设计适度的问题空间 促进学生的差异发展

林俊

【摘 要】目前小学数学课堂教学中的问题设计主要存在如下倾向：问题过多，缺乏思考性；指向不明，缺乏关联性；问题直白，缺乏启发性；问题浅显，缺乏挑战性。预留的问题空间要么太小，要么太大，都对学生的思维发展不利。高水平的问题应有一定的开放度和适度的问题域，具有一定的关联性、启发性、探索性、挑战性，设计在学生思维的“最近发展区”内，是学生经过努力可以解决的。

【关键词】差异发展；问题空间；启发性；探索性；挑战性

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）16-0019-03

美国心理学家布鲁纳曾指出，教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动。课堂教学无论采取什么教学方法，采用什么教学模式，都离不开“提问”这一教学手段，都是围绕“提出问题→分析问题→解决问题”渐次展开的。“提出一个问题比解决一个问题更为重要”，西方学者徳家默直截了当地指出，提问得好即教得好。可见，问题设计的优劣直接成为制约课堂教学质量和学生核心素养形成的重要因素。

现实教学中问题设计的状况如何呢？笔者通过课堂观察发现，教师设计的问题主要存在這些倾向：问题过多，缺乏思考性；指向不明，缺乏关联性；问题直白，缺乏启发性；问题浅显，缺乏挑战性。从给学生预留的思考空间看，这些问题存在两个极端：要么太小，即问题过于琐碎，探索空间狭小，思维水平较低，阻碍了学生发展；要么太大，即问题超越了学生的认知水平，过于笼统，学生心中一片茫然，探究一无所得，无法促进学生发展。又以问题太多、太碎最为常见。前段时间，我们在数学学科课例研究中对教师课堂“提问”情况进行了观察记录。令人吃惊的是，教龄相差10年之久的两位教师，成熟教师课堂提问的数量竟然是刚入职教师的2倍。说明教师越是经验丰富，越是不肯放手，习惯通过低层次、大密度、快节奏的提问，紧紧把控课堂。相关研究综述中提到，教师通常每分钟会提出1～3个问题。事实的确如此！

那么，什么样的问题是好的问题？好的问题空间究竟多大，更能促进不同层次学生的思考？著名教育家泰德雷格将教师课堂提出的问题分成三类：第一类，检查知识和理解类问题；第二类，鼓励学生去交流和思考的问题；第三类，管理类问题。他对近千名教师在课堂教学中的提问进行分析，三类问题所占的比例分别为35%、8%、57%。可以发现，第二类问题，教师提问的比较少。这类具有开放性和启发性的问题，需要解释或证明一个结论、一种观点，通常比较复杂，需要学生更多地思考，是高水平的问题。我们认为，高水平、高质量的问题，应有一定的开放度和适度的问题域，具有一定的层次性、启发性、探索性、挑战性，设计在学生思维的“最近发展区”内，是不同水平学生经过努力可以解决的。

一、放缓坡度，设计关联性问题

数学知识本身存在结构性、关联性，学生的认识过程具有渐进性、阶段性。因此，设计数学问题时，应该根据学生的年龄特点和认知规律，由浅入深、由易到难地层层推进，呈阶梯式上升，便于学生逐步把握知识的全貌、领悟数学的本质。否则，欲速而不达。

潘雪琪老师在教学《秒的认识》时，根据低年级学生年龄小、知识少、思维弱的特点，连续设计了5个问题。

问题1：观察钟面上哪根针是秒针，秒针长得什么样？

问题2：秒针走一小格是几秒？

问题3：秒针走一大格是几秒，你是怎样知道的？

问题4：如果秒针要走10秒，可以从几走到几？你又是怎样看出来的？

问题5：秒针走一圈是多长时间？大家看到了什么？

这一系列关于秒的认识的问题设计，由简单到复杂，由具体到一般，层层深入、逐步递进，既有助于帮助学生更好地理解学习内容，又能照顾到不同学习层次的学生。对于那些简单的问题，学生通过自主学习就能认识；对于那些有一定难度的提问，学生可以通过讨论和合作学习去认识；对于那些有很大难度的提问，学生可以通过探究性的学习去不断地加深理解。问题有层次性，可以使不同层次的学生在学习活动中都有话要说、有话可说，同时也满足了不同层次学生的需要，提高了学生的思维能力。

二、创设情境，设计启发性问题

数学难学，在于它的抽象性，远离了学生的现实生活，超越了学生的认识高度。如何帮助学生理解抽象的数学概念，需要我们“就近取譬”，从学生熟悉的知识经验、能够理解的生活实例或原型出发，设计能够启发学生思维的问题。

教学“平行线的画法”时，可以引入“推窗”的例子，设计这样几个问题：

问题1：你准备怎样画平行线？（学生容易想到描直尺的上下两边，移动直尺画，但移有局限，容易移歪）

问题2：画出来的一定是原直线的平行线吗？（质疑：怎样移？学生感到困惑无助）

问题3：是什么保证窗门边平移前后所在的直线一定互相平行？（原型启发，观看窗门移动，是轨道在作保证）

问题4：能不能在画平行线时也安装一个轨道，让它有个依靠？

问题5：怎么安装？安装时应注意什么？（生活原型的移植：定位）画平行线要经历哪些步骤？（对、靠、移、画）。

这样由为什么要靠到用什么靠，再到怎样靠，把生活原型抽象成数学模型，学生不仅学会了画平行线的步骤，而且还理解了这样画的道理。学生没有沦为机械的“操作工”，在习得操作技能的同时，也促进了思维的发展，有效地突破了画平行线这一难点。

