基于层次分析和TOPSIS的刀具材料选择优化

刘亮辉，汪永超，白飞先，王东升

(四川大学 制造科学与工程学院，成都 610065)

0 引言

随着科学技术的高速发展，对金属材料的加工要求越来越高，并且各种难加工材料(如钛合金、高温合金、高锰钢等)用量日益增加和高性能的新型材料的不断涌现，如何正确选择刀具材料进行加工，以提高切削加工生产率、降低生产成本、减小资源消耗和降低环境污染的影响是我们迫切需要解决的问题。

目前，关于刀具材料选择研究方法很多，如陈彬等机械加工中刀具材料的选择研究了刀具材料的力学性能和物理性能[1]；杨天娟等刀具材料阐述了几种材料的特性[2]；李国富等从刀具材料的性能和几种常用的刀具材料方面研究了刀具材料的合理选择[3]；袁彪等利用模糊层次分析法对刀具材料从理化性能等四个方面进行了选择评价[4]。这些方法虽然有一定的应用，但是研究方法比较有限，只是单一的介绍刀具材料的性能或者用一种简单方法对刀具材料进行选择研究。由于工厂设施的落后，有些工人只是凭借经验和查询手册来选择切削刀具的材料，这种方法缺少一定的理论依据。因此，本文综合上述方法的优缺点，提出一种基于层次分析法和TOPSIS法的刀具材料的选择研究方法，利用层次分析法建立刀具材料的选择评价体系模型并确定各评价指标的权重值，结合TOPSIS法对待选材料做出评价，得到满足切削加工的最优的刀具材料，本文所述方法可对刀具材料的选择研究提供一定的参考，并且能够应用于实际生产中。

1 刀具材料选择评价体系

1.1 建立评价体系模型

在产品的实际制作加工工艺中，存在多种符合产品加工工艺和性能要求的刀具材料。选择不同的材料所带来的影响各不相同，比如，加工产品质量优劣、刀具使用寿命长短、生产效率、生产成本、资源消耗等多种因素。因此，必须对每个影响因子进行综合考虑，将不同材料的每个影响因子进行对比分析并对其评价、决策，得出最佳的选择方案，使得产品性能达到最优化[5]。

由于刀具材料属性繁多，结合产品性能要求和加工工艺，本文从理化性能、工艺性能、经济属性和环境属性四个方面对刀具材料的优化选择问题建立了一套优先级指标权重评价体系模型，旨在解决其存在的多方案问题并给出可行性方案。由图1所示。

图1 刀具材料选择评价体系模型

1.2 建立初始决策矩阵

在多目标评价体系中，一般存在多个评价指标。设有n个评价指标X1,X2,…,Xn，m个待评价方案P1,P2,…,Pm。方案Pi在评价指标下Xj下的取值为Xij，则可得到评价指标的决策矩阵R：

在指标评价体系中，由于某些指标无法用定量的语言来表示，在确定指标评价值时，会伴随产生一些模糊化的语言。因此在建立指标决策矩阵时应将模糊化语言数值化，即将定性指标做定量化处理并对其数值化：(极大=0.9)，(较大=0.7)，(一般=0.5)，(较小=0.3)，(极小=0.1)。

将同趋势化处理后的矩阵进行归一化处理得到规范化矩阵，该规范化矩阵如下R′：

1.3 确定评价指标权重

不同评价指标的重要度往往不同，即指标权重值不同。运用TOPSIS法对其进行评价时，为了反映每个评价指标的重要度，给各个评价指标赋予相应的指标权重值。本文结合常用的指标权重的确定方法(层次分析法、特尔斐法、变异系数法、主成分分析法等)，分析多种方法的优缺点后，本文决定采用层次分析法确定评价指标权重，层次分析法采用分层结构来衡量评级指标之间的相对重要程度，使权重表示直观清晰，而且适合于定性和定量因素共存的情况。

