基于压缩感知的非规则阵DOA估计方法

干练

（海军装备部驻上海地区军事代表局，上海，201206）

非规则阵列一般是指由于探测性能的需求或布放施工等原因，将阵元位置按非规则排列的布阵形式，例如V型阵、弧形阵等。与无法区分左右舷的均匀线阵相比，非规则阵列具备 0°～360°全向的波达方向（Direction of Arrival，DOA）估计能力，在水声探测领域中应用较为广泛。尽管非规则的阵元排列消除了左右舷模糊，只能一定程度上对其进行抑制，实际的DOA估计结果中仍会存在一定的虚源镜像。其主要原因是这些虚源镜像也是由一定范围/程度上的信号同相位叠加产生的能量峰值，因此传统基于波束形成的阵列信号处理方法，例如常规波束形成（Conventional Beamforming，CBF），对其虚源镜像的抑制效果不理想。

近年来压缩感知理论的应用研究发展迅速[1-2]，基于压缩感知的阵列信号处理方法在雷达、通信、图像处理等领域已广泛应用[3-4]。该方法将空间波束形成问题转化为稀疏信号重构/估计问题，结合对空间信号稀疏性的约束，在方位分辨力、收敛速度等方面获得了优于传统波束形成方法的DOA估计性能[5]。Chen提出了基追踪准则的稀疏信号估计方法(Basis Pursuit Denoising ，BPDN)[6]，通过最小化空间信号的l1范数进行稀疏性约束，结合噪声功率限制的阵列数据的稀疏重构拟合约束，利用凸优化工具获得稀疏的DOA信号估计结果。正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）也是广泛研究的稀疏处理方法[7-8]，主要通过迭代方法从字典集中依次选择出与观测数据最匹配的基作为稀疏信号的估计，直到迭代停止（循环次数达到设定值或拟合条件超过某阈值）。一般来说，OMP法计算速度优于 BPDN[9]，但是字典集中的某个基函数只要被选中就会被永久保留为估计结果，因此需要严格的筛选方法保证选择质量，这在实际应用中往往难以做到；BPDN法则会通过全局优化对选定的基函数进行不断的调整直至收敛，因此估计性能要稍优于OMP。BPDN与OMP更为系统的性能分析可参见文献[10]。

本文在对非规则阵列的DOA估计中虚源镜像产生机理分析的基础上，通过增加待估计信号为空间稀疏（信号数量远小于扫描方位数）的条件约束，将BPDN应用于非规则声呐基阵的信号方位估计，提出了基于传感压缩理论的非规则声呐信号 DOA估计方法，该方法将空间能量谱估计问题转换为对空间稀疏信号的直接估计问题，能够显著提高非规则阵列虚源镜像抑制能力，获得更优的DOA估计性能。

1 非规则声呐基阵的DOA估计问题

采用非规则布阵的方式消除左右舷方位模糊，但实际的DOA估计结果中仍会存留一定的虚源镜像。图1(a)给出了以均匀直线阵为例的左右舷模糊镜像示意，图1(b)以由两个子阵组成的折线阵（也称V型阵）为例，给出了非规则基阵的虚源镜像的产生机理示意。

图1 镜像虚源问题示意图

图2给出了响应主轴（Main Response Axis,MRA）为 90°的均匀线阵与折线阵（α=10°）的波束图，从图中可以看到，直线阵在270°位置存在镜像，幅度与90°完全一致，无法区分；折线阵在270°和 290°附近存在镜像峰值，扫描方位的镜像区域（270°～290°）的响应仅低于90°约6 dB，形成连续的虚源镜像。对于其他形式的非规则阵，原理与折线阵类似，可等效为多段折线子阵的组合，在一定范围内产生多个镜像虚源。在单目标条件下可以通过空间能量谱上的输出强度进行辨别，但是在实际的复杂多目标海洋环境中，对大量的目标和虚源镜像信息进行辨别是十分困难的，很容易导致虚警并对真实的弱目标检测产生影响。

图2 不同阵形对应的波束图

2 本文方法

设x ∈ CN是未知的 N×1向量表示潜在的信号，也是压缩感知方法希望能够重构或者估计的结果。并且向量x是稀疏的，即有K个非零值，K < < N 。 y ∈ CM是与x线性相关的观测量，在不考虑噪声的情况下，两者关系为 y = A x。

假设矩阵A是已知且固定的，在这种情况下当M < N 时，为欠定问题，并且没有唯一解。根据稀疏性的定义，可以计算x中非零元素个数，最小化x的 l0范数得到其稀疏性。

众所周知， l0范数最小化是NP-hard问题，直接求解十分困难。一种解决思路是将未知量作为一个连续的向量 x ∈ CN来考虑，这时可以采用连续优化的观点，通过平滑惩罚函数来求解。这种思路较经典的方法是将原 l0范数最小化问题松弛为 l1范数最小化问题，即

l1范数最小化问题可以作为线性规划问题（LP）问题来对待，采用现代的优化方法，如内点法、单纯形法、同伦法来求解。本文主要使用基追踪算法（Basis-Pursuit，BP）进行求解。

