基于乘客时间成本和企业运营成本的城市轨道交通小交路折返站选择研究

陈 震

(中国铁路设计集团有限公司, 天津 300000)

1 概述

城市轨道交通客流在空间上存在不均衡性，断面客流量通常呈现“中间大、两头小”的纺锤形. 单一大交路的行车组织模式运营组织较为简单、各站服务频率相同，但列车走行距离长、运用车数量多、靠近线路两端列车满载率低等缺点. 大小交路套跑模式运营组织较为复杂、仅开行大交路列车的车站服务频率低，但能降低列车走行距离、减少运用车数量、提高全线平均满载率. 提高城市轨道交通服务水平能提高城市运转效率，产生较大的社会效益. 而一般城市轨道交通运营企业有政府主导建设运营，减少企业运营成本则能降低政府财政支出.

国内对大小交路套跑模式相关研究较多. 文献[1]利用聚类分析理论以运能浪费最少为目标，确定了交路设置方案. 文献[2]采用层次分析法对大小交路的安排进行了分析. 文献[3-4]分析了大小交路嵌套模式下的运用车计算方法. 文献[5]构建了以列车追踪间隔时间、乘客需求和最大可用车底数量为约束，以最小化乘客时间成本和企业运营成本为目标的多目标模型. 文献[6-7]以最小化乘客等待时间、车辆走行公里为目标，构建大小交路列车开行方案多目标优化模型，求解得到大小交路列车开行方案. 既有研究在交路形式、车底运用、乘客时间成本及企业运营成本方面的研究较为详细，但在优化模型中未考虑到乘客时间成本所占比重对相关模型计算结果的影响.

我国城市轨道交通工程实际设计中通常以设计年度日高峰小时断面客流预测数据为依据，根据经验判断形成初始的交路方案，通过对发车间隔、折返和通过能力等行车组织的相关要素综合比选确定列车交路设计方案[1]. 本文以城市轨道交通全线高峰小时预测OD数据为依据，构建了综合考虑乘客的时间成本和运输企业的运营成本，以加权乘客时间成本与运营成本之和最小化为目标的小交路折返站选择模型，在满足运输需求的条件下，为合理选择小交路折返站提供依据.

2 小交路折返站选择模型

2.1 基本假设

为便于建立模型，有以下假设：

假设1 线路为单一线路，非环线，无支线，不与其他线路共线运营；

假设2 线路仅采用单一交路或大小交路套跑，最大交路数限制为2个；

假设3 大小交路套跑时，大小交路列车成比例开行，大小交路列车车底独立运用；

假设4 客流不随交路方案的变化而改变；

假设5 计算列车走行公里时不考虑收发车时列车的空走距离以及折返走行距离；

假设6 所有乘客均只乘坐直达列车，无换乘行为(即小交路列车运行范围的乘客去往小交路范围外时只乘坐大交路列车)，乘客在站候车平均时间等于该乘客需要乘坐列车类型运行间隔的一半.

2.2 乘客时间成本

城市轨道交通中乘客消耗时间主要包含候车时间和在途旅行时间.

假设一条共有s座车站的城市轨道交通线路，对于某从i站到j站(i,j,s∈Z+)的乘客来说，其消耗时间可表示为：

因此高峰小时所有乘客的消耗的时间可以表示为：

乘客时间成本可表示为：

时间价值=项目所在地国内生产总值/该城市的总人口/(365-法定节假日)/每天工作时间[8].

2.3 运营成本

本文所述运营成本主要包含2个方面，一是与列车走行公里数有关的列车运行成本，二是均摊到运营时段每个小时的车辆购置成本.

2.3.1 列车运行成本

城市轨道交通总成本主要包括职工薪酬、车辆修理费用、其他修理费用、动力费、营运费用、其他费用、基本折旧费、摊销费、财务费用等，本文研究所述列车运行成本主要包含与列车走行公里有关的成本费用.

列车运行成本可以表示为单位车公里的费用与车公里的乘积，即：

C2=c2VK

式中，c2为单位车公里运行成本，VK为高峰小时车公里数.

