浅议分部积分法的教学设计

葛守富

摘 要： 分部积分法是计算不定积分的重要方法，是微积分教学的重点之一。本文将从分部积分公式的推导出发，帮助学生进行逆运算意义的建构，进而使学生形成逆向思维的能力。在利用分部积分法计算不定积分的过程中，我们通过分类归纳的方法，使学生养成分类概括问题的习惯。

关键词： 不定积分；分部积分法；分部积分公式

分部积分法是计算不定积分和定积分的重要方法之一，在微积分的教学过程中，分部积分法既是计算积分的基本方法，也是积分方法教学的重点。因此，我们采用经典的运算方法教学，从乘积的微分法則入手，推导分部积分公式，帮助学生进行逆运算意义的建构，形成分部积分方法，然后我们分析利用分部积分法的原则，通过例题概括运用分部积分法计算不定积分的题型。

一、一个公式——分部积分公式

二、两条原则——选取u和dv的原则

下面我们利用分部积分法计算不定积分。

三、三种类型——计算不定积分的三种题型

注意：该问题分部积分一次，幂函数的次数就会降低一次，再分部积分一次就可以算出来。

对于第一种题型，我们分部积分一次，幂函数的次数就会降低一次，直到算出来为止；对于第二种题型，只需要分部积分一次，再利用其他方法计算；对于第三种题型，可以连续两次设u=eax，两次分部积分后得到原来的积分，再通过移项计算得出结果。

综上所述，我们从一个公式——分部积分公式，两条原则——选取u和dv的原则，三种类型——计算不定积分的三种题型，进行了分部积分法的教学设计，基本实现了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的教学目标，注重了逆向思维的培养和分类概括思想的引导。