彭桓武留欧期间的科学贡献

刘金岩

(中国科学院自然科学史研究所，北京 100190)

彭桓武(1915～2007)是新中国核武器理论设计和理论物理研究的奠基者之一。留欧期间(1938～1947)他先后受到玻恩和薛定谔的指导，并与福克斯、海特勒等物理学家合作，系统研究固体物理、介子理论、量子场论等多个理论物理分支。

学界目前关于彭桓武学术贡献的研究散见于其传记及各种回忆性文章当中。2001年，王霞著《彭桓武》简要介绍彭桓武留欧期间的生活和工作情况。[1]彭桓武的学生黄祖洽曾撰文介绍彭桓武的生平及其科学贡献[2- 4]。何祚庥[5]、郝柏林[6]、欧阳钟灿[7]、朱邦芬[8]、吴岳良[9]、刘寄星[10]、刘全慧[11]、罗辽复[12]以及何汉新[13]等人也曾撰文介绍各自同彭桓武的交往。此外，厚宇德译释其在剑桥大学丘吉尔学院档案馆查阅的玻恩写给彭桓武的回信，并就其中某些问题展开讨论。[14]

本文主要基于保留下来的彭桓武手稿、通信和学术论文，以及爱丁堡大学和剑桥大学图书馆所藏档案等原始资料，介绍彭桓武在留欧期间的科学贡献，以及同玻恩、薛定谔、海特勒等物理学家的交往。

1 早期成长经历

1915年10月6日，彭桓武生于吉林长春，籍贯湖北麻城。*彭桓武原名彭兆熊，后改名彭飞、彭桓武。其父彭树棠(1873～1941)，字华清，湖北麻城王岗乡蔡家田垸人。彭树棠系前清举人，曾肄业于两湖书院，1897～1899年间由湖广总督张之洞选派公费留学日本学习法政。1900年回国后，彭树棠先在武昌从事法政教育，后被调往延吉边务公署管理涉外事宜，历任延吉边务公署参事官兼延吉开埠局坐办(1910～1911)、珲春厅同知(1911～1914)、长春县知事(1914～1920)等官职，1920年辞任后寓居长春。母亲陈思敬(1875～1930)，湖北麻城陈太二垸人，勤俭持家，生三女二男，彭桓武为最小(图1、图2*图2为彭桓武生前向儿子彭征宇、儿媳罗立介绍自己父母情况的手稿。所依据史料为《长春县志：政事志·官职》与《剑门区志》。从彭桓武生前保留的多份手稿可见他曾仔细核对父亲年龄、任职时间等，并订正两份资料的错误之处。)。

图1 彭桓武父母合影

图2 彭桓武生前核对父母生平的手稿

彭桓武曾先后在吉林长春的教会小学和商埠小学读书，尤其喜欢算术和珠算。彭树棠注重子女早期教育，在彭桓武入中学前便请家教教授其英文。小学期间，彭桓武入私塾读《孟子》和《东莱博议》，对骈文产生兴趣，他所做的骈文得到塾师赞赏。在长春自强中学读一年半初中后，彭桓武于1929年转入“开明的”吉林毓文中学。[15]为了理解如何利用实验结果得出复杂的透镜焦距公式，彭桓武向物理老师借阅一本英文普通物理教科书，由此认识到只需从实验得出的折射定律再利用三角几何和代数运算即可得出。[15]遂对理论物理产生兴趣。1930年6月初中毕业后，彭桓武赴北平读高中，在汇文中学读了一个月高二，后到大同中学读了高三下学期，于1931年暑假考入清华大学。

2 清华园——良师诱导

为理解自然奥秘，彭桓武进入清华大学物理系(图3)。他选修化学课并做化学实验，同时旁听数学课，即主修物理、选修化学、旁听数学。[16]彭桓武经常利用课余时间到清华大学图书馆书库，除借阅数理化书籍外也关注生理和心理营养卫生等知识及西方和中国古代哲学等经典著作。[17]