层次分析法(AHP)是20世纪70 年代美国运筹学T L Saaty教授提出的系统分析方法[6-7]。其特点是能够定性和定量相结合地处理各种评价因素，这种方案得到的量化评价指标为决策者提供决策依据并且易于被人接受，在解决问题时比较简洁，减小了人的主观判断所产生的的误差，使人的思维过程层次化，通过逐层比较多种关联因素为分析、预测事物的发展提供定量依据。适用于无法完全用定量进行分析的复杂问题。

TOPSIS法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价[8-10]，该方法对于解决多目标决策问题非常有效。

1.3.1 建立评判矩阵

根据刀具材料选择评价体系模型图(图1)，建立指标评判矩阵。评判矩阵是由重要程度不同的各影响因子经过两两比较所构成的。比如对于某上一层的某一指标Hs而言，本层次指标Ri相对于本层次指标Rj的重要程度rij。本文采利用0.1～0.9标度法对重要程度rij给予数量标度，使重要程度能够用定量的语言来表述。如表1所示为0.1～0.9标度法。

表1 0.1～0.9标度法

根据刀具材料选择评价体系，结合专家组给出的评判结论，建立如表2所示的评判矩阵。

表2 评判矩阵

1.3.2 层次单排序

层次单排序是指对于上层次某个优先级指标而言，本层次各指标重要程度的排列次序。通过层次单排序求出本层次所有指标的权重向量，将权重值按数值大小依次排序得到的向量称作相对权重向量。层次单排序计算权重过程比较简单，只需要求出判断矩阵的最大特征值λmax以及对应的特征向量W，并对其特征向量进行归一化处理得到向量W′，即为该指标层的权重向量。设W=(a1,a2,…,an)，W′=(b1,b2,…,bn)，则W和W′之间的关系为：

(1)

1.3.3 层次总排序

1.4 建立规范加权矩阵

由1.2和1.3两节得到的规范矩阵R′和各评价指标权重矩阵W，可以计算出相应的加权规范化矩阵V：

(2)

1.5 正、负理想点的确定

由1.2节可知评价指标有正、逆指标两种类型，并且在构建初始决策矩阵时，所有指标都已进行过同趋势化处理，因此所有评价指标具有单调性，所以可以确定正、负理想点向量[11-12]。

当评价指标为正指标时：

当评价指标为逆指标时：

1.6 理想点评价出最优方案

(3)

(4)

(5)

由公式(5)可知，当T取值最大时表示最佳刀具材料选择方案，即为最合适的刀具材料。

2 实例分析

以机床厂需要加工一批球墨铸铁锻件，该材料在高速精切削加工时容易对刀具造成磨损，如果选用不合理材料的刀具进行切削，严重时会发生刀具断裂等现象。因此，加工该类零件时合理选取刀具材料非常重要。不同力学性能的刀具(如高速钢刀具、涂层刀具和硬质合金刀具)用于加工不同材料的工件，刀具材料的硬度必须高于工件材料的硬度，一般要求在60HRC以上。刀具的硬度越高，其耐磨性越好。高硬度的工件必须要用高硬度的道具来加工，如表3所示为具体刀具材料的参数。经过比较后最终在4种材料中选取。根据具体加工器件的要求，选出最合适的刀具材料。

表3刀具材料的参数

2.1 确定评价指标权重

根据表1刀具材料的选择评价体系，结合专家组的评价意见，对指标层的评价指标理化性能、工艺性能、经济属性和环境属性进行两两比较并做出评判，再根据标度法对评价指标进行标度，得到评判结果的数量标度，建立如表4所示的评价指标判断矩阵。

表4指标层评价指标判断矩阵

由以上计算结果以及1.3.2节提出的方法，对评价指标进行层次单排序后可得到指标层权重向量为W′：

W′=(0.3157 0.2745 0.2013 0.2085)

采用相同的方法计算子指标层的权重向量并对其建立子指标层评价指标判断矩阵，综合1.3.3节提出的方式计算出总权重。各指标权重及总权重的计算结果如表5所示。

表5各层次指标权重及指标总权重

由以上数据可计算出子指标层的权重向量W=[0.1068 0.1032 0.0835 0.0902 0.0754 0.0465 0.0612 0.1002 0.1002 0.1154 0.0802

