工科研究生数理统计课程教学改革的探索

马建军 张玉春

摘 要：文章从培养创新型工程科技人材的教育目的出发，基于研究生精品课程建设的实践，从教学内容、教学思想、能力培养等方面探讨了工科研究生数理统计课程的教学改革。文章提出了在教学中整合统计科学、统计思想、统计方法，结合研究生创新实践活动，全方位培养工科研究生创新能力的数理统计课程教学改革。

关键词：研究生教育；精品课建设；数理统计；工程教育；在线教学

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）01-0119-03

Abstract： Based on the education practice of excellent course construction， this paper discusses the teaching reform of Mathematic Statistics for graduate students so as to make them become innovative engineering science talents. The teaching reform involves the teaching content， teaching thought and ability cultivation. In addition， statistical sciences， statistical thought， statistical methodology and innovative practice are integrated to comprehensively cultivate innovative abilities of engineering postgraduates.

Keywords： graduate education； construction of excellent courses； Mathematical Statistics； engineering education； online education

科技进步和发展对创新型工程人才培养提出了更高的要求。中国工程院“创新型工程科技人才培养研究”重大咨询项目从知识结构、能力结构、创新素质和创新精神四个方面对新时代创新型工程科技人才的素质提出了具体要求[1]，数学知识与工程实践相结合的数学建模能力是其中的核心之一，是创新型工程科技人才所必备的创新素质。

工科研究生数理统计课程的教学目的主要是培养学生掌握、领会现代的统计方法和思维，可以有针对性的在工程领域的研究实践中正确应用统计方法、得出合理的统计结论，并能對所获得的结论进行统计解释。

传统教学模式的主要缺陷是教学内容与工程应用相关联的少，过度重视理论教学， 以结课考试的成绩作为考核指标。因此，传统教学导致学生在学习过程中只注重考试分数，不能将所学知识与专业研究有机地联系起来。实践证明传统的知识传授型课程难以培养具有核心素质的创新型工程技术人才，迫切需要对课程做出相应的调整和改革[2]。针对以上诸多问题，我们对工科研究生的数理统计课程进行了一系列的改革并付诸于教学实践中，取得了良好的教学效果，现在我们将这些做法在这里阐述交流。

一、调整教学内容，侧重统计知识在工程方面的应用

研究生已经有一定的概率论与数理统计基础，因此工科研究生数理统计的教学内容应该高于工科本科的概率论与数理统计课程中的内容，避免重复学习。因此，我们通过对研究生导师、在校研究生、已毕业的研究生进行问卷调查，调查结果显示有83.5%的调查对象建议在课堂教学中不再安排本科阶段已经学过的知识点，其中包括点估计，正态总体的置信区间和假设检验，一元线性回归分析等内容。

在工程研究实践中，需要对数据进行分析，建立变量间的函数关系，判断变量间的依赖程度、变量的分类、变量随时间的演化规律、实验方案的制定、产品质量的控制等等。以上所提到的内容在现代统计学中就对应着多元回归分析、非线性回归分析、试验设计、过程控制、可靠性分析等。为了能够使工科研究生有足够的能力适应大数据时代，我们将数理统计课程的教学内容相应地调整为多元分布及多元正态分布，方差分析，过程控制，试验设计，回归分析，主成分分析与典型相关分析，聚类分析，判别分析，可靠性分析等。这些是目前较为基础的应用统计学知识，在自然科学和社会科学领域都有广泛的应用。

调整的教学内容基本涵盖了统计学知识在工业工程中应用的基本内容，其知识量较大，因此在教学方法上也做出了相应的调整。在课程教学过程中深入浅出，回避那些繁杂的推演，在统计思想和统计方法的运用上下工夫，既要强调统计思想的建立，又要在统计方法的操作步骤上进行严格地训练，有针对性地满足工程类人才的学习需要。

二、注重统计思想渗透

数理统计是收集数据和分析数据的理论和艺术。因此数理统计教学除了学习相关的统计理论之外，统计文化的熏陶、统计思想的建立也是很重要的。注重统计思想的渗透与培养，往往会起到事半功倍的作用。我们主要有以下三种手段进行统计思想的渗透与培养。