在清华大学学习期间，彭桓武受到吴有训、叶企孙、杨武之和周培源等教师的指导和鼓励。吴有训、叶企孙等人均曾留学国外，跟随国际一流物理学家做研究并取得重要成果。20世纪20年代末，这一批物理学家相继回国，为科学研究相对落后的中国带回国际先进的物理学知识和方法。吴有训在清华大学先后讲授“普通物理”和“近代物理”等课程，他擅长实验演示并且强调学生对概念的正确理解，在听彭桓武讲到电子有大小后还询问其道理。叶企孙讲授的热学课上注重引导学生查资料，对彭桓武能讲出某有机化合物的构造式表示赞许。近世代数课程由杨武之讲授，考虑到彭桓武年龄较小，为避免其课业压力过大，杨武之免了他的习题作业。四年级时，周培源指导彭桓武做毕业论文。周培源建议彭桓武选读研究生广义相对论课程，并鼓励他毕业后继续研究广义相对论。[18]

图3 清华大学物理系部分师生在礼堂前合影*照片选自《中国物理学会八十年1932～2012》。(摄于1935年。1.排左起：戴中扆(黄葳)、周培源、赵忠尧、叶企孙、萨本栋、任之恭、傅承义、王遵明；2.排左起：杨龙生、彭桓武、钱三强、钱伟长、李鼎初、池钟瀛、秦馨菱、王大珩)

1935年秋，彭桓武入清华大学物理系研究生院，在周培源指导下研究广义相对论。在向彭桓武交代了研究方向和硕士论文内容后，周培源于次年春赴美国普林斯顿高等研究院做访问研究，并参加了爱因斯坦领导的广义相对论讨论班。彭桓武原计划先听研究院其他老师的物理课，最后一年做论文。后因1937年“七七事变”爆发，学业未能继续。*1937年暑假，彭桓武携带衣物及“必要时自尽用的砒霜”，登泰山顶预防动乱。参见彭桓武《乱世驱人全气节，天殷嘱我重斯文》(《物理天工总是鲜——彭桓武诗文集》，北京：北京大学出版社，2001年，56页)。他便写信给云南大学新任校长熊庆来亟谋去云南大学教书。熊庆来欣然应许并聘他为云大理化系教员。辗转到达昆明后，彭桓武开始在云南大学工学院和理学院教授普通物理课程。

1938年4月，随着日军侵略深入，由清华大学、北京大学和南开大学在长沙合办的国立长沙临时大学西迁至昆明，改称国立西南联合大学。吴有训和周培源相继来到昆明。他们鼓励彭桓武报考中英庚款留学生理论物理名额。*《彭桓武小传》手稿有如下描述：“1938年暑假前后，周先生也到昆明，不提论文事，却劝我考留英庚款公费的理论物理名额。”1938年，彭桓武考取中英庚款留学生。考虑到王竹溪、张宗燧和马仕俊已经在剑桥大学学习，周培源推荐彭桓武师从爱丁堡大学玻恩(M.Born)教授。*王竹溪、张宗燧和马仕俊先后考取1935年至1937年的“庚款”留英名额。关于周培源为何推荐彭桓武去爱丁堡大学师从玻恩教授，目前笔者并未从彭桓武公开发表的文章及其生前手稿中找到相关记述。有关王竹溪留学剑桥始末参见尹晓冬、胡大年《王竹溪留学剑桥》(《自然科学史研究》，2014年，第33卷第4期，445～466页)。

3 求学欧洲——受业于物理学大师门下

3.1 爱丁堡大学(1938～1941)

1938年8月，彭桓武抵达英国爱丁堡大学，成为玻恩的学生。*按照玻恩著《我的一生——马克斯·玻恩自述》，玻恩认为彭桓武是他的第一位中国学生。目前，有学者发现中国学生魏嗣銮曾于1920年初在哥廷根大学选修过玻恩等数学物理学家的课程。参见胡大年《爱因斯坦在中国》(上海世纪出版集团，2015年，118页)。玻恩是量子力学奠基人之一，他同海森堡(W.Heisenberg)等人合作创立量子力学的矩阵力学。此外，玻恩还提出量子力学中波函数的统计诠释，是1954年诺贝尔物理学奖获得者。

在玻恩处，彭桓武打下了量子力学的坚实基础。他清晰、完整地记录玻恩在爱丁堡大学讲授的“量子论”和“量子力学”课程内容(图4)。由彭桓武保留的手稿看出，玻恩在1938年秋讲授“量子论”，内容包括经典辐射理论(Classical theory of radiation)、普朗克原理的推导(Deviation of Plank’s law)、普朗克量子论应用于晶体比热(Application of Plank’s quantum to specific heat of crystal)、辐射本质(Nature of radiation)、光的粒子性本质的进一步证据(Further evidences about corpuscular nature of light)、黑体辐射的热力学平衡(Kinetic equilibrium in black radiation)、德布罗意关于光的二象性到物质二象性的推广(de Broglie’s generalization of duality of light to matter)、量子力学建立过程(How Quantum Mechanics developed)、薛定谔波动力学发展过程(How Schrödinger’s wave mechanics developed)以及波函数的意义(The meaning of ψ)等15个专题。第二年，玻恩讲授的“量子力学”课程包括粒子的相对论力学，塞曼效应等内容。1941年，彭桓武抄录玻恩1938年“量子力学”课程讲义，并在空白处做了批注(图5)。

