基于熵权重和灰色关联度的多级变速器故障诊断*

马 超，黄 民，徐小力，余周祥

(北京信息科技大学 a.现代测控技术教育部重点实验室；b.机电工程学院，北京 100192)

0 引言

行星变速系统结构紧凑，传递比大，承载能力强，广泛应用于车辆、船舶、风力发电、石油化工和矿山冶金等行业中。实际应用中，行星变速系统由于常受到动态重载荷作用出现关键部件磨损或损伤；导致整个传动系统停机，造成巨大的经济损失和恶劣的社会影响，其故障诊断问题不容忽视[1-2,9]。通过分析动态信号提取特征信息进行行星齿轮箱故障诊断，是一种常用且有效的技术手段，一直受到国内外研究人员的关注[3-20]。使用振动信号、声发射信号、声压信号以及多种测试信号进行风电行星齿轮箱监测与诊断[3]；通过啮频邻域内能量特征来检测行星齿轮箱太阳轮断齿故障[4]，利用不同测点提供故障不同敏感度信息或者互补信息进行行星齿轮箱故障诊断方法[5]，随着研究的深入，时频分析、谱峭度、灰色关联度等方法也应用于行星齿轮变速系统的故障诊断与分析。比如，利用谱峭度进行齿轮齿根裂纹故障的检测[7]，利用灰色关联度进行行星变速系统故障诊断[6,10]。可以看出，针对行星变速系统由于其自身结构、随机激励、工作环境等诸多因素，引起的故障现象随机性以及状态特征信息不确定性，综合考虑故障种类和故障特征评价指标，更有利于准确、快速有效的进行状态监测与故障诊断。

针对多级行星齿轮变速器故障诊断中定位定性问题，本文提出一种基于灰色关联度和熵权重的行星齿轮变速器故障诊断方法。以三级行星齿轮变速器为研究对象，运用包络解调技术进行故障特征信号分离获得系统各级啮合频率n倍频对应的能量，对其计算灰色关联系数，结合熵权法确定各级啮合故障频率n倍频幅值客观权重，通过计算加权关联度判断其故障；然后通过故障主频的边频效应进一步分析故障部件。最后进行试验验证。

1 基于灰色关联度的行星齿轮变速系统局部故障识别方法

灰关联度诊断系统故障类型，是比较系统各序列之间的接近程度。接近程度越高，变化趋势越趋于一致，关联度就越大。行星齿轮变速系统局部故障识别研究中，通过比较被测对象的运行状态序列和标准模式下序列的接近程度，对系统故障类型进行判断。

1.1 特征矩阵建立

设行星轮系传动系统局部故障种类数为m；每种标准故障特征序列中所包含的的特征参数为n，则可建立相应的标准故障特征矩阵Mmn。计算各级行星齿轮传动系统的各级内齿圈、太阳轮、行星轮的局部故障以及其故障特征频率n倍频对应的幅值，构成特征向量矩阵Mij。其中i表示故障种类，对应各级内齿圈、太阳轮、行星轮、轴承等局部故障；j表示相应局部故障的n倍频。则特征矩阵M表示如下：

对故障指标使用向量归一化方法对M进行归一化处理，则系统正常未出现故障时(标准模式)的特征矩阵M归一化后的矩阵定义为A；系统出现故障时(待诊断模式)的数据构建的特征矩阵M′mn 归一化后的矩阵定义为B。

1.2 基于熵权法的特征权重分析

研究中利用熵权法客观赋权可以对信息进行有效利用，以提高其结果的客观性。根据各指标包含信息量的多少确定指标的权重，指标熵值越小，权重越大。

对特征矩阵B，第j项评价指标下第i种故障模式的比重为：

对应的熵为：

考虑到ln(Pij)的特性，修正后的第j项评价指标下第i种故障模式的比重为：

则各项指标的权重为：

1.3 灰色关联度计算

各点灰关联系数的计算公式为[12]:

其中，η为分辨系数，其值在区间(0，1)之间。分辨系数η的取值大小与关联度的分辨率有关，若η=1，则0.5≤ξij(k)≤1，这时取值范围小，关联度分辨率低；若η=0.1，则0.09≤ξij(k)≤1，此时取值范围大，关联度分辨率较高。依据参考文献[11]，一般取η≤0.6通常取0.5。