定义Xi为0,1变量，表示车站i是否为小交路列车运行的车站，Xi=0表示车站i只有大交路列车运行，Xi=1表示车站i既有大交路列车又有小交路列车运行. 由于本文考虑最多只开行一个小交路，因此变量Xi有以下约束：

Xi+1-Xi=1，Xj+1-Xj=-1(1≤i

车站i和车站i+1间高峰小时运行列车对数可表示为：

qi,i+1=q大+q小XiXi+1(i

因此高峰小时车公里可近表示为：

列车运行成本可表示为：

式中，qi,i+1、li,i+1分别为车站i和车站i+1间高峰小时运行列车对数和距离；q大、q小分别为高峰小时大交路列车和小交路列车开行对数.

2.3.2 车辆购置成本

本文假设大交路列车和小交路列车车辆独立运用，由于交路长度的不同，运用车数量也不同.

运用车数量可表示为：

考虑到车辆购置后有一定的使用年限，因此本文将车辆购置费用均摊到运营期间的每小时中. 均摊到每小时的车辆购置成本可表示为：

式中，c3为每辆车购置成本；Y为车辆使用年限；t运表示每天运营时间.

运营成本可表示为列车运行成本与车辆购置成本之和C2+C3.

2.4 小交路折返站选择模型

考虑到乘客时间成本和运营成本的重要程度关系，本文引入乘客时间成本权重系数α(α≥0)，小交路折返站选择模型可表示为：

minC=αC1+C2+C3

本模型约束条件如下：

输送能力约束：车站i与车站i+1区间输送能力应满足区间客流断面运输需求且留有一定的能力富余，表示如下：

平均满载率约束：为保证乘客的舒适度，高峰小时全线平均满载率不宜过大，表示如下：

式中，η为满载率约束系数.

2.5 模型求解方法

求解过程如下：

步骤1按照算法生成所有X的可能解；

步骤2将可能解代入模型进行计算；

步骤3判断可能解的模型计算结果是否满足约束条件，并将可行解及计算结果记录；

步骤4寻找最优解. 求解过程示意图如图2所示.

图2 模型求解过程示意图

3 案例分析

3.1 案例分析

以某市城市轨道交通线路为例，该线全长27 km，共设站20座，平均站间距约1.41 km. 高峰小时断面客流量如图1所示. 断面客流呈现近似纺锤形分布，最大客流约3.5万人/h，位于12～13区间. 客流在3～4区间处降至最高断面量的1/2以下；客流在6～7区间，15～16区间处降至最高断面量的2/3以下；在17～18区间客流急剧下降.

图1 某市城市轨道交通高峰小时断面客流图

为方便组织列车运行，城市轨道交通线开行大小交路列车大小交路比例一般选取1∶1或2∶1，本文在满足最高断面运输需求的情况下，分别对以上两种比例大小交路列车对数进行计算.

参数取值如表1所示.

表1 模型参数取值表

OD间旅行时间按OD间距离除以旅行速度计算.

计算结果如表2所示.

表2 模型计算结果表

大小交路1∶1和大小交路2∶1方案与单一交路相比，乘客时间成本分别增加2.4%和2.2%，列车运行成本减少21.0%和22.6%，车辆购置成本减少了14.9%和19.1%，总成本减少了1.0%和1.9%. 大小交路套跑方案在列车运行成本和车辆购置成本上相对单一大交路均有较大的节省，但乘客时间成本略有增加，小交路折返站为4,17和7,17，位置与客流断面的分布特征相符.

3.2 参数敏感性分析

乘客单位时间价值、列车运行车公里成本、车辆购置费用的变化均会影响总成本的变化，进一步可能影响到小交路折返站的选择. 这三者之间的变化以及对乘客时间成本重视程度的不同可以归结为乘客时间成本权重系数α的变化. 本文分别研究了大小交路列车比例分别为1∶1时和2∶1时α的敏感性. 计算结果如表3和表4所示.