图4 彭桓武留学爱丁堡期间记录的玻恩“量子论”和“量子力学”课程笔记

图5 彭桓武1941年抄录玻恩的“量子力学”课程笔记*左侧为彭桓武个人批注，内容包括部分公式推导及相关文献。

玻恩的研究生来自美国、法国、英格兰、阿根廷、印度、埃及等多个国家。为便于师生之间以及学生之间的交流、讨论，玻恩与其研究生共享一间大办公室并允许学生自由利用其藏书。[19]彭桓武熟读玻恩导师希尔伯特利用积分方程介绍分子运动论等讲义，提高了应用数学解决复杂物理问题的能力。在集中精力做论文之前，彭桓武常自选题目进行探索，并请玻恩阅评其手稿。玻恩曾注意过彭桓武关于伦敦空战的数学分析选题，但由于玻恩是德国人，不能参加有关战争研究，因而该选题作罢。*《彭桓武小传》手稿。在同玻恩的讨论中，彭桓武深刻体会到理论物理与纯数学研究的区别在于理论物理必须联系实际考虑。例如，当彭桓武学习莫特(N. F. Mott)和马赛(H. S. W. Massey)的《原子碰撞理论》专著时，曾请教玻恩为何在计算散射截面时要忽略入射波与散射波的交叉项。玻恩以光学散射实验为例，说明在测量散射光时必须在受光阑约束的光束之外进行，入射光受光阑限制在该处出现的概率严格为零。[20]

在研究方向的选择上，彭桓武认为自己之前的研究“皆偏于数学，只对技巧有所提高，而对理论物理尚未入门”。*《彭桓武小传》手稿。因此，当他初次与玻恩见面时，便提出“想要研究具体的物理问题，不想再搞广义相对论等难以捉摸的东西。”*《彭桓武小传》手稿。彭桓武认为当年周培源按照爱因斯坦的观点教授其广义相对论，但此时周培源已经对爱因斯坦的观点产生疑问，这令彭桓武难以真正理解广义相对论。参见彭桓武《乱世驱人全气节，天殷嘱我重斯文》(《物理天工总是鲜——彭桓武诗文集》，北京：北京大学出版社，2001年， 94页)。一段时间后，玻恩采纳其博士后助手福克斯(K. Fuchs)*福克斯(1911～1988)，1911年出生于德国，1942年加入英国国籍。他曾先后在莫特和玻恩指导下做研究，并于1936年和1938年获哲学博士学位和科学博士学位。20世纪40年代初，福克斯开始参与英国核武器研制。1943年底，他作为英国科学家代表团成员前往美国参加“曼哈顿计划”并参与核武器内部爆炸技术研发。期间，福克斯与苏联特工取得联系，向苏联提供“高可靠性情报，避免苏联耗费大量钚的危险实验”。参见Alexei B. Kojevnikov. Stalin’s Great Science——The times and adventures of Soviet Physicists, 2004.154. 1949年9月，美国情报人员发现福克斯的间谍身份并通报给英国反间谍机构。1950年2月，福克斯在英国被捕。1950～1959年，福克斯被监禁。出狱后，福克斯在东德度过余生。建议，让彭桓武尝试将维格纳(E. Wigner)与赛兹(F. Seitz)1934年左右提出的金属结合能的量子理论与玻恩1923年开拓的晶格动力学结合起来，计算金属原子热振动频率。