1. 通过案例介绍统计文化。统计文化从宏观上看它包括统计史、统计哲学、统计科学、统计美学等， 从微观上看它包括统计思想（思维）、统计的精神和方法、统计群体中共同的价值观， 以及统计与其他各科的交叉等。显然在教学中统计文化的渗透意义极大。我们精心选取了一批案例，通过这些案例来介绍统计文化。案例包括储如红珠实验与过程控制，由日本战后的经济发展论正交设计与质量控制；烹调咖啡的试验设计，DNA与亲子鉴定，统计学与天气预报等。

2. 让学生了解一些统计历史。统计历史是统计文化的一个组成部分，由于对形成统计思想有特别重要的意义，所以我们着重强调了解统计历史的作用。通过了解统计历史可以使学生了解统计学的发展过程，了解统计学与其他学科领域的关系。在教学过程中，结合教学内容，穿插一些短小精悍的历史小故事，在有限的教学时间内达到启发益智的作用。内容包括t检验和t分布的故事，孟德尔遗传数据与随机性检验，我国科学家与均匀试验设计，战后可靠性理论的发展，基因的数据挖掘等。通过统计历史的学习，还可以使学生从更深层次认识统计的内涵及解决问题的思想。

3. 课外阅读拓展学习的知识面。毕竟课堂时间是有限的，基于研究生有较强的自学能力和求知欲望，我们将数理统计与研究生的专业知识有关的内容安排了课外拓展阅读材料，如美国著名统计学家C-R劳的专著《统计与真理》，北京大学谢衷洁教授在《百家讲坛》所讲授的“一门应用广泛的学科：《应用统计学》”等。同时也安排学生查找一些与本专业有关的数理统计方法应用的文献，拓展阅读可以帮助学生将数理统计与专业知识相合，提高学生阅读文献的能力。

三、提高统计软件的应用能力

传统的数理统计课程要求学生记忆大量繁琐的公式，进行大量的计算，而且往往需要查表计算。查表计算尽管在传统的应试教育中方便闭卷考试，但随着计算机技术的快速发展，统计软件已经广泛地应用到各领域，并且很好的解决统计计算问题，查表计算已很少在实际问题中应用。统计软件的使用也使学生在短时间内掌握并应用复杂的统计方法成为可能。我们在课程中介绍了SAS、SPSS、Minitab、Matlab等软件，并且结合实例，以工程统计软件Minitab为主增加了统计实验，使学生在熟悉统计软件的过程中能够更深入地感悟数理统计的内涵。工科研究生一般都有一定的软件基础，学习软件的操作相对容易，所以我们在教学中侧重于数据的诊断，方法的对比，结果的解释等方面的教学。结合课程教学，我们在提高学生的统计软件能力方面侧重以下几点：

1. 选择以菜单操作为主的Minitab和以编程为主的Mat

lab软件让学生进行学习。运用成熟的统计方法进行数据分析时，应用菜单操作比较方便快捷，而进行复杂的学术研究时，如进行工程方面的仿真、模拟实验等，则需要应用编程软件编写复杂的程序进行处理；

2. 课程中遇到的理论问题，让学生应用统计软件在课后进行验证。如，涉及区间估计问题，可以应用统计软件模拟覆盖率和区间长度，涉及到假设检验问题，可以用统计软件模拟名义水平和检验的功效。这样的训练不仅提高了学生统计软件的应用能力，同时也提高了学生对统计理论的理解程度，激发学生的学习兴趣；

