基于内梅罗指数法构建的评价因子筛选和优化方法

韩术鑫，王利红，王振华，栾玲玉，赵长盛

(齐鲁工业大学(山东省科学院)，山东省分析测试中心，山东 济南 250014)

内梅罗指数法是一种应用广泛的综合性评价指数，是由单因子指数法发展而来。由于该方法计算过程简洁、物理概念清晰、可操作性强[1]，在各类环境要素(土壤、沉积物、海水、地表水、地下水)[2-6]质量评价中均有非常丰富的实践应用和深入研究。广大科研工作者在采用内梅罗指数法进行专项评价时，一般都会与单因子指数法进行比较和讨论[7-8]，两种评价方法结合应用可以更加全面准确地得出评价结论，从而指导后续的研究。单因子指数法一般由几项与专项评价密切相关的特征因子组成，每个特征因子的评价结果虽然都对评价结论产生影响，但每个因子对评价结果的影响权重鲜有关注。因此，为了从众多评价因子中获得对评价结果影响最重要的少数关键因子，抓住主要矛盾，为后续的环境质量的修复和改善提供导向性支持，需要某种方法对其进行筛选和排序。本文以内梅罗指数法为参照基准，提供了一种筛选关键性评价因子的途径，并以此为基础提出了对单因子评价标准进行适用性优化的方法。该方法具有操作简便、针对性强、适用范围广(环境与生态评价、人体健康风险评价、食品与药品安全评价等)等特点。为更直观地对方法进行操作和理解，以东营广饶县的海水入侵评价为例对该方法进行了实例应用研究。

1 原理与方法

1.1 单因子指数法与内梅罗指数法

单因子指数法和内梅罗指数法的计算公式分别如式(1)和(2)所示：

单因子指数法：Fij=Ci/Sij，

(1)

(2)

1.2 单因子指数法评价结果表的构建与实测值质量类别的确定

根据专项评价的目的和意义确定合适的评价因子及其项数(n)，每个因子按照质量标准要求，设定相同数量的质量类别(m)，并相应确定各因子质量类别的标准值。经过以上步骤可构建单因子指数法的评价结果表。

评价结果表确定后，根据公式(1)计算各监测点位各项评价因子的实测值所处的质量类别。需要说明的是，评价因子构建模式为负向指标(见表1)，即实测值越小越好。首先实测值与最低质量类别(j=1)的标准值作比，若结果不大于1.0，则该项指标位于标准值对应的质量类别；若比值大于1.0，则实测值与更高质量类别的标准值作比，直到比值结果不大于1.0为止，则该项指标位于相应标准值所对应的质量类别。当出现实测值大于最大质量类别(j=m)的标准值时，则直接判定为最大质量类别。

1.3 内梅罗指数法评价结果表的构建

依据单因子指数法构建的评价结果表中划分的质量类别，以m-1类别的标准值为标准，分别计算各质量类别相对于该级别的临界评分值Fm-1，为便于理解，以Ⅰ类为例详述如下：

(i)按公式(1)计算各评价因子的单因子指数Fm-1,i(i=1,2,…,n)，即Ⅰ类标准值与m-1类标准值的比值，同时求得内梅罗指数平均值(Fm-1,ave)与最大值(Fm-1,max)；

(ii)按公式(2)计算出Fm-1，(Ⅰ)；

(iii)按照上述方法分别求出Fm-1，(Ⅱ)，Fm-1，(Ⅲ)，…，Fm-1，(m-1)，Fm-1，(m)，进而构建出内梅罗指数法的评价结果表。通过上述步骤构建的评价结果表中从Fm-1，(Ⅰ)至Fm-1，(m)数值依次增大，其中Fm-1，(Ⅰ)至Fm-1,(m-2)均小于1，而Fm-1，(m-1)=1，Fm-1，(m)>1。

1.4 基于内梅罗指数法构建的关键性评价因子的筛选与单因子评价标准的优化方法

关键性评价因子的筛选方法是以内梅罗指数法的评价结论为基准展开的，主要基于该法是一种兼顾极值或突出最大值的计权型多因子综合指数[2]，能够较全面地反映各种污染物的协同作用，且实践应用极其广泛，评价结论可靠性高[8-9]。具体的筛选步骤如下：

(i)按照单因子指数法和内梅罗指数法的评价结果表，分别确定专项评价中所有监测点位的各单因子的质量类别和内梅罗指数法对应的质量类别；

(ii)将同一监测点位的内梅罗指数法的质量类别与各单因子的质量类别作差，统计非零结果的数量；

(iii)根据统计结果筛选评价因子，即非零结果数最少的评价因子作为筛选出的最关键性因子，通过非零结果数由小到大排序，则可确定出所有评价因子在专项评价中影响力的先后顺序。

依据排序，可以直观地反映出某专项评价所选用的评价因子中哪些单因子的评价结果更能代表最终的评价结论，为专项评价后续的工作提供导向性支持。例如对某个区域的海水入侵进行评价，筛选出与内梅罗指数法的质量类别一致性最高的某项特征因子，则可以此为抓手，为因海水入侵导致的环境生态问题的治理工作提供针对性的方案措施。