1939年9月，英国对德宣战。福克斯因是德国人，不久便被囚禁。*据玻恩回忆，他因在二战前几个月便开始办理加入英国国籍，因此免于被囚禁，参见文献[19]，403页。彭桓武只好独自研究玻恩布置的课题。此时，彭桓武发现福克斯原来建议的弗勒利赫(H. Froehlich)界面微扰方法在一阶近似下简单，但计算金属原子振动频率则需做到二阶近似，使得计算困难。为简化计算，彭桓武发展了自洽场的微扰方法。他将微扰论应用到处理量子力学中n～电子问题的Fock～Dirac 方程组。随后，彭桓武在自洽场论框架下建立金属周期晶格中电子的近似运动方程，将离子位移看作电子运动的微扰。[21]1941年夏，福克斯囚禁解除后回到爱丁堡大学，不久便调往伯明翰大学的一个重要战争研究物理小组工作。([19]，404页)彭桓武和福克斯利用该微扰方法计算由于均匀形变引起的晶格的势能变化以及金属的弹性模量，计算结果与实验观测结果相符，他们较好地完成了论文。[22]期间，彭桓武还与爱丁堡大学文学院(Faculty of Arts)博士生S. C. Power女士将前述关于立方晶格稳定性的研究拓展到非立方的布拉维晶格，即菱面体晶系布拉维晶格(Rhombohedral Bravais Lattice)的稳定性。[23]

按玻恩计划，彭桓武博士论文需计算金属原子的热振动频率。考虑到非均匀变形部分需要推广Wigner～Seitz关于关联能的计算才能完整，否则精确度不够，因此彭桓武发表的论文中未包含这部分内容。1940年年底，彭桓武基于上述3篇固体物理方面论文以“电子的量子理论对金属的力学及热学性质之应用”为题获得哲学博士学位(图6)。但他自认为当时只完成了玻恩布置的博士论文一半的工作。[24]

3.2 爱尔兰都柏林研究院(1941～1943)——系统研究介子理论

中英庚款公费为期三年，彭桓武计划利用庚款最后半年时间访问美国后返回中国，后因旅行不安全而作罢。1941年春，彭桓武向玻恩表示在中英庚款终止后继续做研究工作的愿望。[25]经玻恩和惠塔克尔(E. T. Whittaker)推荐，彭桓武于当年暑假前往爱尔兰都柏林研究院，在理论物理所所长薛定谔(E. Schrödinger)指导下进行博士后研究。

博士后研究期间，彭桓武与都柏林研究院理论物理所助理教授海特勒*海特勒(1904～1981)，理论物理学家。1926年毕业于慕尼黑大学。先后在哥廷根大学(1927～1933)、布里斯托尔大学(1933～1941)、都柏林高等研究院(1941～1949)、苏黎世大学(1949～1974)工作。1927年，海特勒与伦敦(F.W. London)首先用量子力学处理氢分子，解释了氢分子中共价键的实质问题，为化学键的价键理论提供理论基础，建立量子化学学科。1936年，海特勒出版个人专著Quantum Theory of Radiation。(W. H. Heitler)、博士后同学哈密顿*S. Power 、哈密顿与彭桓武同一年到都柏林薛定谔处做博士后研究，三人共享一间办公室。(J. Hamilton)合作完成关于介子理论方面的一系列论文(共计6篇)。1935年，日本物理学家汤川秀树(H. Yukawa)为解释核力问题而提出了介子假说。他认为核力是通过交换一种称之为“pion”介子的粒子实现，并估算该粒子质量约为电子质量的200倍。第二年，安德森(C. D. Anderson)等在宇宙射线中发现了所谓的“重电子”，被认为是汤川秀树预言的“pion”介子。不过，理论计算的介子寿命比实验上测量的宇宙线寿命小100倍。同时，物理学家发现新粒子与物质之间的作用非常微弱，并不具有强的核力作用。因此，如何解释介子实验与理论预言的矛盾问题成为当时粒子物理学领域的研究热点。

