平行四边形的面积

骆丽丽

一、新课引入，小组交流（4分钟）

师：同学们，在三年级的时候，我们就已经学过长方形和正方形的面积，今天我们要来学习另一种图形——平行四边形的面积。课前预习时，同学们都比较出长方形和平行四边形的面积是一样的。现在，请你整理自己的比较方法，与组内的同学进行交流。

第1小组组内交流片段：

生1：长方形和平行四边形是画在方格图中，我们可以采用数格子的方法。

生2：长方形有8个格子，那就是8平方厘米。

生3：平行四边形完整的方格有6个，左边不完整的2个格子刚好拼成一个完整的方格，右边也一样，所以一共有6+2=8个方格，同樣也是8平方厘米。

生4：所以这两个图形的面积是一样的。

第4小组组内交流片段：

生1：我们已经学过长方形的面积公式是长×宽，现在长方形的长是4厘米，宽是2厘米，所以它的面积就是4×2=8平方厘米。

生2：那我们可以想办法把平行四边形变成我们学过的长方形。我们可以把左边的三角形割下来，平移到右边，让它变成一个长方形。

生3：我们也可以把右边的三角形平移到左边，它还是变成了一个长方形。

生4：那这个长方形的长也是4厘米，宽也是2厘米，所以面积跟右边的长方形是一样的。

二、剪拼转化，验证猜想（23分钟）

1.小组交流（10分钟）

师：根据你们小组的交流情况，每个小组推荐一人进行发言，说一说你们小组的比较方法。其他同学认真倾听他们的比较方法，有疑问可以举手提出。开始吧！

我们小组是用平移的方法，把1号三角形平移到3号梯形的右边，把2号梯形平移到4号三角形的右边，那这个平行四边形就变成一个长方形，所以这两个图形的面积是一样的。

师：那么我们把这样的方法，取个名字，叫做割补法。类似于这样的方法还有没有？

生：还可以这样割补：把3号梯形移到1号三角形的左边，然后把4号三角形移到2号梯形的左边，这样也可以把平行四边形变成长方形。

师：确实如此。那么我刚才看到还有小组也是把平行四边形变成长方形的，我们请那几个小组来展示一下他们组的成果。

我们小组是这样割补的：先画出平行四边形的一条高，沿着高把左边的三角形剪下来，然后把三角形移到右边，这样就拼成一个长方形。而这个长方形和右边的长方形是一模一样的，所以这两个图形的面积是一样的。

师：刚才这位同学在汇报时说：先画一条高，我们知道平行四边形有无数条高，那么有没有其他不同的割补法呢？也是把平行四边形变成长方形。

因为平行四边形有无数条高，我们选择了这一条。那就是把这个平行四边形分成了2个梯形，把左边的梯形移到右边，这样也可以变成一个长方形。

生：也可以把右边的梯形移到左边去，这样也是可以的。

师：上述的割补方法，都是把平行四边形转化成了我们学过的长方形，把我们不太熟悉的图形转化成我们熟悉的图形。那么，有没有其他小组不是把平行四边形变成一个长方形的方法呢？

我们小组是这样做的：把左上角的三角形移到左下角梯形的旁边，把右下角的三角形移到右上角梯形的旁边。那么这个平行四边形上面一排就变成4个小方格，下面一排也变成了4个小方格，一共是8个方格，和长方形大小一样。

师：这样的办法是把平行四边形转化成两个大小一样的长方形。还有类似的方法吗？

生：我们小组是这样割补的（如图5所示）：把左下角的梯形移到左上角三角形的左边，再把右下角的三角形移到右上角梯形的右边，这样平行四边形的上面一排有5个方格，而下面一排有3个方格，加起来是8个方格，和右边长方形的面积一样。

师：在刚才的交流过程中，老师还看到一种办法，是把长方形变成了平行四边形。是哪个小组？

我们小组是把长方形转化成平行四边形，左边割下一个三角形，把这个三角形移到右边，转化成一个平行四边形，和左边的一样大。

师：这样的方法也是可以比较出面积大小的。可是刚才说到转化是指把我们不太熟悉的图形变成我们熟悉的图形，长方形面积公式我们已经学过，而平行四边形却没有，所以我们应该把平行四边形转化成长方形。

2.剪拼转化（8分钟）

师：刚才我们各个小组都展示了自己小组的割补方法，都是在方格中进行的。那如果没有方格呢？是不是上面所有的割补方法都适用。下面请各小组利用手中的平行四边形，剪一剪、拼一拼，并仔细观察拼出来的图形和原来的图形有什么联系。开始吧！

小组汇报：方法一：（如图7所示）

我们小组是这样割补的：先画出一条高，

然后沿着高把左边的三角形剪下来，

再把三角形移到右边去，拼成了一个长方形。

小组汇报：方法二：（如图8所示）

我们小组是这样割补的：也是先画一条高，不过我们的高跟刚才那一组不一样。然后沿着高剪一刀，剪成2个梯形，然后把左边的梯形移到右边去，也转化成一个长方形。

师：用割补的方法都有平行四边形转化成了长方形，那么现在的长方形和原来的平行四边形有什么联系呢？

生1：面积不变，剪下来的一部分仍旧拼上去了，所以面积的大小不变。

生2：现在得到的长方形的宽是原来平行四边形的高。

生3：现在长方形的长是原来平行四边形的底。

3.猜想验证（5分钟）

师：同学们的眼睛都很亮，这么快就发现转化前后这两个图形之间的联系。那么平行四边形的面积到底是不是那15个同学所猜想的：底×高呢？

生1：长方形面积=长×宽，刚才我们得出长方形的长就是平行四边形的底，而长方形的宽就是平行四边形的高，那不就得到平行四边形面积=底×高吗？

生2：我们可以把刚才那个平行四边形的底和高的长度找出来，底是4厘米，高是2厘米，4×2不就等于8吗？

师：看来通过刚才的割补法，我们得到了平行四边形的面积，也通过计算验证了该面积公式是正确的。同学们真棒！

？誗编辑 鲁翠红