高中三角函数的学习方法及要领总结

王予

摘 要：三角函数是整个高中数学的重要内容之一，与其他内容联系紧密，牵涉较多，考查方式也灵活多变。为更好地掌握三角函数的有关知识点，为日后的学习打下坚实基础，本文针对高中三角函数的学习方法，结合自己的学习体会，进行了总结，以期抛砖引玉。

关键词：三角函数；学习；要领

一、前言

三角学的起源是天文学，随着航海与天文学的逐渐发展，变为今天的三角函数学。高中阶段的学习中，三角函数是数学研究对象中必不可少的一项，由于其具备多种性质，使得在众多知识理论中均能够用到该思想，为现代代数与几何知识架起了沟通的桥梁[1]。三角函数源于生活，比如潮汐变化、月相变化等具有规律的周期性变化均能够通过三角函数进行描述。因此，三角函数的内容能够充分体现数学源于生活的道理。当我们意识到数学能够更好地为生活服务，就可以培养对数学学习的兴趣，树立起数学学习的信心。

在高中的数学课本中，三角函数的学习通常由概念定义开始。首先要把握好基础题的运用，再讨论解题技巧进而全面掌握各类题型，以此才能提升三角函数的学习水平。三角函数的知识具有较强的灵活性，因此加强对学习方法的研究并将要点进行总结，有利于三角函数知识的学习，学生更能起到举一反三的作用。

二、三角函数学习方法与要点知识总结

（一）三角函数学习方法

对三角函数的学习不应死记硬背，而应重视运用能力与思维能力，通过公式、符号等特殊标记对知识点进行记忆。

1.灵活使用公式与符号

三角函数中的相关诱导公式较多，若仅凭机械记忆将难以做到消化所有知识点。因此应根据公式与符号，灵活记忆知识点。根据诱导公式的特点，首先应明确正弦、余弦函数在象限中的符号，例如：正弦公式sinα在一、二象限内为正，而余弦公式cosα在一、四象限内为正。由此总结出一全正、二正弦、三正切、四余弦的诱导公式口诀，并深入理解口诀含义。将相关知识点进行总结，便能够充分利用简便算法得出答案。

例如：化简下列三角函数： 。

已知正弦的符号放进去提出来都可以，而余弦符号有没有都一样，便可以了解 ，进而将公式进行简化，得到最后结果为 。

通过熟练计算将复杂函数简单化，进而便能够充分了解诱导公式。

2.借助图像看本质

三角函数具有一定的特殊性，且在认知过程中较为注重图像与数相结合的方法，即数形结合。所以要想学好三角函数，应熟练掌握其图像，由图像看本质，并找到其性质，潜移默化地锻炼了自主探究的能力。简单来讲，就是先从图像出发，由描点开始作图，再到画出整个定义域的图像，仔细观察图像后总结相关性质，再将此方法用于余弦函数上，动手操作并掌握其相关图像性质。根据五点画图法将正弦函数与余弦函数画出来，根据其在图像上的走向，总结出其增减区间以及对称抽，对称中心等相关性质，在此基础上，便能够充分理解其性质的真正内涵。

3.数形结合思想学习三角函数

数形结合思想贯穿了整个高中的数学学习，其精髓是将抽象的问题借助图形具体化，化繁为简，以此解决复杂的问题。三角函数与其他函数的学习方法略有不同，如果说其他函数更偏向于方程，那么三角函数则更偏向于几何。三角函数是由数到形的艺术。因此，在学习过程中应将其转化为由形到数的运算过程，既有数的精确又有形的辅助，这样便能够使得三角函数问题得到更加快速的解答。

例如：将函数y=cos2x+1的图像所有纵坐标不变，而横坐标拉伸原来的2倍，再向左移动一个单位长度，向下移动一个单位长度，求其图像？

该题的解题方式是，首先根据三角函数的图形变换性质，分步骤解决。根据题目中拉伸原来2倍可得函数为y=cos2x+1，那么再向左移动一个单位，得到函数为y=cos（x+1）+1，再向下移动一个单位长度便可得到函数为y=cos（x+1）。最后利用其周期性性质得到该周期为π，再进行相关判断便能够得到最终答案。

4.等价转换思想学习三角函数

等价转换思想主要根据公式或性质的相关变化，使得其中较难的三角函数知识点转化为相对简单的问题，将未知问题转化为已知问题。在三角函数中，等价转换思想主要体现为用诱导公式将相对复杂的角简化为锐角三角函数形式，再根据升幂降幂等相关知识点，将复杂的三角函数形式转化为简单的三角函数形式来进行研究。

例如：方程为x2-3x+2=0的两个根分别为tanα，tanβ则tan（α+β）的值为多少？

根据题意可知两个根，再根据韦达定理可得两根相加等于3，两根相比等于2，那么便可以将正切函数恒等变形，最终得到相关答案为-3.

（二）三角函数要点知识总结

1.诱导公式中的简明记忆方法

第一，正弦sinα里的符号既可以提出来也可以放进去，也就是说sin（-α）=-sinα，余弦cosα里的符号有无都可，即 cos（+-α）=cosα。

第二，正弦或余弦都是多个π就多一个符号，例如sin（+-π+α），或cos（+-π+α）=-cosα。而多两个π时符号则没有变化，也就可以理解为什么正弦、余弦的函数周期都为2π了。

第三，正余弦周期都为2π，因此在化简公式中可以将2π的整数部分去掉，看最后剩余的为π还是2π，仅为简化判断。

第四，只要 便可以直接正余弦互变，符号问题则需要参考第一、第二以及第三条。

2.函数图像与性质总结

正弦函数的图像根据五点作图法画出：x：0、 、π、 、2π，sinx：0、1、0、-1、0.可以看出图像为交于π的曲线，且 为最高点， 为最低点，便可得出函数的周期性[2]。由其周期性便可以画出正弦函数在定义域内的图像，并观察其中性质：

定义域为R，值域为[-1，1]，周期为2π，奇偶性为奇函数，其对称轴为： 。对称中心为 。单调性为：单调递增区间 ，单调递减区间为 。

余弦函数的图像也根据五点画图法作出， ，-1，0，1.根据图形可看出相关性质：定义域为R，值域为[-1，1]。周期为2π，偶函数，单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，对称轴为 ，对称中心为 .

正切函数的图像较为抽象，但也可从中总结出相关知识点。定义域为 ，其值域为R，周期为π，奇函数，在 上为增函数，无减区间，无对称轴，对称中心为 。

三角函数相关知识点较多，以上只是其最基本的性质。为更好地学习三角函数相关知识，只有基础打牢，才能深入研究其他较难问题。

三、结束语

学习三角函数要重点把握图像，并结合数的准确值，来研究其性质与相关知识点。只有深入了解其性质，才能在日后的学习中解决与三角函数有关的一切难题。

参考文献：

[1]曹斯文.高中三角函数的学习方法研究[J].考试周刊，2017（84）：94.

[2]王元蕾.高中數学三角函数解题方法与技巧分析[J].文理导航（中旬），2017（10）：14.