图6 彭桓武赠与爱丁堡大学的哲学博士学位毕业论文*图片源自爱丁堡大学档案馆。

汤川秀树的核力介子理论不能应用于研究宇宙线介子以及其他任何涉及介子的碰撞过程。宇宙线中观测到的介子主要源于宇宙中质子进入大气层发生的相互作用，这类似于一个高速带电粒子被另一个粒子的库仑场所偏离产生的轫致辐射(Bremsstrahlung)。处理涉及介子的碰撞过程，需考虑辐射阻尼作用。1942年2月，彭桓武与海特勒首次合作处理“辐射阻尼对介子散射的影响”[26]，讨论如何给出处理辐射问题的一般方法并使之与包括场相互作用的量子场论的发散问题不相矛盾。他们首先注意到，当去掉描述量子场相互作用方程组中的发散部分后，得到的新方程组不仅包括场的相互作用，还避免其他基本困难。在推导新方程组过程中比通常的最低级近似微扰法多保留了些项，认为这样保留了辐射阻尼。此外，对此前无法处理的介子产生“多重过程”(Multiple Processes)*例如，介子与核子碰撞后，介子裂变为n个新的次级介子。，新的场方程也是合理的。1942年5月，彭桓武与海特勒合作研究介子的反常散射。[27]随后，他分别同海特勒(1943年10月)和哈密顿(1943年5月)在该方法下计算了质子-质子碰撞产生介子的几率[28]和光子-核子碰撞产生介子的几率[29]。数学上，计算跃迁几率需要解多变量积分方程组，彭桓武基于适当的函数，将积分方程化为独立的代数方程。1943年6月，彭桓武同哈密顿、海特勒合作将“阻尼的量子理论”应用于研究宇宙线介子。[30]曼彻斯特大学杨诺西(L. Janossy)最初将该理论称之为HHP理论，即以Hamilton、Heitler和Peng三位作者姓氏首字母命名的理论。[31]研究发现新理论能够解释主要与介子相关的宇宙线现象，包括其产生、在大气层中扩散、介子簇射以及转换为中性介子。理论得到的介子密度随能量、高度、地磁纬度等变化与实验测量相一致。尽管该项工作的动机是为辐射阻尼寻找证据，但在当时却因对宇宙线现象提供连贯的图像和解释，曾经一时受到理论物理学家丘(G. Chew)[32]、汤川秀树[33]以及实验物理学家巴巴(H. J. Bhabha)[34]、鲍威尔(C. F. Powell)[35]、罗彻斯特(G. D. Rochester)[36]等的注意。但也有部分实验结果与HHP理论预言不相符合。[37- 39]HHP理论文章(图7)在1943～1981年间具体引用情况见表1。

图7 “HHP”理论文章摘要

年份引用率19432次19447次19455次19468次19475次19484次19496次19508次1951～19817次共计52次

彭桓武等人在上述研究中发现宇宙线介子主要由一个高速质子同另外一个静止核子碰撞产生。高速核子穿越物质时会产生很多介子并逐渐丢失能量。当该核子再一次碰撞时丢失的能量大于其静止质量时，反冲核子会伴随介子同时产生。随后，反冲核子会以类似方法继续产生大量介子和下一个反冲核子。这就是所谓的核子的级联产生。为简化计算，HHP理论中假设每次碰撞中核子损失的能量完全提供给介子而不能产生反冲核子。因此，在该假设下不能严格给出介子的能量分布和总数目。从而有必要进一步研究级联过程以便发现上述假设在多大程度上是可行的。1943年11月，彭桓武独立研究考虑级联产生在内的过程。计算结果与忽略此过程的HHP理论并无明显差别。[40]

不过，这一系列研究却被薛定谔视为“浑水摸鱼”。[41]尽管如此，薛定谔还是为彭桓武研究取得进展而高兴。在与爱因斯坦的通信中，薛定谔写道：“简直不敢相信，这个年轻人学了这么多，知道那么多，理解这么快……”。[42]另一方面，彭桓武在都柏林期间的研究工作大多与海特勒等合作或独立完成，但他对薛定谔有很高评价。1985年，《薛定谔传》作者穆尔(W. Moore)写信向彭桓武询问薛定谔对他的影响。彭桓武在回信中写道*彭桓武手稿。：

我同薛定谔教授曾在1941～1943和1945～1947两次共事。我非常感激同他友好且亲密的接触。……大家公认听薛定谔教授的报告是一种享受，因为他报告时逻辑清晰同时具有很强的艺术感。在一次报告中，为了更好阐述勒梅特(Lemaitre)和瓦尔拉塔(Vallarta)关于宇宙辐射允许的锥体理论时，他曾拿自制的势能面石膏模型演示。不久，我去薛定谔家吃晚饭，发现一个维纳斯的艺术雕像，薛定谔夫人告诉我这是薛定谔自己雕刻时，我的惊讶消失了。

薛定谔见解多样，同时是一位深刻的思想家，这不得不让人钦佩。……

3.3 重返爱丁堡(1943～1945)——深入研究量子场论发散问题

1943年初，爱丁堡大学数学物理系(Department of Mathematical Physics)获得一位卡耐基研究员(Carnegie fellowship)资助名额。彭桓武收到玻恩的邀请后欣然答应。同年7月，他重返爱丁堡。随后两年间，彭桓武同玻恩合作深入研究场的量子力学，系统分析量子场论性质，并在处理量子场论发散问题方面投入很多精力。*量子场论发散问题是指在利用微扰论计算各种物理量时，当考虑高阶贡献时总是得到无穷大结果。当时大多数理论物理学家试图构造形式不同的场论解决发散问题，但都没有成功。直到20世纪40年代末，朝永振一郎(S. Tomonago)、施温格(J. Schwinger)、费曼(R. Feynman)和戴森(F. Dyson)证明量子场论中的发散可以通过重整化方案消除。

