 0 0 1]，'mod');

L{4}=link([0 0 0-180 0]，'mod');

SR1=robot(L，'SCARA');

SR1.manuf='RS';

plot(SR1,qz)

drivebot(SR1)

取机器人初始状态qz=[0 0 0 0]，其模拟驱动图如图3所示，此时机器人驱动位姿效果如图4所示，同时生成机器人法兰中心仿真位姿。