3. 课后作业让学生尽可能地用统计软件完成，这样大大地减少学生完成作业时的计算量，减轻了学生的学习负担，提高了学习效率；

4. 搜集数据分析案例，汇集各类数据，定期组织学生进行统计软件的应用交流活动。

由于方法得当，学生的软件应用能力及数据分析的水平在较短的时间内都得到了很大的提高。

四、通过创新实践活动培养学生的统计建模能力

研究生创新实践活动是理论与实践相结合的桥梁，目的在于培养学生从事科学研究、探索工程实践活动的一种思维能力[3]。创新实践活动的广泛开展极大地促进了理论与实践的有机结合。在我国诸如全国研究生数学建模竞赛等创新实践活动较本科生起步稍晚，但起点高，意义大，特别是华为、阿里巴巴，中航工业等一批高科技企业的参与，使得创新实践活动更加强了工程背景与应用意义。从2007年我校研究生参加全国研究生数学建模竞赛活动开始，我们将创新实践活动与教学相结合，研究生一入学，我们便引导学生了解数学建模竞赛。教师组织研究生参加数学建模培训，通过培训活动使研究生在一年级储备一定的知识，提高能力。到研究生二年级组织研究生参赛，这样迅速地提高了研究生的科研学术水平，同时通过组织指导研究生参加创新实践活动，让青年教师参与进来，也培养了教学梯队。将创新活动引入教学的优势体现在以下幾个方面：

1. 将建模题目改编成短小精悍的案例，可以丰富教学内容，激发学生的学习兴趣，更能够将知识导引至学术前沿问题，如2008年的唐家山堰塞湖的建模就可以利用回归预测来解决，2010年致癌基因的表达的数学建模可以利用多元统计分析来解决；

2. 可以与工程专业知识相结合，如雷达探测的数学建模，军舰护航问题的数学建模，抽油机设计的数学建模等这些问题都是工程方面的问题，解决这些问题必须具有工程一定的工程专业知识；

3. 研究生参加创新实践活动提高学生的文献查阅能力，文献的阅读能力，论文的写作能力及计算机的应用能力；

4. 多人组队的创新实践活动，如研究生数学建模竞赛可以培养学生的团队协作精神，提高研究生的创新素质；

5. 创新活动可以促进多个数学学科的学习，例如，要解决一道数学建模的实际问题除要求学生具备搜集数据、整理数据、分析数据的数理统计学科知识外，可能还需要运筹学方面的知识求最优解，从而要解微分方程，这时数值分析又派上了用场。

五、基于在线教学平台的解决方案

研究生数理统计理论教学时数为48学时，将以上内容完全安排到课堂上完成是无法实现的。因此我们建设网上在线教学平台来实现上述的教学目标。在线课程教学作为对传统教学的重要补充，在教育上实现了传统教学难以实现的开放、自由、平等和高效[2]。为了充分地发挥在线课程的优势，我们着重强调以下几点。

1. 由基于建构主义设计网上教学平台[4]。以课程教学为主导，以工程专业应用知识点为主线，以学生自主学习为目标建设网上教学平台。教学平台由课外阅读材料，软件知识讲座，课后习题，实际案例分析，外部数据链接等几方面构成，内容紧紧围绕培养创新型工程人才这一教学目的；

2. 平台建设充分考虑学生的参与功能，从知识反馈、师生互动、同学学习交流几个方面完善教学平台的建设，使得学生能够参与网上学习；

3. 在教学过程中，以学生为主体，以工程专业所需知识点为主线，教师起到主导作用，有组织、有目的地实现教学目标；

4. 在网络平台的运行和维护方面，让教学团队中的青年教师发挥更大的作用。一方面，青年教师熟悉网络知识，与学生更容易交流；另一方面通过网络教学让青年教师尽快地积累教学经验。

在线教学平台的建设很大程度地丰富了教学内容。由于研究生的专业与研究方向不同，对知识各有所需，在线教学平台可以使我们充分尊重研究生对所学知识的选择，对于研究中遇不到的知识，可以少学或不学，而研究中经常用到的知识则重点学习。

六、结束语

课程教学是人才培养的重要环节，随着时代的进步，课程教学应该与时俱进。我校工科研究生数理统计课程的教学改革是按照创新型人才的培养模式，不断地更新教学思想、理念，推动课程教学设计、教学内容、教学模式、教学实施和考核评价从知识追授向能力培养转变。课程的改革取得了丰硕的成果，得到了师生及同行的好评。

参考文献：

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[2]教育部启动实施“卓越工程师教育培养计划”[EB/OL].中华人民共和国教育部网站，http：//www.moe.edu.cn/publicfiles/business/html

files/moe/s4560/201006/94139.html.

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