彭桓武效仿玻恩当年发明矩阵力学的做法，不引入场的平面波分解，而从不同场分量间的对易子引入场的波矢k，从而避免对波矢求和的发散。在该方法下，1943年底彭桓武和玻恩合作讨论了标量场、矢量场和旋量场等情况[43]。1944年4月，二人将一定空间的场作为一个力学系统，利用统计方法加以处理。[44]一定体积内的场的性质由一组可约矩阵描述，并将其看作是变量(k)系统的集合。类似于海森堡-泡利理论中的简单振子，彭桓武和玻恩建议引入古希腊哲学家阿纳克西曼德(Anaximander)约于公元前550年提出的“apeiron”*约公元前550年，米利都学派的阿那克西曼德最早提出apeiron概念。希腊语为□π∈lρoν，中文译为“无定”或“无限”，代表构成普通物质的“无界和无形状”的原始物质。一词代表没有边界、没有结构的原始物质。具有波矢k的apeiron即为第k阶辐射振子。一定体积内的场等效于所有apeirons的集合。Apeiron不是虚态的集合，而是物质粒子。彭桓武和玻恩通过研究发现利用合适的apeiron统计可以消除通常光子和介子理论中的发散问题。随后，玻恩和彭桓武在新建的理论框架下讨论电子场和电磁场的相互作用，并给出两种场的量子化方法[45]。1944年2月和10月，彭桓武在《自然》(Nature)杂志发表两篇简短文章介绍“场的统计力学和‘Apeiron’”[46]以及“量子场论的发散问题”[47]。

这期间，玻恩在写给爱因斯坦的信中两次提到他与彭桓武的工作，对他们解决量子场论发散问题充满自信：

我和我的一个中国学生彭(一个杰出的人)一道试图改进量子场论，我认为我们的路是正确的。(1944年 7月15日)[48]

但我认为我们(即我的中国合作者彭和我)已经相当大地改进了它，而且我们也相当肯定，我们能够摆脱一切不令人满意的东西(发散积分，等等)。我相信它至少会像任何可尊敬的经典理论一样漂亮。(1944年10月10日)([48]，182页)

此外，玻恩于1944年6月赠与彭桓武其个人专著——《原子物理》第三版，彭桓武一生对这本玻恩亲笔签名的著作非常珍视*玻恩著《原子物理》德文版(Moderne Physik)于1933年出版，主要基于他在德国柏林工业大学的课程讲义整理而成。此后两年间，物理学生长点由原子物理学进入原子核物理学。1935年，该书出版英译本，书名为《近代物理》。玻恩力争在英文版中涵盖物理学新发展，增加书中原有各章节内容，并新增关于新粒子发现和原子核性质说明等内容。作为理论物理学家，玻恩在书中突出对现象的理论解释。书中主体部分包含对理论的简单讨论，附录部分则为公式简短且完整的证明。1944年，《原子物理》出版第三版。此时物理学兴趣点转移到核物理领域，其中这一时期该领域最重要成就为发现介子。由于处于二战期间，玻恩没有足够精力改变书的整体结构。因此，该版著作中并未引入物理学新发展的重要事实和想法。派尔斯(S. R. N. Peierls)和海特勒帮助玻恩增加关于介子方面的新发展，并在第2章(基本粒子)第8节中引用HHP理论，参见M. Born. Atomic physics. 1944. 49。彭桓武帮助玻恩核对附录证明部分。。彭桓武去世后，遵照其遗嘱，该书现由中国科学院理论物理研究所图书馆保存(图8)。