由于单因子指数法在构建评价结果表时基本参照对应的质量标准进行，而对某个特定区域的专项评价的适用性往往不强，使得各单因子指数法对某个监测点位的评价结果一致性不高，评价结论代表性不强。为解决以上问题，有必要对单因子指数法的评价结果表进行优化。各评价因子经过筛选排序后，排序靠后指标的评价结论与内梅罗指数法相比一致性较低，因此需着重进行优化，而排序靠前的指标则可以保持不变或进行微调。具体优化步骤如下：

(i)按上述方法进行各评价因子的筛选排序，并以此确定重点优化因子；

(ii)根据各评价因子的非零结果数，对各质量类别的标准值进行针对性调整；

(iii)根据调整后的单因子指数法评价结果表，重新确定各监测点位评价因子的质量类别；重新构建内梅罗指数法的评价结果表，评定该法在各监测点位的质量类别；

(iv)重新计算各评价因子的非零结果数，并与未优化前的数据进行比较；

(v)根据比较结果，反复进行优化，直到获得与内梅罗指数法一致性最高的结果。

需要着重指出的是，对质量类别标准值进行优化要以国家或行业的质量标准的标准值为基础，进行正向或反向优化，同时兼顾各点位的监测结果与质量现状，最终目的是提高某个特定区域的专项评价的适用性，获得可信度高的评价结论。优化后的单因子指数评价结果表可为该区域的跟踪性或周期性评价提供融合区域特性的评价标准资料性支持。

2 实例分析

为了更好地介绍以内梅罗指数法为参照构建的筛选与优化方法，本文结合具体实例加以详细说明。以东营广饶县的海水入侵评价为目标，选择了反映海水入侵的地下水特征因子氯化物、咸化系数和钠吸附比作为评价因子。咸化系数和钠吸附比的数学表达式参照文献[10]。基于文献[11]的研究结论，3项评价因子构建的内梅罗指数法无需修正便可获得可信的评价结论。本次评价共布设46个地下水监测点位(见图1)，主要分布于小清河以南的井罐区(26个)和预备河区(6个)，小清河以北的支脉河区则设置了14个点位。

图1 广饶县海水入侵评价监测点位分布图Fig.1 Spatial distribution of monitoring points for seawater intrusion assessment in Guangrao

2.1 海水入侵单因子指数法评价结果表和内梅罗指数法评价结果表的确定

由于海水入侵评价没有国家或行业质量标准，本文参照相关文献确定了3项地下水特征因子的质量类别和对应的标准值，结果见表1。

表1 单因子指数法海水入侵评价结果表Table 1 Evaluation results of seawater intrusion based on single factor index method

按照1.3提供的操作步骤，构建的内梅罗指数法海水入侵评价结果见表2。

表2 内梅罗指数法海水入侵评价结果表Table 2 Evaluation results of seawater intrusion based on Nemerow Index Method

由表1和表2可知，海水入侵评价的3项评价因子的质量类别分为4个等级(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ)，即n=3，m=4。以Ⅲ类特征因子临界值为标准，计算各评价等级相对于该级别的临界评分值，即F3，(Ⅰ)=0.176，F3，(Ⅱ)=0.354，F3，(Ⅲ)=1，F3，(Ⅳ)>1。

2.2 海水入侵评价因子的筛选排序

按照表1和表2构建的评价标准，将46个监测点位的评价因子数据进行分级，确定单因子指数和内梅罗指数的质量类别，以实例演示见表3。从表中可知，同一监测点位的各单因子指数与内梅罗指数的质量类别可能完全一致，也可能存在差异。二者作差后可醒目地判断出各单因子评价结果与综合评价结论之间是否存在差别。以内梅罗指数法评价结果为基准，可以将每个单因子的非零结果数统计出来，数值由小到大依次排列，其顺序即为筛选出的评价因子影响力由大到小的顺序。具体地，在本次海水入侵评价中，氯化物、咸化系数和钠吸附比的非零结果数分别为15、16和6。故3项评价因子的影响力由大到小依次为钠吸附比、氯化物、咸化系数，即钠吸附比的评价结果与综合评价结论的一致性最高，是最能反映此次海水入侵评价的单因子，一致性高达87.0%。而钠吸附比是由Na+、Ca2+、Mg2+等阳离子计算后获得，说明地下水3种阳离子的浓度变化可以更好地反映海水入侵的质量现状。

表3 海水入侵评价因子的筛选Table 3 Screening of evaluation factors for seawater intrusion

2.3 海水入侵评价因子的优化

从筛选排序的结果，可以发现氯化物和咸化系数需要着重优化，以提高单因子评价结果的代表性。进行优化时，首先分析非零结果数的正负，以氯化物为例，15个非零结果全部为大于零的数，说明原先构建的评价结果表各质量类别的标准限值过于宽松，各等级的标准值应该加严优化，即进行反向优化；而咸化系数的非零结果数中有11个大于零，5个小于零，说明原先的评价表有些质量类别标准限值过松，有些则过严，需要针对非零结果对应的数据进行双向优化；钠吸附比虽然非零结果数最少，但基本上都是小于零，可对各质量类别的标准值做宽松优化，即进行正向优化。