0.0372]。

2.2 TOPSIS法评价待选刀具材料

对4种待选刀具材料陶瓷、金刚石、硬质合金和高速钢建立评价指标的初始决策矩阵，如表6所示。

表6决策矩阵原始数据

对表6中的模糊语言进行数值化转换并对所有数据进行同趋势化处理，再进一步归一化处理可得到规范化矩阵R′：

结合2.1节所求出的指标权重向量W=[0.1068 0.1032 0.0835 0.0902 0.0754 0.0465 0.0612 0.1002 0.1002 0.1154 0.0802 0.0372]，将其转化为矩阵形式后，根据公式(2)可以计算出加权规范化矩阵V：

由此可得到正理想点向量V+=[0.0500 0.0446 0.0343 0.0580 0.0292 0.01161 0.0277 0.0715 0.0551 0.0487 0.0375 0.0188]，负理想点向量V-=[0.0688 0.0781 0.0621 0.0670 0.0615 0.0379 0.0339 0.0519 0.0617 0.0821 0.0600 0.0260]。再结合公式(3)～式(5)，可计算出待选刀具材料的理想点与帖进度T，计算结果如表7所示。

表7 待选刀具材料与理想点帖进度

由表7得到的待选刀具材料与理想点的帖进度T可知，各待选材料的帖进度T的优劣顺序为：陶瓷>硬质合金>高速钢>金刚石。因此，陶瓷是加工球墨铸铁锻件最理想的刀具材料。与前人的研究方法相比，本文提出的方法充分考虑了待选材料的各种影响因素，通过定性与定量分析计算，对材料做出了合理的评价，因此，本文提出的基于层次分析和TOPSIS的刀具材料的研究方法优于前人给出的研究方法，这也是该方法的新疑之处。

3 结论

本文基于层次分析法和TOPSIS法提出一种刀具材料选择的研究方法，着重解决同时存在多种满足要求的的刀具材料的问题。考虑材料的多种性能，寻求符合加工材料要求的最佳刀具材料，方法新疑，思路清晰，评价模型易于构建。可应用与实际操作过程中，对刀具材料的选择研究有一定的参考价值并且具有非常好的实用价值。

[参考文献]

[1] 陈彬,刘军,马文.机械加工中刀具材料的选择[J]. 理化检验(物理分册),2009,45(4):243-245.

[2] 杨天娟,施伟斌,郭欣.刀具材料[J]. 商,2014(18):180.

[3] 李国富.刀具材料的合理选择[J].科技资讯,2006(16):243-244.

[4] 袁彪,汪永超,刘晓晨，等.基于模糊层次分析法的刀具材料选择[J].组合机床与自动化加工技术,2016(10):130-133.

[5] 徐晓枫.难加工材料加工刀具材料的选择[J]. 煤炭技术,2012(10):16-17.

[6] 廖红强,邱勇,杨侠.对应用层次分析法确定权重系数的探讨[J].机械工程师,2012(6):22-25.

[7] 卢文喜,李迪,张蕾. 基于层次分析法的模糊综合评价在水质评价中的应用[J].节水灌溉,2011(3):43-46.

[8] 周玲芳,刘洋洋.基于理想点法的电费缴纳方式综合评价[J].中国电力,2013(5):99-105.

[9] 汤江龙,赵小敏,师学义.理想点法在土地利用规划方案评价中的应用[J].农业工程学报,2005,21(2):56-59.

[10] 郭惠昕,张龙庭,罗佑新.多目标模糊优化设计的理想点法[J].机械设计,2001(8):16-18.

[11] Yuan Yuefeng, Chen Wuyi, Gao Liansheng.Tool Materials Rapid Selection Based on Initial Wear[J].Chinese Journal of Aeronautics,2010,23(3):386-392.

[12] Yu Fengyun,Tu Yuan,Wang He,et al.Experimental Research on the Selection of Tool Material in Turning Superalloy GH4169[J].Materials Science Forum.2014,800-801:460-464.