图8 玻恩1944年赠送彭桓武亲笔签名的《原子物理》著作，现珍藏于中国科学院理论物理研究所图书馆

1945年，彭桓武获爱丁堡大学科学博士学位，论文题目为“量子场论的发散困难及辐射反作用的严格论述”。论文校外评审专家为狄拉克。*1945年，彭桓武曾与狄拉克多次通信讨论量子场论发散问题。参见彭桓武致狄拉克信，1945年5月26日及9月12日，爱丁堡大学图书馆档案。同年，玻恩和彭桓武共同分享爱丁堡皇家学会的麦克杜噶-布里斯本奖(MakDougall Brisbane)*麦克杜噶-布里斯本奖设立于1855年，是以Thomas Makdougall Brisbane名字命名。每两年颁发一次，颁发领域包括物理科学、工程科学和生物科学。(图9)。

图9 1945年麦克杜噶-布里斯本奖奖章正、反面(彭桓武遗物)

3.4 重返都柏林(1945～1947)

自1938年到达欧洲后，彭桓武几乎从未休假。由于1940至1944年间研究工作量大，彭桓武用脑过度，以致于“大脑开始罢工”。于是，他计划休养身体并转行从事技术研究。为此，彭桓武甚至专门花一个月时间在英国工业城市伯明翰图书馆浏览图书，拟撰写一套《技术大全》。([25]，60页)玻恩在《我的一生》中有类似记述：“记得有一次他(注：指彭桓武)在一个理论问题上出了一个错，错误找出来以后，他非常沮丧，以致于决定放弃科学研究，代之以为中国人民撰写一部大《科学百科全书》，包括西方所有重要的发现和技术方法。我说到我以为这对单个人来说是个太大的任务时，他回答到，一个中国人能做10个欧洲人的工作。” ([19]，408页)

事实上，彭桓武的这一计划没能实现。1945年7月，海特勒升任都柏林研究院理论物理研究所高级教授。彭桓武接替海特勒任助理教授。这一期间，他致力于如何用生成泛函方法探讨量子场波函数的表示[49]。期间，彭桓武曾向玻恩借阅德国著名数学家海林格(E. Hellinger)的文章。玻恩摘录彭桓武所需内容后寄送给他。在回信中，玻恩催促彭桓武完成金属动力学方面工作*玻恩通信。这是彭桓武保留的玻恩写给他的唯一通信，原信内容为：You wanted to have the paper by Hellinger. However before sending it I began to read it and find it not as difficult as I thought it would be. Now I do not like to part with it because there is hardly other copy in this country. Therefore, I have made an extract from it changing his symbols to those to which we are accustomed from quantum mechanics. I think it contains everything essential for you. I have omitted the purely formal sections on the definitions of the integrals used, but I have given one proof p.6 where you can see how it is done. You can keep these pages as I have made another copy for my own use.I hope you will now be able to express your theory in terms of this formalism. If you do not want to do it, Erdely and I could try to tackle it.I must urge you to finish your paper on ‘Metals’. I need the method very urgently for my new crystal book.：

1945年10月8日

亲爱的彭：

你想要海林格的文章。在将其寄出之前，我阅读一遍并发现没有想象中的那样困难。现在我不想把这篇文章寄给你，原因是在这个国家很难再找到第二份。于是，我从中摘录了主要内容并将其符号改为我们在量子力学中熟悉的符号。我想这应该包含了你所需的全部内容。我略去了关于积分定义的部分，但是在第6页中我给出一个证明你可以看出是怎样得到的。你可以保存这些手稿，我自己保留了另一份。我希望现在你能够用这些形式来表述你的理论。如果你不想做这些，Erdely和我会尝试来处理。

我必须催促你完成关于“金属”的论文。在我关于晶体的书*笔者认为玻恩此处指的是当时他与黄昆合作撰写的《晶格动力学》一书，该书于1954年出版。中非常迫切需要这种方法。

谨致问候

敬启,玻恩

玻恩特意在信中“非常迫切”(very urgently)一词下划了一道横线，可见他当时非常重视并期待彭桓武关于金属动力学方面的工作。彭桓武当时因指导研究生摩勒特(C. Morette)计算加速器人工产生介子的产生截面[50- 51]，因此未继续这方面研究。*1948年，美国劳伦斯伯克利国家实验室(Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)即将人工产生介子。为对比实验结果，彭桓武于1947年上半年指导来自法国的访问学者摩勒特在辐射阻尼理论下详细计算几百个MeV能量下通过核子-核子碰撞和光子-核子碰撞产生介子的截面。不过，他心里一直惦记欠玻恩的半个博士论文和周培源的硕士论文的“债”，直至晚年还继续研究金属原子的关联能计算问题和广义相对论问题。