我们再来看看两位老师教学《圆的面积》，设计的不同问题。

教师A：在引导学生操作后，设计了下面3个问题：

问题1：近似长方形与圆的面积有什么关系？

问题2：拼成的长方形的长相当于圆的什么？

问题3：拼成的长方形的宽相当于圆的什么？

教师B：在回顾平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程，体会“转化”的数学思想后，设计了这样的4个问题：

问题1：如何将圆转化成近似长方形？

问题2：转化成的近似长方形与圆有什么关系？

问题3：怎样求圆的面积？

问题4：还可以将圆转化成我们熟悉的其他简单图形吗？

我们认为，教师A设计的这些问题比较细微，留给学生的思考空间不足，学生只要根据问题按图索骥即可，不利于学生思维的发展，也压制了学生个性的发挥。教师B则不然，学生在问题的启发下，不仅获得了数学知识，而且感悟了数学思想；不仅达成了教学预设（发现了教师A提出的3个问题），而且还催生了教学生成。如在回答问题2“转化成的近似长方形与圆有什么关系”时，有的学生还发现了“转化成的近似长方形比圆的周长长，多出2条宽（半径）”。可以说，教师设计的启发性问题，超越了“术”的追求，达到了“道”的境界。

三、预留空间，设计开放性问题

开放性问题是相对于封闭性问题而言的，是指对所要解决的实际问题的条件、结果和解决问题的策略或方法的开放。为学生思维的自由驰骋预留了足够的空间，也为不同层次的学生创造了施展才华的机会。学生在思考解决这类问题时，要从不同的角度、不同的侧面、不同的层次进行思考，以寻求解决问题的多种途径和方法，进而达到对知识的融会贯通和灵活运用，潜能得到充分发挥。

如教学“直角”，可以设计这样的拓展问题：在图中（直角梯形）添一条线段，使直角增加。

这个问题设计得非常巧妙，问题起点低，使得人人皆有所得；探索空间大，各人结果不尽相同。实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”：有的添加的线段与底平行，增加2个直角；有的从上底中间任一点添加的线段与高平行，增加4个直角；有的从钝角顶点添加的线段与高平行，增加3个直角；还有的学生发现从下底上一点添加的线段与高平行且与斜腰中间相交，也是增加2个直角；还有个学生从钝角顶点添加的线段与斜腰垂直，增加1个直角，令人拍案叫绝！

除了教师设计的完整的开放题外，还可以逐步让学生参与到开放题的设计之中来，将问题设计的权力还给学生。既可以指导他们将封闭题改编为开放题，也可以提供丰富的条件，让学生提出不同的问题，学生发现问题、提出问题的能力得到不断的提高。

如，小王和小赵在9：00同时从A地走向B地。当小王到达B地并返回，行至C处时正好与小赵相遇。这时正好是9：40。已知小王每分钟走80米，C处距B地100米远。____________？

学生可以根据自己的学习能力提出问题：

生1：A地到B地有多远？

生2：小王比小赵多走了多少米？

生3：A地距C处有多远？

生4：小赵每分钟走多少米？

……

不同层次的学生，提出了不同难度、不同方向的问题。在提出问题的过程中，学生之间的思维是相互启发、相互作用的。同时我们注意到，他们更加乐于尝试解决身边同学提出的问题。

四、激发潜能，设计挑战性问题

学生的潜能是巨大的。但在平时教学中，教师往往对大多数学生尤其是学困生的困难关注较多，而对学优生的探索需求照顾较少。这虽然对大面积提高教学质量有所帮助，但对培养创新人才却极为不利，這种教学现象必须引起我们足够的重视。

如教学“平行”，最后可以设计这样的挑战题：下面图1中，与线段AB平行的线段有（ ）条。

“平行”是三年级的学习内容，立体图形“长方体的认识”是五年级的学习内容，虽然“长方体的认识”还没有正式学习，但不代表学生就不熟悉，更不代表少数学优生不能挑战。事实上，就有学优生看出如果斜着切一刀（如图2），线段FE也平行于线段AB。不仅其本人有了挑战成功的喜悦感，而且也帮助大多数学生得到了提高。

我们不妨预设一些挑战性问题，对于教学中生成的挑战性问题，同样要善于捕捉，积极应对，予以机智处理。

如，对于两个等腰直角三角形拼成的正方形，学生很容易看出拼成的正方形内角和是360°，但是对于两个三角形拼成的一个大三角形内角和是多少度，出现了两种不同的意见：一部分学生认为是180°，另一部分学生认为是360°。到底哪个是正确的？这里就有必要引导学生讨论。

一个学生回答：大三角形的内角和是180°，因为任意三角形的内角和是180°。教师很肯定地说：他能运用我们今天学习的知识作出判断，真不简单！这个三角形的内角和的确是180°。

本来一个颇有挑战性的问题，就这样偃旗息鼓了。那些说是360°的学生是否真的接受这个结果呢？他们可能还在想：“我究竟是哪儿出错了？”

如果在出现180°、360°两个答案后，教师不急于评价，而是进行追问：“到底哪个答案正确呢？请说出你的理由。”学生经过思辨，就会得出许多出乎人意料之外的思考：

因为任意三角形的内角和是180°，所以新拼成的大三角形的内角和也是180°。

拼成的大三角形的三个内角分别是45°、90°、45°，内角和是180°。

拼成了大三角形以后，要用大三角形的内角来算内角和。大三角形的3个内角和正好是原来两个小三角形的4个锐角的和，所以是180°。

认为是360°的同学，多算了原来两个小三角形的直角，这两个直角已经不是大三角形的内角了。

显然，这样的挑战性追问，点燃了学生思维的火焰，不但能让学生明辨是非，更能激发学生参与辩论的积极性，也有利于培养学生的推理论证能力，使每一个学生不但知其然，而且知其所以然。

（编辑：赵 悦）