表3 大小交路列车1∶1时α敏感性分析表

从表3可以看出，α越小，小交路长度越短，这是由于不重视乘客时间成本时，运输企业只需要满足各个区间的运输需求即可，不用或者较少考虑服务频率. 小交路折返站位于从最高断面向两端首次小于最高断面1/2的区间两端. 随着α的增大，表示越来越重视乘客的时间成本，需要更加重视各个车站的服务频率，在高峰小时总对数不变的情况下，小交路覆盖范围变长，使线路两端的车站服务频率增加.

表4 大小交路列车2∶1时α敏感性分析表

从上表可以看出与大小交路列车1∶1计算结果类似，大小交路列车2∶1时小交路折返站位于从最高断面向两端首次小于最高断面2/3的区间两端.

综合以上分析，随着乘客时间成本权重的增大，小交路运行长度呈现阶梯式增长.α在一定范围内变化时，小交路运行范围计算结果也相对稳定.

4 结论与建议

本文构建了基于时间成本和运营成本的城市轨道交通小交路折返站选择模型，以加权乘客时间成本与运营成本之和最小化为目标，以某市城市轨道线路为案例，在满足运输需求的条件下，解得小交路列车运行范围，得到以下结论：

1)采用大小交路混跑的模式相比单一大交路在列车运行成本以及车辆购置成本上均有较大的节省，但会增加乘客时间成本.

2)随着乘客时间成本权重α增加，小交路运行长度呈现阶梯式增长.α在一定范围内变化时，小交路运行范围计算结果也相对稳定. 当比较重视乘客时间成本时，小交路运行范围受客流分布影响较小，小交路列车运行范围较大；当比较重视运营成本时，小交路运行范围更符合客流分布，小交路列车运行范围较小. 模型求解结果可以为小交路折返站的选择提供参考.

本文模型中引入乘客时间成本权重α主要考虑到不同城市不同地区的城市轨道交通项目功能定位并不一致，对乘客时间成本的重视程度也有所不同，因此针对不同权重对交路选择的影响进行了分析，但针对α的取值方法并未做深入研究，α的具体影响因素和取值方法也是下一步研究的重点内容.

本文所述小交路折返站选择模型以加权乘客时间成本、运营成本之和最小化为目标解得小交路运行范围. 除了考虑成本问题，在实际工程比选小交路折返站时还应综合考虑折返线工程条件、折返能力、乘客换乘便捷度等诸多因素，以提高运输效率、保障服务质量以及降低工程建设和运营成本.

参考文献：

[1] 武卫国, 罗小强, 王迎. 城市轨道交通运行交路设置方法研究[J]. 河北工业大学学报, 2011(6): 83-87.

[2] 李红艳, 范军晖. 上海轨道交通9号线大小交路运行模式研究[J]. 城市轨道交通研究, 2012(1): 84-87, 100.

[3] 徐瑞华, 陈菁菁, 杜世敏. 城轨交通多种列车交路模式下的通过能力和车底运用研究[J]. 铁道学报, 2005, 27(4): 6-10

[4] 徐瑞华, 李侠, 陈菁菁. 市域快速轨道交通线路列车运行交路研究[J]. 城市轨道交通研究, 2006, 9(5): 36-39.

[5] 王媛媛, 倪少权. 城市轨道交通大小交路模式列车开行方案的优化[J]. 铁道学报, 2013, 35(7): 1-8.

[6] 许得杰, 毛保华, 雷莲桂. 城市轨道交通大小交路列车开行方案优化研究[J]. 交通运输系统工程与信息, 2017, 17(1): 120-126.

[7] 魏国静. 城市轨道交通线路列车长短交路设置方法研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2013.

[8] 中华人民共和国住房和城乡建设部. 市政公用设施建设项目经济评价方法与参数[M]. 北京: 中国计划出版社, 2008: 178-179.

[9] 地铁设计规范: GB50157—2013[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2013.

[10] 城市轨道交通工程项目建设标准: 建标104—2008[S]. 北京: 中国计划出版社, 2008.