待诊断矩阵B与标准模矩阵A之间的权重关联度为p0i为：

待诊断矩阵的关联度向量为：

P=(p01,p02,…,p0i,…,p0m)T

1.4 分析流程

图1 分析流程

具体分析流程(见图1)：采集测试数据，进行谱峭度分析选择合适频带包络解调分离出故障特征信号，根据1～4倍频倍啮合故障频率对应的幅值后无量纲化，建立系统待诊断状态特征矩阵；进行熵权重分析，选取适当的灰关联模型，计算建立故障状态与标准模式之间的关联度向量计算，并将其降序排列，进行故障诊断分析。

2 试验验证

2.1 试验过程

研究过程中，以实风电机传动实验系统中的某三级行星齿轮箱(见图2)进行方法验证和分析。其结构示意图如图3所示，A1、A2分别表示输入轴和输出轴，G1、G2、G3分别表示第一级的行星轮、太阳轮、齿圈；G4、G5分别表示第二级的行星轮、太阳轮；G6、G7、G8分别表示第三级的行星轮、太阳轮、齿圈。有关齿轮参数如表1所示；根据齿轮有关参数。试验过程中，主要针对齿轮啮合故障进行了分析，根据输入转速计算得到各齿轮局部故障频率，表2为600rpm条件下的各齿轮局部故障频率。

试验过程：首先使用正常的三级行星齿轮箱进行设定工况下的数据采集；然后将有局部故障的行星轮分别装备至第一、二、三级后进行设定工况下的数据采集；然后在对加载运行一段时间后的另一台三级行星齿轮箱进行设定工况下的数据采集。试验工况：输出轴转速范围为540～840rpm，转速步长60rpm，进行6组不同转速的测试；采样频率为20kHz，每次采样10s。

图2 三级行星齿轮箱

图3 三级行星齿轮箱结构示意图

表1 齿轮部件参数

表2 试验用三级行星变速器局部故障频率(Hz)

2.2 结果分析

本文以转速600rpm的试验数据进行分析说明。待诊断信号曲线见图4。通过故障特征频率库的数据，得到标准模式序列包括第一级啮合故障、第二级啮合故障、第三级啮合故障和正常状态的数据，如表3所示。

(a) 600rpm待诊断信号时间曲线

(b) 600rpm待诊断信号频谱 (c) 600rpm待诊断信号谱峭度曲线

(d) 600rpm待诊断信号包络谱 (e) 600rpm待诊断信号中心频率146.12Hz解调谱图4 待诊断信号曲线

表3 故障标准模式矩阵

表3中，A1～D1分别表示第一级啮合故障、第二级啮合故障、第三级啮合故障、以及正常状态的标准模式。

表4中，O1，O2，O3分别为一级啮合、第二级啮合、第三级啮合待测模式。根据建立的灰色关联模型，表5为待诊断运行状态灰色关联分析结果。

表4 待诊断信号特征矩阵

表5 灰色关联度计算表

根据试验分析结果可知，待诊断数据特征矩阵与故障标准模式矩阵之间的关联度大小，关联度越大说明与该故障模式越相近。O1、O2均对应D1状态即正常状态；O3对应与C1的状态即第三级行星轮系啮合出现故障。由此，可以判断行星轮系传动系统的故障为第三级行星轮系的啮合传动出现故障。

对600rpm转速下的待诊断信号包络谱以第一阶主频146.12Hz中心频率带宽20Hz进行解调后得到解调谱；分析可以看出里面主要包括24Hz，48Hz，72Hz的谱线，分析可知位第三级太阳轮对应的局部故障频率。

可以看出，待检测信号反应测试的行星变速器三级行星传动部分出现早期故障信息，并且是由于行星齿轮局部故障引起，与变速器实际情况相符。

3 结论

基于熵权重和灰色关联度的行星齿轮变速器故障分析，提出了一种多级行星齿轮变速器故障的识别方法，用于分析诊断多级行星传动系统的故障诊断以及识别。通过对多级行星齿轮的振动测试信号同时进行各级啮合故障运用灰色关联度进行分别进行判断，实现故障的确定；然后通过故障主频的边频效应进一步确定故障部件。运用实验研究对方法有效性进行了验证。

试验结果显示，基于熵权重和灰色关联度的行星齿轮变速器故障分析，可用于多级行星齿轮系统故障的识别。分析方法中考虑到了多级行星变速器各个部分的局部故障，同时考虑到了各个部件局部故障频谱的能量分布问题，因此将各个局部故障和故障频率其n倍频幅值能量两个方面统一考虑，整体评价，能够更为准确的进行故障判断，降低了分析中由于测试导致故障现象单一部件局部局部故障频谱的随机性。同时，还可以进一步分析耦合故障特性。研究对于进行多级行星齿轮变速器故障诊断、确定检修顺序、制定合理维修决策等方面具有加强的工程意义。

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(编辑李秀敏)