重返都柏林工作后，彭桓武认为自己已经具备独立做研究的能力，便争取早日回国。为此，他上夜校学俄语，计划从西伯利亚回国。为得到回国船票，彭桓武请求狄拉克和布莱克特帮忙，但未能如愿。1947年暑假，彭桓武由都柏林移往利物浦找船，并在利物浦大学图书馆看书。1947年年底，彭桓武终于得到由伦敦到香港的船票，辗转回国。

4 总结与讨论

彭桓武留学欧洲九年时间内共发表18篇论文，其中3篇发表于英国《自然》杂志，其余各篇均发表于世界著名物理学期刊(图10)。他的研究方向伴随着理论物理生长点的转移，由固体物理、介子理论深入到量子场论发散问题。这些工作围绕某些问题进行系统研究并试图解决当时理论物理发展上的核心问题，从而使得彭桓武掌握了“一以贯之”的研究方法。

图10 彭桓武留学欧洲期间发表的18篇学术论文

在同国际一流物理学家合作中，彭桓武兼容并蓄，集各学派之所长进而形成自己的风格。在爱丁堡大学，他学习玻恩的矩阵力学方法和严格的数学推演能力；在爱尔兰都柏林研究院薛定谔处则掌握波动力学方法及薛定谔的缜密思维能力；而与海特勒关于介子理论的合作使他掌握如何系统研究某一主题的方法。除受上述物理学家影响外，彭桓武还与狄拉克、罗森菲尔德(L. Rosenfeld)、查德威克(J. Chadwick)等物理学家有过密切交往并吸收他们的建议。例如，罗森菲尔德曾告诉彭桓武要“去海特勒化”，即在与别人合作时要有自己独立的想法。([20]，81页)

纵观彭桓武留欧期间的学术研究，他善于把握自己的研究方向。当他与玻恩初次见面时便表达了自己不想继续研究广义相对论而计划做些实际研究的意愿。在接受玻恩关于固体物理方面的任务安排后，又面临合作者福克斯被囚禁而只能独自做研究的境遇。他试图完成玻恩交给的计算，可是鉴于当时研究能力所限，他只能完成部分计算。随后，他与海特勒合作研究介子理论并密切联系实验结果。与玻恩合作处理量子场论发散问题过程中，虽然最终并未完全解决发散问题，却锻炼了极其复杂的数学推演能力。这些能力为彭桓武回国后解决实际问题以及推动中国理论物理的发展发挥了重要的作用。

彭桓武回国后相继在云南大学物理系、清华大学物理系任教授。他致力于发展新中国的现代物理知识，尝试邀请著名物理学家访华([14]，187页)或为中国年轻物理学家出国交流创造机会[52]。彭桓武留欧期间通晓量子力学基本理论，他回国后积极普及量子力学。除1952年至1955年在北京大学物理系讲授量子力学外，还于1954年暑假在青岛由教育部举办的讲习班中为各大学培训了一批量子力学师资。随后，为发展新中国核事业，彭桓武调整自己的研究方向并协助钱三强等人筹备组建中国科学院近代物理研究所。1957年，彭桓武借调二机部原子能所，从事原子弹、氢弹的理论设计并注重人才培养。在负责原子能所反应堆试验时，效仿玻恩研究组成员的学术交流方式，彭桓武组织各室定期举行报告会，提倡交流互学，使理论、实验和工程协调发展。在核武器尤其是氢弹研制过程中，彭桓武按照薛定谔告知他处理复杂问题时“分而治之”的方法，合理设置研制方案。娴熟的数学推导能力帮助他有效解决了反应堆、中子扩散过程的方程问题。这些有助于中国短时间内成功研制核武器。20世纪70年代初，彭桓武重返理论物理学界并对中国理论物理的发展给予持续推动。1978年，彭桓武出任中国科学院理论物理研究所首任所长并倡导理论物理交叉学科发展。

致谢中国科学院大学、中国科学院理论物理研究所吴岳良研究员介绍彭桓武先生的学术工作。中国科学院理论物理研究所牟克雄书记几年来一直关心彭桓武先生学术思想研究，综合处安慧敏老师提供相关资料。中国科学院自然科学史研究所张柏春研究员、田淼研究员、郭金海研究员、姚立澄副研究员，美国纽约市立大学胡大年教授以及首都师范大学尹晓冬教授，在论文写作过程中提供意见。尹晓冬教授还提供了爱丁堡大学图书馆和剑桥大学图书馆保存的彭桓武档案。在此，向以上专家谨致诚挚谢意！

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