借鉴BPDN问题的描述，假设非规则声呐基阵阵元数为 M，DOA扫描角数量（或潜在目标方位数）为 N，非规则阵各阵元坐标为（xi,yi）i = 1 ,2,…,M，设pM×1=p（f ）表示接收阵元信号的频域快拍，令a(θ,f)表示θ方位的驾驶向量，则a(θ,f)中第i个元素为

令感知矩阵 AM×N=[a (θ1) a(θ2)…a(θN)]。假设潜在方位目标信号为 bN×1=b （ f ）。从而得到基于压缩感知的非规则阵DOA估计问题为

3 仿真分析

通过数据仿真对所提出的方法进行性能分析。仿真使用如图3所示的27元非规则阵型。图4给出了频率 f=130 Hz、目标方位θ=80°、输入信噪比为SNR=-3 dB的仿真处理结果。图4(a)为CBF波束图，从波束图中可以看到该仿真条件下，175°～200°范围内存在镜像虚源。通过设置不同参数σ，得到CBF和BPDN的空间谱估计输出结果如图4(b)所示。可以看出：相对于CBF，BPDN算法显著提高了非规则阵列虚源镜像抑制能力，σ的变化主要体现在空间谱估计的噪声抑制能力上。图5给出了BPDN的噪声抑制能力随σ变化的仿真结果。图5(a)为不同σ的BPDN空间谱估计历程，并挑选σ=0.2、0.4、0.8的结果进行比较，如图5(b)所示。以谱估计结果中非零值个数作为BPDN的噪声抑制能力，统计结果如图5(c)所示。对比不同σ谱估计结果以及统计结果可以得出σ越大，BPDN的噪声抑制能力越强。

图3 非规则布阵示意图

图4 非规则阵波束图

图5 不同σ值的BPDN仿真结果

4 海试数据验证

使用SWellEx-96海试数据进行算法验证，处理接收基阵的阵形如图3所示。试验过程中存在两个目标。

处理参数为：采样率fs=3 276.8 Hz，单快拍长度NFFT=4 096，处理频率f=130 Hz，受控发射声源，发射单频f=130 Hz信号，信噪比较高；而目标2为实船的辐射噪声在f=130 Hz处、信噪比低且不稳定，每 16个快拍进行非相干累加，得到处理结果如图6所示。可以看到：图6(a)中，目标1存在多处镜像；图6(b)和(c)中，压缩感知算法能较好的抑制镜像虚源。

图6 不同算法不同参数的处理结果

图7取t=250 s的空间能量谱对比，可以看到BPDN的非零值更少，噪声抑制效果更好。为提高对比度，将处理结果的 colorbar取值范围变为[0～0.2]，如图8所示。对比图8(a)～(d)，随着σ变大，镜像和噪声的抑制能力增强，但目标2的航迹连续性变差。说明σ取值过大，抑制噪声的同时也抑制了对弱目标的检测性能。对于时间2 000～2 500 s之间，由于目标2近场穿过声呐基阵，驾驶向量存在失配，所以镜像抑制效果不明显。总体而言，基于压缩感知的非规则阵DOA估计方法对镜像虚源的抑制效果显著。

图7 t=250 s单快拍对比（BPDN σ=0.5）

图8 不同算法不同参数的噪声抑制能力对比

5 结论

本文提出了基于传感压缩理论的非规则声呐信号DOA估计方法，结合对空间信号稀疏性的约束进行空间信号重构，对非规则阵的镜像虚源抑制方面具有显著效果。仿真分析了参数σ对BPDN噪声抑制性能的影响，得出σ越大，噪声抑制能力越强。使用海试数据对算法性能进行验证，较常规波束形成有更佳的DOA估计性能。但处理结果显示σ取值过大，降低了对弱目标的检测性能，因而参数σ的正确选取是保证算法性能的关键因素之一，应对其开展更加全面的研究工作。

参考文献：

[1] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Trans. Inf.Theory, 2006, 52(4)：1289-1306.

[2] CANDES E J, WAKIN M B. An introduction to compressive sampling[J]. IEEE Signal Proc. Mag., 2008,25(2)： 21-30.

[3] 林波. 基于压缩感知的辐射源 DOA估计[D]. 国防科学技术大学, 2010.

[4] 燕静波. 基于压缩感知的 DOA估计研究[D]. 西安电子科技大学，2013.

[5] 赵臣龙. 基于压缩感知理论的信号 DOA估计[D]. 吉林大学，2012.

[6] CHEN S, DONOHO D, SAUNDERS M. Atomic decomposition by basis pursuit[J]. SIAM Rev., 2001,43(1)：129-159.

[7] WANG J, HUANG Z, ZHOU Y. Direction-of-arrival estimation based on joint sparsity[J]. Sensors, 2011, 11：9098-9108.

[8] FUCHS J J. Identification of real sinusoids in noise, the global matched filter approach[J]. System Identification, 2009,42(10)：1127-1132.

[9] FRIEDLANDER M P. Probing the pareto frontier for basis pursuit solutions[J]. SIAM J. Scientif. Comput., 2008,31( 2)：890-912.

[10] BRUCKSTEIN A M, DONOHO D L, ELAD M. From sparse solutions of system of equations to sparse modeling of signals and images[J]. SIAM Review, 2009, 51(1)： 34-81.