通过各单因子的非零结果确定大致的优化方向后，最关键的是对标准值进行具体优化，该过程需要结合多方面资料，如现有的国标或行标中规定的质量类别标准值，非零结果点位各单因子的监测数据分布情况等。初步确定优化后标准值，需要重新计算单因子指数和内梅罗指数并重新确定质量类别，再次计算非零结果来评价优化后的方案优劣。该过程可能需要多次反复进行，尽量使各单因子的非零结果数降至最低。以本次海水入侵评价为例，优化后的单因子评价结果表和内梅罗指数评价结果表见表4～5。其中，氯化物的优化参照了地下水质量标准GB/T 14848—2017[15]中关于氯化物质量类别的划分标准。优化后，氯化物、咸化系数和钠吸附比的非零结果数分别降至5个、10个和4个。优化前后单因子评价结果与综合评价结论的一致性对比见图2。从图2可知，氯化物经过优化后，评价结果的一致性大幅提高了21.7%，优化效果明显。相应地，咸化系数和钠吸附比则分别提高了12.8%和4.3%。优化后评价因子的排序没有发生变化，但单因子指数法评价结果的代表性与优化前相比均有不同程度的提高。优化后的评价结果表可以更好地体现地域特色，为跟踪性或周期性评价提供适用性更高的评价标准资料。

表4 优化后单因子指数法海水入侵评价结果表Table 4 Evaluation results of seawater intrusion based on single factor index method after optimization

表5 优化后内梅罗指数法海水入侵评价结果表Table 5 Evaluation results of seawater intrusion based on Nemerow index method after optimization

图2 优化前后单因子指数法与内梅罗指数法评价结论的一致性对比Fig.2 Consistency comparison of evaluation results between single factor index method and Nemerow index method before and after optimization

3 结论

本文提出了一种以内梅罗指数法为参照基准，用于某些专项评价中筛选关键性评价因子和优化单因子评价标准的方法。以东营广饶县海水入侵评价为例，详细演示了该方法的具体步骤和注意事项。方法实例应用的结果表明，东营广饶县海水入侵评价的关键性评价因子为钠吸附比，其特征因子排序为钠吸附比大于氯化物大于咸化系数。另外，通过优化单因子指数法的评价结果表，各评价因子的评价结果与内梅罗指数法的评价结论的一致性比例均有不同程度的提高，其中氯化物优化效果最为明显，与之前相比提高了21.7%。该方法中的筛选功能为某些特定目标的修复和改善提供了导向性支持，其优化功能为某些区域的跟踪性或周期性专项评价提供了适用性更高的评价标准资料性支持。

参考文献：

[1]谷朝君,潘颖,潘明杰.内梅罗指数法在地下水水质评价中的应用及存在问题[J].环境保护科学,2002,28(1):45-47.

[2]陈京都,戴其根,许学宏,等.江苏省典型区农田土壤及小麦中重金属含量与评价[J].生态学报,2012,32(11):3487-3496.

[3]郑懿珉,高茂生,刘森,等.莱州湾表层沉积物重金属分布特征及生态环境评价[J].海洋环境科学,2015,34(3):354-360.

[4]宋永刚,吴金浩,邵泽伟,等.辽东湾近岸表层海水重金属污染分析与评价[J].渔业科学进展,2016,37(3):14-19.

[5]郑利杰,高红杰,宋永会,等.我国典型城市地表水水质综合评价与分析[J].环境工程技术学报,2016,6(3):252-258．

[6]李玲玲.内梅罗指数法的修正及应用[J].地下水,2015,37(5):101-102.

[7]马懿,周健,黄治久,等.内梅罗污染指数法综合评价自贡市釜溪河水质现状[J].安徽农业科学,2011,39(25):15576-15577.

[8]吴亚楠,王延岭,程凤.基于指数法的矿区及周边地下水水质现状评价——以山东省济南市界首蛇纹岩矿为例[J].节水灌溉,2015 (6):50-54.

[9]孔凡彬,刘阳.单因子指数法和内梅罗指数法在土壤环境质量评价中的比较[J].甘肃科技,2014,30(3):21-22.

[10]中国地质调查局.水文地质手册 [M].2版.北京:地质出版社,2016.

[11]韩术鑫,王利红,赵长盛.内梅罗指数法在环境质量评价中的适用性与修正原则[J].农业环境科学学报,2017,36(10):2153-2160.

[12]赵建.海水入侵水化学指标及侵染程度评价研究[J].地理科学,1998,18(1):16-24.

[13]涂向阳,高学平.模糊数学在海水入侵地下水水质评价中的应用[J].水利学报,2003,34(8):64-69.

[14]ARIS A Z,ABDULLAH M H,PRAVEENA S M.Evolution of groundwater chemistry in the shallow aquifer of a small tropical island in Sabah,Malaysia [J].Sains malaysiana,2009,38(6):805-812.

[15]中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会.GB/T 14848—2017 地下水质量标准[S].北京：中国标准出版社,2017.